Transcript 直线与圆的位置关系（1）

直线与圆的位置关系（1）
主讲人——雅江学校刘柏妹
知识回顾
 回答下列问题:
 1、已知⊙O的半径是2㎝，线段OA=3㎝，则A点与⊙O的位置
A点在圆外
关系是——。
 2、已知⊙O的半径是6㎝，线段OA=10㎝，点B是线段OA的中
点B在圆内
点，则点B与⊙o的位置关系是————。
上
 3、已知⊙O的半径是3㎝，线段OA=3㎝，则点A在⊙O——。
 4、已知⊙O的半径是2㎝，A点在⊙O外，则A点到圆心O的距
离（ A ）
 A、大于2㎝
C、等于2㎝
B、小于2㎝
D、无法确定
直线与圆的位置关系（1）
探索新知
试一试：在纸上画一个圆，把直尺的边缘看作直线在
纸上移动，你能发现直线与圆公共点个数的变化情况吗？
公共点的个数最少有几个？最多有几个？公共点的个数可
以分几种情况？并猜想直线与圆的位置关系有几种？
1、如果一条直线与一个圆没有公共点,
o
那么就说这条直线与这个圆相离.
l
图1.
2、如果一条直线与一个圆只有一个公
共点,那么就说这条直线与这个圆相切.
这条直线叫做圆的切线.
这个公共点叫做切点
o
切线
切点
3、如果一条直线与一个圆有两个公
共点,那么就说这条直线与这个圆相交
这条直线叫做圆的割线.
割线
图2
l
o
这两个公共点叫做交点
图3
l
结论：直线与圆的位置关系有 3 种，即相离、相切、相交
（这是用圆与直线公共点的个数来定义的，这也是判断直线与圆
的位置关系的重要方法）
练一练
 1、已知直线a有两点在⊙O上，则直线a与⊙O的
位置关系是（ B ）

A、相离
B、相交

C、相切
D、不能确定
2
0
 2、直线与圆最多有＿个公共点
，最少有＿个公
共点。
 3、若A和B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O一定
相离，这种说法正确吗？
。
这种说法不正确
。
A
B
想一想
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，你能不能
由d与r的大小关系推测出直线与圆的位置关系？
r
r
o
d
l
d
o
r
l
o
d
l
议一议
若已知直线与圆的位置关系，你能否推测出d与r的大小关
系？
r
r
o
d
l
d
o
当直线与圆的位置关系是相离时
当 直线与圆的位置关系是相切时
当直线与圆的位置关系是相交 时
（这是直线与圆位置关系的性质）
r
l
d>r
d=r
d<r
o
d
l
r
r
o
d
归纳小结:
l
d
o
r
o
d
l
当直线与圆相离时
d>r
当直线与圆相切时
d=r
d<r
当直线与圆相交时
（从左到右反映直线与圆某种位置关系的性质，从右到左
反映直线与圆某种位置关系的判定，它们是等价的关系）。
l
填一填
直线与
圆的位
置关系
相离
图形
公共点
的个数
o
公共点
的名称
d与r的
关系
直线的名
称
d>r
0个
l
相切
一个
o
切点
d=r
切线
d<r
割线
l
相交
两个
o
l
交点
知识运用
问题:在直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=6㎝,BC=8 ㎝,
在以下情况中，以C为圆心、r为半径的圆与直线AB的关系如
B
何？试说明你的结论
⑴r=4 ㎝
⑵r=4.8 ㎝
⑶r=5.6 ㎝
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt⊿ABC中, AC=6cm BC=8cm由勾股定理得:AB=10cm。
由S△ABC的面积得 AB×CD÷2=BC×AC÷2.
所以CD=(BC×AC)÷AB=(8×6)÷10=4.8cm。
当r=4cm时，CD﹥r,
所以圆C与直线AB相离。
当r=4.8cm时，CD=r，
所以圆C与直线AB相切。
当r=5.6 cm时， CD﹤r，
所以圆C与直线AB相交。
D
C
A
说一说
根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判
断直线与圆的位置关系.（实际问题中常用的方法）
 步骤：
 ①由圆心向已知直线作垂线；
 ②求出垂线段d的长度；
 ③把d与r进行大小比较；
 ④最后得出结论。
练一练
1、如果⊙O的半径为2㎝，圆心O直线l的距离为d，
2个
当d﹤2 ㎝时，直线l与⊙O的交点个数是_____,此时直线
与⊙O的位置关系是 相交
;
1个
当d=2 ㎝时，直线l与⊙O的交点个数时
，此时
直线与⊙O的位置关系是 相切
；
0个
当d﹥2 ㎝时，直线l与⊙o的交点个数时
,此时直
线与⊙O的位置关系是
相离
2、已知圆的半径为6㎝，圆心到直线的距离是4 ㎝
，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ 相交 ）。
3、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线的距
离为5，则r满足（ A ）
A、r﹥5
B、r﹤5 C、r=5
D、r≤5
4、已知⊙O的面积为9π㎝，若点O到直线l的距离
为π㎝，则直线与圆的位置关系是（ 相离 ）。
5、已知圆的直径为10 ㎝ ，直线l与⊙O只有一个公
共点时，则圆心O到直线l的距离是（ 5 ）㎝
课堂小结
说一说这节课你们有哪些收获？
1、直线与圆的三种位置关系: 相离、相切、相交
2、直线与圆的位置关系的判断方法:
1）定义法。
2）根据d与r的大小关系来判断。
当 d ﹥ r 时，直线与圆相离
当 d
当
= r 时，直线与圆相切.
d ﹤r 时，直线与圆相交.
注意：d表示圆心到直线的距离，r表示这
个圆的半径
2．
课后作业
 1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么
这条直线和这个圆的位置关系为（ B ）
 A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相离
 2.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（－3，4），以A为圆心、半径
为3的圆与x轴的位置关系是； 相离 ， 与y轴的位置关系是 相切 。
 3、如图、已知∠AOB=30°, M为OB边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作
⊙M.若点M在OB边上运动,则当OM= 4 cm时，⊙M 与OA相切．

4.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A
的半径为
cm
2
5、如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今
有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60度处,
行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45度处,货轮继续
向东航行.船是否有触礁的危险？
 解：过P点作PH⊥AB，垂足为H ，
P
 由题意可得：AB=10海里、∠A=30°、∠PBH=45°
北
 ∵在Rt⊿PBH中 ∠PBH=45° ∴ BH=PH
 ∵ Rt⊿PAH中∠A=30°∴AH=PH×cot30°=√3PH
A
 又∵AB=AH-BH=10海里
 ∴ √3PH －PH=10 得 PH=10÷（ √3－1）≈13·7﹥12
 ∴货轮继续向东航行.船没有触礁的危险。
B
┐
H