Transcript Eslatma

Reja:
1.
Xisoblash tizimlarining tavsiflari ommaviy
xizmat ko'rsatish tizimlari sifatida.
2.
Xisoblash tizimlarining tavsiflari ommaviy
xizmat ko'rsatishning murakkab tizimlari sifatida.
3.
Xisoblash tizimlari tavsiflarini taqribiy
baholash usullari
Tizimlar tasnifi. Faraz qilaylik, XT modeli birkanalli OXKT
bo'lib, unda talablar birjinsli cheksiz oddiy oqim va navbat
uzunligi chegaralanmagan bo'lsin. Quyidagilar berilgan bo'lsin:
talablar oqimi intensivligi - ;
talabga xizmat ko'rsatish davomiyligi matematik kutilmasi – ;
xizmat ko'rsatishning intensivligi -  .
Izoh
  1 /  bo'lib, u qurilma vaqt birligi ichida
xizmat ko'rsatishi mumkin bo'lgan talablar sonini
tavsiflab beradi.
Eslatma
Xizmat ko’rsatish oqimini ham
bo’lgan oddiy oqim sifatida qaraymiz.

intensivligi
Yuqorida keltirib o'tilgan tizimni quyidagicha belgilash qabul
qilingan:
М/М/1.
OXKT holatini tizimda joylashgan talablar soni bo'yicha
ajratib olamiz:
 z0 — qurilma bo'sh, navbat yo'q;
 z1 — qurilma band (talabga xizmat ko'rsatilmoqda), navbat
yo'q;
 z2 — qurilma band, navbatda bitta talab turibdi;
 zk — qurilma band, (k - 1) ta talab navbatda turibdi.
Chizma 1. OXKT xolati grafi
Yuklanish koeffitsienti. Holatning chegaraviy extimolligi
p 0  [1   /   (  /  )  ...  (  /  )
2
k
 ...]
1
.
 /    - belgilash kiritsak:
p 0  (1    
ρ < 1 dа 1    
2
 ...  
2
k
 ...  
 ... 
k
1
1 
 ...)
1
p0  1  
 p 0 - extimollik ОХКТ bo’sh va navbat yo’qligini ifodalaydi;
 1  p 0  1  (1   )   esa ОХКТni bandligini anglatadi.
   /  - yuklanish koeffitsenti
  p 0  1   - to’xtab (bekor) turish koeffitsenti
OXKT talablar soni. z1, ..., zk, ... holatlar extimolligi ko'payish va
halok bo'lishning umumiy formulasi orqali aniqlanadi, ya’ni
p1   p 0 , p 2  
2
p 0 ,..., p k  
k
p 0 ....
Qo'yilgan masala: Tizimdagi talablarning o'rtacha sonini aniqlash.
Vaqtning joriy onida tizimda0, 1, 2, .... k, ... ta talab mos ravishda
p0, p1, p2,…, pk… extimollik bilan bo'lishi mumkin. Talablar
sonining matematik kutilmasi quyidagiga teng bo'ladi:


n  0 p 0  1 p1  2 p 2  ...  kp k  ... 

kp k 
k 0



k
k  (1   )   (1   )
k 1
d
d

k
 k


k
k 1

k
k
p0 
k 1
.
k 1
k 1
n   (1   )


k 1
d
d

k
  (1   )
d


d  k 1
O'rnatilgan statsionar rejim va ρ < 1 da n= ρ/(1 - ρ) bo’ladi.
k
 .
Navbat uzunligi
Qo'yilgan masala: Tizimda xizmat ko'rsatilishiga navbatda
turgan talablarni o'rtacha soni, ya'ni navbatning o'rtacha
uzunligi - l ni aniqlash.
OXKTda navbatning o'rtacha uzunligi quyidagicha:
2


l  n 
 
.
1 
1 
Navbat o'rtacha uzunligi bilan yuklanish koeffitsienti orasidagi bog'liqlik
Reaksiya (ta'sirlanish) vaqti
Eslatma: Reaksiyani o'rtacha vaqtini aniqlash uchun OXKTga
kiruvchi va uni tark etuvchi talablar oqimi qaraladi.
Eslatma: Agar tizim statsionar rejimda va ρ<1 bo'lsa, u holda vaqt
birligi ichida tizimga kiruvchi va uni tark etuvchi talablarning
o'rtacha soni teng xamda har ikkala oqim xam  intensivlikka ega
bo'ladi.
Talablarni kirish va chiqib ketish jarayonining vaqtga bog'liq diagrammasi
Bu yerda X(t) OXKTga t vaqtgacha kelib tushgan talablar soni,
Y(t) esa OXKTni t vaqtgacha tark etgan talablar soni.
Vaqtning ixtiyoriy t momenti uchun OXKTda turgan talablar soni:
п(t)=Х (t) — Y (t).
Т vaqt oralig'ida tizimda turgan talablar soni:
n 
1
T
T
 n ( t ) dt .
0
Yuqoridagi yuza har biri bir birlik balandlikga va
asosi tizimga i-chi talabni kelib tushishiga ketgan
ti vaqtga teng bo'lgan o'lchamdagi to'g'ri
to'rtburchakdan tashkil topgan.
U holda quyidagi o'rinli bo'ladi:
ti

T
1
1
i
n

t
n

t


.
n
(
t
)
dt

t
 i
 i

i

T i
T i
T
i
Eslatma
0
Т
ko'paytma T vaqt mobaynida tizimga kelib tushgan
talablarning o'rtacha miqdori.
 ti
u  i
T
- belgilash kiritamiz (reaksiya vaqti).
n  u  yoki u  n / 
Izoh
- Littl formulasi
OXKT uchun (talablar oqimi va ularga xizmat
ko'rsatish vaqti ixtiyoriy bo'lganda) reaksiya
(ta'sir) vaqtining o'rtacha qiymati tizimdagi
talablar o'rtacha sonining talablar oqimi
intensivligiga nisbatiga teng.
Bundan quyidagi kelib chiqadi:
u   /[  (1   )].
Talabni navbatga kelib tushish vaqti o'rtacha qiymati bilan
navbatdagi talablarning o'rtacha soni orasidagi bog'liqlik
quyidagicha (Littl ikkinchi formulasi):
  l /    /[  (1   )].
2
Reaksiya o'rtacha vaqti talabning navbatga kelib tushish o'rtacha
vaqti bilan talabga xizmat ko'rsatilishining o'rtacha davomiyligi
yig'indisiga teng:
u    .
Eslatma
Eslatma
M/M/1 tizimda kutish va reaksiya vaqti hamda
navbatda ketma-ket turgan talablarni chiqib ketish
momentlari orasidagi davr eksponensial qonun
bo'yicha taqsimlangan. Boshqa tizimlar uchun analitik
modellashtirishda chiqish parametrlarini taqsimotini
har doim ham aniqlash imkoni bo'lmaydi.
ρ > 1 da tizimda statsionar rejim o'rnatib bo'lmaydi.
Chegarada navbat uzunligi, demak, kutish va reaksiya
vaqti cheksizlikka intiladi.
HT tavsiflari murakkab OXKTi sifatida
Ko'po'lchovli oqim. Xizmat ko'rsatish qurilmasiga intensivligi
 1 ,...,  M bo'lgan 1, ..., M turdagi ko'po'lchovli talablar oqimi
kelib tushsin. Faraz qilamiz, har bir turga tegishli bo'lgan talablar
oqimi oddiy bo'lsin. Qurilmani i turdagi talablar oqimi bilan
yuklanishi quyidagicha bo'lsin:
 i   i i ,
i
- i turdagi talabga xizmat ko'rsatishning o'rtacha davomiyligi.
Barcha tomondan keluvchi oqimlar uchun qurilma yuklanish
yig'indisi:
M
P 

i 1
i
Ko'po'lchovli oqimda o'rtacha kutish vaqti(ўр):
M
 o 'r 

i 1
i

1 
1
M
l


i

l o 'r
i 1

;
O'rtacha reaksiya vaqti:
M
u o 'r 

i 1
bu terda
i

ui 
1
M
n


i 1
i

n o 'r

,
M
 

i
— oqimlar intensivligi yig'indisi;
i 1
i / 
l o 'r
- kelib tushgan talabning i-chi turdagi talab bo'lish ehtimolligi;
- barcha turdagi talablardan tashkil topgan navbatning o'rtacha uzunligi;
n o ' r - tizimdagi barcha tur talablarning o'rtacha soni.
Ko'pkanalli ОХКТ. М/М/т tizim (xizmat ko'rsatish intensivligi (µ)
bir hil bo'lgan, t ta xizmat ko'rsatish kanalli, umumiy talablar
oddiy oqimi intensivligi ) berilgan bo'lsin.
Eslatma: Qo'shni o'ng holatga o'tish intensivligi bir kanalli OXKT
kabi bo'lib, kirish oqimi intensivligi bo'yicha aniqlanadi: tizimga
navbatdagi talab kelib tushishganda tizim navbatdagi o'ng holatga
o'tadi. Aks holda quyi strelkalar intensivligi bilan ishlashga to'g'ri
keladi.
Eslatma
k≥т da тµ xizmat ko'rsatish intensivligi saqlanib
qoladi. Natijada ko'payish va halok bo'lish modeli
vujudga keladi.
p 0  (1 



2
 ... 


m

m 1
1
1!
2!
m!
m! ( m   )
mr


p1 
p 0 ,..., p m  r  r
p 0 ,....
1!
m .m !

Navbatning o'rtacha uzunligi : l 
 rp
r 1
nr

) ;

m 1
p0
mm ! (1   / m )
Xizmat ko'rsatishda turgan talablar o'rtacha soni:
k   /(  m )   / m ,
Tizimdagi talablarning o'rtacha soni : n  l   / m
Navbatga talablarni o'rtacha kelish vaqti:   l / 
Tizimdagi — reaksiya vaqti : u  n / 
2
.
Xizmat ko'rsatish oqimi. Xizmat ko'rsatish davomiyligini
umumiy holda gamma-taqsimot ko'rinishida tasvirlash mumkin.
Ushbu taqsimot extimollik zichligi bilan quyidagicha bo'ladi:
f ( ) 
(k / )
k
e
 k / 
k 1
,  0 ,
à (k )
buyerda  — xizmat ko'rsatish davomiyligi matematik kutilmasi М
[]; k — taqsimot parametri (k ≥ 1); Г(k) — gamma-funksiya.
Gamma-taqsimot dispersiyasi: D [ ]   2 / k
Eslatma
k=1 gamma-taqsimot eksponensial ko'rinishga ega
bo'ladi. k da xizmat ko'rsatish davomiyligi 
o'zgarmas bo'lgan determinirlangan taqsimot bo'ladi.
Taqsimot parametri k matematik kutilma va
dispersiya orqali aniqlanishi mumkin:
k 
2
/ D [ ].
9-mavzu bo'yicha nazorat savollari
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
XTni tasniflash uchun birkanalli OXKT.
XT yuklanish koeffitsienti qanday aniqlanadi?
OXKTdagi talablar soni qanday aniqlanadi?
OXKTdagi navbat uzunligi qanday aniqlanadi?
OXKTdagi reaksiya (ta'sir) vaqti qanday aniqlanadi?
Littl formulalari.
XTni tasniflash uchun ko'pkanalli OXKT.
Ko'pkanalli OXKTni asosiy tavsiflari.