Transcript 三角形与圆

三角形与圆的特殊位置关系
后洋中学
丁慧辉
已知一个等腰三角形的腰与底边的长分别为5与6.要
用一个圆形纸片恰好覆盖这个等腰三角形，则这个
圆与这个三角形之间有怎样的位置关系？
A
B
C
三角形与圆的特殊位置关系（一）
——三角形内接于圆
1.基本概念回顾：
外
三角形外接圆的圆心是三角形的___心，是三角形的
中垂线
三条_____________的交点，所以它到三个顶点的距
相等
离______.
2.有关角的关系：
（1）已知△ABC中，∠A=35°，点O是它的外心，则
70°
∠BOC为度数为_________.
（2）延长CO，与⊙O交于点D，连接DB，则
∠DBC=___
90 °, ∠D=___35°.
B
D
O
A
C
3.有关线段的关系：
（1）如图，等腰△ABC中，AB=AC=5， BC=6，
一个圆形纸片恰好覆盖这个等腰三角形，这个圆
的半径为_______________；
（2）圆心O到BC的距离为_________.
A
O
B
D
C
4.有关边角的关系：
等腰△ABC中，AB=AC=5， BC=6，⊙O外接于
△ABC.求sin∠BAC.
A
D
O
B
C
一个直角三角形纸片的三边长分别为6、8、10，
要在这个纸片上剪下一个最大的圆形纸片，则三
角形与圆要满足怎样的位置关系？
三角形与圆的特殊位置关系（二）
——三角形外切于圆
1.基本概念回顾：
内
三角形内切圆的圆心是三角形的___心，是三角形的
角平分线
三条_____________的交点，所以它到三条边的距离
相等
______.
2.有关边角的运算：
(1)从三边长分别为6、8、10的直角三角形纸片上
2
剪下的最大的圆形纸片的半径为___________.
A
D
E
B
C
变式:
在△ABC中，∠A=90°，BD、BE三等分∠ABC，
(2)已知△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则
CD、CE三等分∠ACB，连接DE，求∠BDE的度数.
∠BOC为度数为_________.
115 °
60 °
(3)如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，
则的它们边的比值为（ A ）
(A)
1
2
（B）
2
2
1
3
(C)
（D）
A
A1
E
O
B1
B
D
C1
C
3
3
三角形与圆的特殊位置关系（三）
——其它
1.如图， △ABC中， ∠ACB=30°，M为直线CB上
一点，以M为圆心、2cm为半径作M. 若点⊙M在
CB边上运动，则当CM=___cm时，⊙M与直线
4
CA相切.
B
M
C
N
A
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4．
O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与
BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE.
(1)当BD=3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，
设交点为F．求sin∠ AEF的值．
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三角形与圆的两种特殊位置关系
方程
方法： 转化
线段
角
整体