Kurs Matematik 2

Download Report

Transcript Kurs Matematik 2 

INFÖR NATIONELLA PROVET
MATMAT02b – UPPGIFT 0
Förenkla så långt som möjligt
bbbbb
bb

5b
2b

5
2
 2,5
MATMAT02b – UPPGIFT 1
MATMAT02b – UPPGIFT 2
 3 x  42

3
3
MATMAT02b – UPPGIFT 2
 3 x  42

3
3
MATMAT02b – UPPGIFT 3
MATMAT02b – UPPGIFT 3
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 5
Andra kvadreringsregeln:
2
2
(a  b)  a  2ab  b
2
MATMAT02b – UPPGIFT 6
1
y  4x  5
(1,1)
4
MATMAT02b – UPPGIFT 7
MATMAT02b – UPPGIFT 7
MATMAT02b – UPPGIFT 8
MATMAT02b – UPPGIFT 8
(Transversalsatsen)
MATMAT02b – UPPGIFT 8
MATMAT02b – UPPGIFT 9
RÄTT!
3x  6
x2
Vid multiplikation och division med negativt tal (ex. -2) måste man
vända på olikhetstecknet
MATMAT02b – UPPGIFT 10
144   104   x
144  - 104  = x
x = 40
MATMAT02b – UPPGIFT 10
z  x y
YTTERVINKELSATSEN
MATMAT02b – UPPGIFT 10
v
z  v  180
x  y  v  180
z  x y
YTTERVINKELSATSEN
MATMAT02b – UPPGIFT 11
MATMAT02b – UPPGIFT 11
m=3
k = -2
y = -2x + 3
Hur ser man att k = -2 ?
MATMAT02b – UPPGIFT 12
1
y  3x  4
3
-4
MATMAT02b – UPPGIFT 12
MATMAT02b – UPPGIFT 13
MATMAT02b – UPPGIFT 13
2
y  x6
3
y  6
y  x  4
MATMAT02b – UPPGIFT 14
MATMAT02b – UPPGIFT 15
VAD HETER DENNA LINJE?
y  3x  4
-4
MATMAT02b – UPPGIFT 15
VILKET FÖRHÅLLANDE RÅDER MELLAN X OCH Y?
y  3x  4
-4
MATMAT02b – UPPGIFT 15
HUR BEROR Y AV X?
y  3x  4
-4
MATMAT02b – UPPGIFT 16
a4
MATMAT02b – UPPGIFT 17
70°
20°
Vinkeln A = 70°
Vinkeln B = (30 + 20)° = 50°
Vinkeln C = 180° - (70 + 50)° = 180° - 120° = 60°
20°
MATMAT02b – UPPGIFT 17
60°
70°
Vinkeln A = 70°
Vinkeln B = (30 + 20)° = 50°
Vinkeln C = 180° - (70 + 50)° = 180° - 120° = 60°
50°
MATMAT02b – UPPGIFT 18
24
OBS!
MATMAT02b – UPPGIFT 18
Hur mycket är y?
Punktens koordinater är 10,7;21,4
MATMAT02b – UPPGIFT 19
MATMAT02b – UPPGIFT 20
MATMAT02b – UPPGIFT 21
y  2 x  3
y  2  (4)  3
y  83
y  11
MATMAT02b – UPPGIFT 22
p
180  v
v
 90 
2
2
v
x
2
v
2  x2
2
p  90  x
v  2x
MÅSTE VARA SAMMA TAL
MATMAT02b – UPPGIFT 22
Alternativ lösning
 180  v 
x  90  
  180
 2 
 180  v 
x  90  
  180  0
 2 
v
x  90  180  90   0
2
x
v
0
2
v
x
2
v
2 x  2
2
2x  v v.s.v
Glenys Minier, 2014-05-06
MATMAT02b – UPPGIFT 23
KVADRERINGSREGLERNA
(a  b)  a  2ab  b
2
(a  b)  a  2ab  b
2
2
2
2
2
MATMAT02b – UPPGIFT 23
KVADRERINGSREGLERNA
(a  b)  a  2ab  b
2
2
2
MATMAT02b – UPPGIFT 24
KONJUGATREGELN
(a  b)(a  b)  a  b
2
2
MATMAT02b – UPPGIFT 25
MATMAT02b – UPPGIFT 25
ETTA - ETTA
1 1 1
 
6 6 36
TVÅA - ETTA
1 1 1
 
6 6 36
ETTA - TVÅA
1 1 1
 
6 6 36
1
a)
12
b) 11 (1)  11 1 (10)  1  9
jämför
3
1

36 12
MATMAT02b – UPPGIFT 26
(24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en
rektangel.
a) Den ena sidan är x cm. Skriv ett uttryck för den andra sidan.
•Hela omkretsen är 48 cm.
•Halva omkretsen är 24 cm.
•Om ena sidan är x cm, så är den andra sidan…
•… (24 – x) cm
MATMAT02b – UPPGIFT 26
(24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en
rektangel.
b) Skriv ett uttryck för arean y cm².
y  x  (24  x)
y  24x  x
2
Sidan × sidan
MATMAT02b – UPPGIFT 26
(24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en
rektangel.
c) För vilka värden på x är y = 0?
24x  x  0
2
x(24  x)  0
x1  0
x2  24
”Nollproduktmetoden”
d) För vilket värde på x är y störst?
x  12
MATMAT02b – UPPGIFT 26
(24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en
rektangel.
e) Vilken är den största arean?
y  24x  x
2412  12  288 144  144
2
Största arean är 144 cm²
2
MATMAT02b – UPPGIFT 26
(24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en
rektangel.
f) Vilka värden på x är möjliga?
0  x  24
MATMAT02b – UPPGIFT 26
(24 – x)
En tråd som är 48 cm böjs till en
rektangel.
y  24x  x 2
ymax  144
12
x1  0
6
xsym  12
x2  24
MATMAT02b – UPPGIFT 27
VAD HETER DENNA LINJE?
MATMAT02b – UPPGIFT 28
VAD HETER DENNA LINJE?
EXPONENTIALFUNKTIONER
f ( x)  C  a
x
C är ”startvärde”
a är förändringsfaktor
x kan exempelvis vara tid i år
Bok 3bc, sidan 132
EXPONENTIALFUNKTIONER
f ( x)  C  a
x
C är ”startvärde”
a är förändringsfaktor
x kan exempelvis vara tid i år
Fråga:
En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas
öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år?
Lösning:
Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då:
y  500001,02
y  500001,22
y  61000
10
Svar:
Om 10 år är folkmängden 61 000.
EXPONENTIALFUNKTIONER
f ( x)  C  a
x
C är ”startvärde”
a är förändringsfaktor
x kan exempelvis vara tid i år
Fråga:
En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas
minska med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år?
Lösning:
Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då:
y  50000 0,98
y  50000 0,8170...
y  40853,6403
444...
10
Svar:
Om 10 år är folkmängden c:a 41 000.
Exponentialfunktioner
f ( x)  C
5 0a,7
xx
Exponentialfunktioner
f ( x)  1C1,a2
xx
Exponentialfunktioner
f ( x)  1,2
x
PARALLELLA LINJER
Vad heter dessa linjer?
y  2x  5
y  2x
61
VINKELRÄTA LINJER
y  2x 1
1
y   x 1
2
1
2  ( )  1
2
Om man multiplicerar k-värdena för
två vinkelräta linjer får man alltid
produkten -1
62
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2
VAD
Svar:
MENAS
x = -1,
MED
y = EN
0 LÖSNING?
•
Y=-x-1
63
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2
 y  2x  2

 y  x 1
•
 x  1

y  0
Y=-x-1
64
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
 y  2x  2

 y  x 1
 x  1

y  0
Om lösningen stämmer i
båda ekvationerna så är
lösningen exakt.
Vi testar om lösningen är exakt:
Första ekvationen
2  ( 1)  2  0
Andra ekvationen
 (1)  1  0
Det stämmer! Hurra!
65
Logaritmer
Logaritmer
10  7
x
”x är 10-logaritmen för 7”
8 5
x
”x är 8-logaritmen för 5”
Logaritmer
10 7 7
lg
x7
lg 7  0,845
0,845
10
Enligt räknaren…
7
Logaritmer
(1) lg
3 4  lg3  lg 4
(1) lg(3×4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 [test]
(2)
lg(4 / 3)  lg 4  lg 3
(2) lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 [test]
(3)
lg 34  4  lg 3
(3) lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4×lg(3) = 1,90848501888 [test]
Logaritmlagar
Exempel:
 
lg 5  3  lg 5
3
TESTA!
Logaritmlagar
Exempel:
lg(5  3)  lg 5  lg 3
TESTA!
Logaritmlagar
Exempel:
5
lg   lg 5  lg 3
3
TESTA!
Logaritmer med olika baser
3  81
4
4  log3 81
4 är 3-logaritmen för 81
4 är den exponent till 3 som ger 81
4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81
Logariter – ett exempel
7  17
x
lg 7  lg17
x  lg 7  lg17
x  lg 7 lg17

lg 7
lg 7
x
Logaritmer – ett exempel
x  lg 7 lg17

lg 7
lg 7
lg17
x
lg 7
x  1, 45598364109...
På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,45598364109
Logaritmer – ett exempel
lg17
 17 
Är x 
och lg   samma sak?
lg 7
7
Hur kan man kontrollera det?
Negativ exponent
Youtube - Negativ exponent
Negativ exponent
103 = 1000
10
1
 1 
= 0,1  1 
 10 
102 = 100
1
= 10
0
= 1
10
10
10
10
2
3
1 
 1
= 0,01  2 

 10 100 
1 
 1
= 0,001  3 

 10 1000 