Transcript Responsi 2 - Nugraha Edhi Suyatma

RANCANGAN PERCOBAAN
2 FAKTOR – Bagian 2B
(EXPERIMENTAL DESIGN)
Dr. Ir. Budi Nurtama, M.Agr.
Dr. Nugraha Edhi Suyatma, STP, DEA
PK. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN
PROGRAM DIPLOMA - IPB
II. PERCOBAAN DUA FAKTOR
B. Rancangan Faktorial RAKL
Pengacakan
Misalnya penelitian umur simpan : 3 jenis pengawet (P1, P2, P3) dan 2
tingkat suhu (S1, S2) = 3*2 kombinasi perlakuan yaitu :
1. P1S1
3. P2S1
5. P3S1
2. P1S2
4. P2S2
6. P3S2
Setiap perlakuan diulang 2 kali, jadi banyaknya unit percobaan = 2 x 6 =
12 unit percobaan. Jika bahan baku kurang homogen, misalnya karena
berbeda asalnya (lokal/impor) maka perlu dibentuk kelompok bahan
baku yang relatif homogen, misalnya 2 kelompok bahan baku lokal.
Langkah pengacakan thd 12 unit percobaan adalah sebagai berikut :
Pengacakan II-B.
1.
2.
3.
4.
Beri nomor untuk setiap kombinasi perlakuan (1 – 6)
Beri nomor bahan baku pada kelompok terpilih (1 – 6)
Pilih bilangan acak 3 digit sebanyak 6 dan petakan nomor perlakuan (1-6).
Lakukan pemeringkatan thd bilangan-bilangan acak tsb; misal hasilnya :
Blok 1 terpilih
Bil. acak
938
353
781
434
194
695
No. perlakuan
1
2
3
4
5
6
Peringkat
6
2
5
3
1
4
Blok 2 terpilih
Bil. acak
217
412
387
916
181
856
No. perlakuan
1
2
3
4
5
6
Peringkat
2
4
3
6
1
5
Pengacakan II-B.
5. Petakan perlakuan-perlakuan pada unit-unit percobaan dalam blok terpilih
sesuai dg peringkat bilangan acak; sehingga menjadi seperti berikut ini :
Blok 1
1
2
P3S1
3
P1S2
4
P2S2
5
P3S2
6
P2S1
P1S1
Blok 2
1
2
P3S1
3
P1S1
4
P2S1
5
P1S2
6
P3S2
P2S2
Tabulasi Data II-B.
S1
S2
Total (Y•j•)
Blok
P1
P2
P3
Total (Yi••)
1
Y111
Y121
Y131
2
Y112
Y122
Y132
Total (Y1j•)
Y11•
Y12•
Y13•
1
Y211
Y221
Y231
2
Y212
Y222
Y232
Total (Y2j•)
Y21•
Y22•
Y23•
Y2••
Y•1•
Y•2•
Y•3•
Y•••
Y1••
Bentuk Umum Model Linear Aditif II-B.
Yijk =  + i + j + ( )ij + k + ijk
i
Yijk
= 1, 2, ..., a
j = 1, 2, ..., b
k = 1, 2, ..., r
= Pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan
kelompok ke-k

= Rataan umum
i
= Pengaruh utama faktor A
j
= Pengaruh utama faktor B
()ij = Pengaruh interaksi faktor A dan faktor B
k
= Pengaruh kelompok
ijk
= Pengaruh acak pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j
dan kelompok ke-k
Uji Hipotesis II-B. Model Tetap (Faktor A dan Faktor B Tetap).
Pengaruh utama faktor A :
H0 : 1 = 2 = ..... = a = 0 (Faktor A tidak berpengaruh thd respon)
H1 : paling sedikit ada satu i dimana i  0
Pengaruh utama faktor B :
H0 : 1 = 2 = ..... = b = 0 (Faktor B tidak berpengaruh thd respon)
H1 : paling sedikit ada satu j dimana j  0
Pengaruh interaksi faktor A dan faktor B :
H0 : ()11 = ()12 = ..... = ()ab = 0 (Interaksi faktor A dan faktor B
tidak berpengaruh thd respon)
H1 : paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij  0
Pengaruh pengelompokan :
H0 : 1 = 2 = ..... = r = 0 (Blok tidak berpengaruh thd respon)
H1 : paling sedikit ada satu k dimana k  0
Tabel ANOVA II-B. Model Tetap (Faktor A dan Faktor B Tetap)
Sumber
keragaman
Jumlah
kuadrat
d.b.
Kuadrat
tengah
Fhitung
Faktor A
JKA
a1
KTA
KTA/KTG
Faktor B
JKB
b1
KTB
KTB/KTG
JKAB
(a  1)(b1)
KTAB
KTAB/KTG
Blok
JKK
(r1)
KTK
KTK/KTG
Galat
JKG
(ab1)(r1)
KTG
Total
JKT
abr  1
Interaksi AB
Tabel ANOVA II-B. Model Acak (Faktor A dan Faktor B Acak)
Sumber
keragaman
Jumlah
kuadrat
d.b.
Kuadrat
tengah
Fhitung
Faktor A
JKA
a1
KTA
KTA/KTAB
Faktor B
JKB
b1
KTB
KTB/KTAB
JKAB
(a  1)(b1)
KTAB
KTAB/KTG
Blok
JKK
(r1)
KTK
KTK/KTG
Galat
JKG
(ab1)(r1)
KTG
Total
JKT
abr  1
Interaksi AB
Tabel ANOVA II-A. Model Campuran
(Faktor A Acak dan Faktor B Tetap atau sebaliknya)
Sumber
keragaman
Jumlah
kuadrat
d.b.
Kuadrat
tengah
Fhitung
Faktor A
JKA
a1
KTA
KTA/KTG
Faktor B
JKB
b1
KTB
KTB/KTAB
JKAB
(a  1)(b1)
KTAB
KTAB/KTG
Blok
JKK
(r1)
KTK
KTK/KTG
Galat
JKG
(ab1)(r1)
KTG
Total
JKT
abr  1
Interaksi AB
Rumus-Rumus Perhitungan II-B.
Y...2
FK  Faktor koreksi 
abr
JKT  Jumlah kuadrat total 
   Yijk2  FK
Yi...2
JKA  Jumlah kuadrat faktor A  
 FK
br
JKB  Jumlah kuadrat faktor B 

Y.j.2
ar
 FK
JKAB  Jumlah kuadrat interaksi faktor A dan faktor B  JKP  JKA  JKB
dimana JKP 

Yij.2
r
 FK
Y..k2
JKK  Jumlah kuadrat kelompok  
 FK
ab
JKG  Jumlah kuadrat galat  JKT  JKP  JKK
Penarikan Kesimpulan II-B.
Model Tetap
• Jika Fhitung Faktor A  F, (a-1), (ab-1)(r-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Faktor B  F, (b-1), (ab-1)(r-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Interaksi Faktor A dan Faktor B  F, (a-1)(b-1), (ab-1)(r-1) maka
H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Blok  F, (r-1), (ab-1)(r-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
Model Acak
• Jika Fhitung Faktor A  F, (a-1), (a-1)(b-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Faktor B  F, (b-1), (a-1)(b-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Interaksi Faktor A dan Faktor B  F, (a-1)(b-1), (ab-1)(r-1) maka
H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Blok  F, (r-1), (ab-1)(r-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
Penarikan Kesimpulan II-B.
Model Campuran
• Jika Fhitung Faktor A  F, (a-1), (ab-1)(r-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Faktor B  F, (b-1), (a-1)(b-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Interaksi Faktor A dan Faktor B  F, (a-1)(b-1), (ab-1)(r-1) maka
H0 ditolak dan sebaliknya.
• Jika Fhitung Blok  F, (r-1), (ab-1)(r-1) maka H0 ditolak dan sebaliknya.
CONTOH II-B.
Penelitian umur simpan suatu produk yg dilakukan dengan 3 jenis bahan
pengawet (P1, P2, P3) dan pada 2 tingkat suhu (S1, S2) = 3 x 2 = 6
kombinasi perlakuan yaitu :
1. P1S1
3. P2S1
5. P3S1
2. P1S2
4. P2S2
6. P3S2
Setiap perlakuan diulang 2 kali. Banyaknya unit percobaan = 2 x 6 = 12
unit percobaan. Bahan baku kurang homogen maka dibentuk 2 kelompok
bahan baku.
Langkah pengacakan thd 12 unit percobaan adalah sebagai berikut :
Pengacakan CONTOH II-B.
Bil. acak
Blok 1
Blok 2
509
759
577
964
256
665
No. perlakuan
1
2
3
4
5
6
Peringkat
2
5
3
6
1
4
Bil. acak
290
181
629
261
789
468
No. perlakuan
1
2
3
4
5
6
Peringkat
3
1
5
2
6
4
Blok 1
1
2
P3S1
3
P1S1
4
P2S1
5
P3S2
6
P1S2
P2S2
Blok 2
1
2
P1S2
3
P2S2
4
P1S1
5
P3S2
6
P2S1
P3S1
Tabulasi Data CONTOH II-B.
S1
S2
Total (Y•j•)
Blok
P1
P2
P3
Total (Yi••)
1
3
5
9
2
2
7
6
Total (Y1j•)
5
12
15
1
1
8
9
2
2
6
8
Total (Y2j•)
3
14
17
34
8
26
32
66
32
CONTOH II-B ....
a = pengawet = 3
 Yijk2
b = suhu = 2
r = blok = 2
 (3)2  (2)2  ..............  (8)2  454.00
(8)2 (26)2 (32)2
 (Yi.. ) br  4  4  4  441.00
2
 (Yij. )
2
 (Y.j. )
2
(32)2 (34)2
ar 

 363.33
6
6
(5)2 (12)2
(17)2
r 

 .... 
 444.00
2
2
2
(17  18)2 (15  16)2

 364.33
 (Y..k ) ab 
6
6
2
FK  (66) 2 3 * 2 * 2  363.00
JKP  444.00  363.00  81.00
JKT  454.00  363.00  91.00
dbT  (3 * 2 * 2)  1  11
JKA  441.00  363.00  78.00
dbP  (3 1)  2
JKB  363.33  363.00  0.33
dbB  (2 1)  1
JKAB  81.00  78.00  0.33  2.67
db AB  (3 1) * (2  1)  2
JKK  364.33  363.00  1.33
dbK  (2 1)  1
JKG  91.00  81.00  1.33  8.67
db galat  ((3 * 2)  1) * (2  1)  5
CONTOH II-A ....
KTA  78.00 / 2  39.00
KTB  0.33 / 1  0.33
KTAB  2.67 / 2  1.34
KTK  1.33 / 1  1.33
Fhitung pengawet 
Fhitung suhu 
KTG  8.67 / 5  1.73
39.00
 22.54
1.73
0.33
 0.19
1.73
Fhitung int eraksi 
1.34
 0.77
1.73
Fhitung kelompok 
1.33
 0.77
1.73
CONTOH II-A .... Tabel ANOVA
Sumber
keragaman
Jumlah
kuadrat
d.b.
Kuadrat
tengah
Fhitung
F0.05, v1, v2
Pengawet
78.00
2
39.00
22.54
5.79
Suhu
0.33
1
0.33
0.19
6.61
Interaksi
2.67
2
1.34
0.77
5.79
Kelompok
1.33
1
1.33
0.77
6.61
Galat
8.67
5
1.73
Total
91.00
11
Fhitung pengawet  F0.05 , 2 , 5 maka H0 ditolak.
Fhitung suhu dan Fhitung kelompok  F0.05 , 1 , 5 maka H0 diterima.
Fhitung interaksi  F0.05 , 2 , 5 maka H0 diterima.
Jenis bahan pengawet berpengaruh nyata sedangkan suhu,
interaksi pengawet -suhu, dan kelompok tidak berpengaruh nyata
terhadap umur simpan produkpada taraf signifikansi 0.05.