Transcript Logaritmer

Logaritmer
Logaritmer
10  7
x
”x är 10-logaritmen för 7”
8 5
x
”x är 8-logaritmen för 5”
Logaritmer
10 7 7
lg
x7
lg 7  0,845
0,845
10
Enligt räknaren…
7
Logaritmer
10  45 
x
x
x
Logaritmer
10  405 
x
x
x
Logaritmer
10  4005 
x
x
x
Logaritmer
(1)
lg(3  4)  lg 3  lg 4
(1) lg(3×4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 [test]
(2)
lg(4 / 3)  lg 4  lg 3
(2) lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 [test]
(3)
lg 34  4  lg 3
(3) lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4×lg(3) = 1,90848501888 [test]
Logaritmlagar
Exempel:
 
lg 5  3  lg 5
3
TESTA!
Var hittar du denna i formelbladet?
Logaritmlagar
Exempel:
lg(5  3)  lg 5  lg 3
TESTA!
Var hittar du denna i formelbladet?
Logaritmlagar
Exempel:
5
lg   lg 5  lg 3
3
TESTA!
Var hittar du denna i formelbladet?
Logaritmer med olika baser
3  81
4
4  log3 81
4 är 3-logaritmen för 81
4 är den exponent till 3 som ger 81
4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81
Logariter – ett exempel
7  17
x
lg 7  lg17
x  lg 7  lg17
x  lg 7 lg17

lg 7
lg 7
x
Logariter – ett exempel
x  lg 7 lg17

lg 7
lg 7
lg17
x
lg 7
x  1, 45598364109...
På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,45598364109
Logaritmer ett exempel
Uppgift 2419, sid 105
Matematik 3bc-boken
Exponentialfunktioner
f ( x)  C  a
x
C är ”startvärde”
a är förändringsfaktor
x kan exempelvis vara tid i år
Fråga:
En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas
öka med 2% varje år. Hur lång tid tar det till dess att folkmängden
är 60 000?
x
60000

50000

1,02
Lösning:
60000
6
x
 1,02   1, 02 x
50000
5
6
lg  
5
6
6

x
lg    lg1, 02  lg    x  lg1, 02  x 
lg1, 02
5
5
6
lg  
5
Svar: Efter c:a 9 år är folkmängden 60 000
x     9, 2
lg1, 02