Transcript Percobaan Faktorial (RAL, RAKL)

Materi VI
Percobaan Faktorial (RAL)
Kapan digunakan?
 Perlakuan yang dicoba merupakan kombinasi antar
taraf-taraf beberapa faktor ( 2 faktor).
 Faktor-faktor yang dilibatkan bersifat saling bersilang,
bukan tersarang.
 Kondisi lingkungan yang dihadapi homogen atau
dapat juga dikatakan serba sama.
Ilustrasi
Penelitian tentang produksi tiga varietas (V1,V2,V3)
yang
diberikan 4 dosis pupuk N (N0,N1,N2,N3). Dengan demikian
banyaknya perlakuan yang dicobakan ada sebanyak 3x4=12
kombinasi perlakuan. Setiap kombinasi varietas dan pupuk
ditanam pada petak lahan berukuran 2 m x 3 m dan diulang
sebanyak 3 kali. Banyaknya petak percobaan yang digunakan
adalah 12x3=36 unit percobaan. Seluruh petak lahan yang
digunakan dapat dianggap seragam.
Kombinasi Perlakuan:
1. V1N0
5. V2N0
9. V3N0
2. V1N1
6. V2N1
10. V3N1
3. V1N2
7. V2N2
11. V3N2
4. V1N3
8. V2N3
12. V3N3
Langkah-langkah pengacakan:
1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12)
2. Beri nomor petak lahan yang digunakan (1-36)
3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 36 bilangan
kemudian petakan nomor perlakuan (1-12) diulang 3 kali
sampai ke 36 bilangan terpetakan. Peringkatkanlah
bilangan-bilangan acak tersebut.
4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada bagan petak lahan
sesuai dengan peringkat bilangan acak.
Bagan percobaan :
1
7
V2N3
2
13
V2N0
8
V1N1
3
14
9
4
V1N2
V2N3
V2N0
6
V2N1
12
V2N3
V2N2
V2N1
V3N2
V1N0
35
V2N2
30
V3N1
V3N0
34
29
24
V2N1
V2N0
V3N0
V1N3
V1N3
33
28
23
18
V1N3
V3N2
V3N0
V1N1
32
27
22
17
V2N2
V3N2
V3N3
31
26
21
16
11
V3N1
V3N1
V1N0
25
20
15
10
5
V1N2
V1N2
V3N3
19
V1N0
36
V1N1
V3N3
Model Linier Aditif
Yijk    i   j   ij   ijk
Yijk =
Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B
taraf ke-j dan ulangan ke k, (, i , j) merupakan
komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A
dan pengaruh utama faktor B
(ij)= Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B
ijk = Pengaruh acak yang menyebar normal (0, 2).
Tabel Sidik Ragam
Sumber
Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah
keragaman
(Db)
(JK)
(KT)
F-hitung
A
a-1
JKA
KTA
KTA/KTG
B
b-1
JKB
KTB
KTB/KTG
AB
(a-1)(b-1)
JKAB
KTAB
Galat
ab(r-1)
JKG
KTG
Total
abr-1
JKT
KTAB/KTG
Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika Fhitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 
Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat
2
Y
FK  ...
abr
JKT   Yijk  Y...  Yijk  FK
a
b
r
2
2
i 1 j 1 k 1
JKA   Yi..  Y...
a
b
r
2
i 1 j 1 k 1
2
JKB   Y. j.  Y... 
a
Y
 i..  FK
br
b
r
2
i 1 j 1 k 1
JKAB   Yij.  Yi..  Y. j .  Y...  Yij.  Y...  JKA  JKB
a
b
r
a
2
i 1 j 1 k 1
b
r
i 1 j 1 k 1
JKAB  JKP  JKA  JKB
JKP     Yij.  Y...    
2
JKG  JKT  JKP
Yij.
r
2
 FK
2
Y. j.
2
ar
 FK
Contoh:
 Balai Karantina ingin mengetahui pengaruh
pemberian fumigasi dengan berbagai dosis (0, 16,
32, 48, 62; g/m3 ) dengan lama fumigasi yang
berbeda (2 dan 4 jam) terhadap daya kecambah
benih Tomat. Metode pengecambahan yang
digunakan adalah Growing on Test. Unit
percobaan yang digunakan diasumsikan homogen.
Datanya diperoleh sebagai berikut:
Daya Kecambah (%) benih Tomat pada berbagai dosis Fumigan Methyl
Bromide (CH3Br) selama 2 jam dan 4 jam
Lama
Fumigasi
(Jam)
Ulangan
2
Dosis Fumigan (g / m3)
Rata-Rata
0
16
32
48
64
1
96
92
92
74
50
2
98
88
94
74
50
3
94
90
84
68
54
Rata-rata
96
90
90
72
51.33
1
90
88
78
0
0
2
94
92
82
0
0
3
92
94
74
0
0
Rata-rata
92
91.33
3
78
0
0
52.27
84
36
25.67
66.07
4
Rata-rata
94
90.66
7
79.87
Langkah perhitungan














= 66.072 x 30
= 130944.13
JKT = (962 + 982 + … + 02) – FK
= 37595.87
JKP = 3 x (962 + 902 + … + 02) – FK
= 37430.53
JKD = 6 x (942 + 90.672 + 842 + 362 + 25.672) – FK
= 25459.20
JKL = 15 (79.872 + 52.272) - FK
= 5713.2
JK(D*L)= JKP-JKD-JKL
= 6258.13
JKG = JKT-JKP
= 165.33
FK
Sidik Ragam Pengaruh pemberian fumigasi terhadap daya kecambah benih
Tomat
Sumber Keragaman
Db
JK
KT
F-hitung
9
37430.53
4158.9
503.1
Dosis
4
25459.20
6364.8
769.9
Lama
1
5713.2
5713.2
691.1
interaksi
4
6258.13
1564.5
189.3
Galat
20
165.33
8.2667
Total
29
37595.87
Perlakuan
Materi VI:
Percobaan Faktorial Dalam RAKL
Kapan digunakan?
 Perlakuan yang dicoba merupakan kombinasi
antar taraf-taraf beberapa faktor ( 2 faktor).
 Faktor-faktor yang dilibatkan bersifat saling
bersilang, bukan tersarang.
 Kondisi lingkungan yang dihadapi tidak homogen,
sumber ketidak homogen dapat dihomogenkan
dengan sistem blok satu arah.
Ilustrasi
Perlakuan: Varietas x Dosisi Pupuk N = 3 x 4 = 12
Varietas
Dosis pupuk N
: V1, V2, V3
: N0, N1, N2, N3
Ulangan: 3 kali
Kondisi lahan: Tidak rata tetapi miring dengan sudut
kemiringan tertentu. Oleh karena itu perlu dibentuk tiga
kelompok lahan yang relatif homogen. Misal skema lahannya
sebagai berikut:
Pengacakan Perlakuan
Bangkitkan bilangan acak untuk memilih kelompok kemudian
lakukan langkah-langkah berikut untuk menentukan posisi
perlakuan:
1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12)
(1). V1N0 (2).
V1N1
(3).
V1N2 (4).
V1N3
(5). V2N0 (6).
V2N1 (7).
V2N2 (8).
V2N3
(9). V3N0 (10).
V3N1 (11).
V3N2 (12).
V3N3
2. Beri nomor petak lahan pada kelompok terpilih (1-12)
3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 12 bilangan kemudian petakan
nomor perlakuan (1-12). Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak
tersebut.
4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada unit-unit percobaan dalam
kelompok terpilih sesuai dengan peringkat bilangan acak.
Bagan Percobaan
1
2
V2N0
12
3
V2N3
11
V3N3
1
V1N0
V3N3
V1N1
V2N3
12
V1N1
11
V1N3
V1N2
V3N1
V3N0
V2N0
V2N0
Blok 2
V3N2
6
V1N0
8
V3N2
V1N3
7
5
9
V2N2
V3N0
V2N1
Blok 1
6
8
4
10
V1N3
V3N1
V2N2
V3N2
7
5
9
3
V3N1
V1N1
V1N2
6
8
4
10
2
V1N2
V3N0
V2N3
V1N0
5
9
3
11
1
V2N1
10
2
12
4
V2N2
7
V2N1
V3N3
Blok 3
Model Linier Aditif
Yijk    i   j   ij  k  ijk
Keterangan:
Yijk Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan
kelompok ke k
(, i , j) Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan
pengaruh utama faktor B
(ij) Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B
k
Pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi
dengan perlakuan (bersifat aditif)
ijk
Pengaruh acak yang menyebar Normal(0,2).
Hipotesis
Pengaruh utama faktor A:
H0: 1 = …= a=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang
diamati)
H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0
Pengaruh utama faktor B:
H0: 1 = …= b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang
diamati)
H1: paling sedikit ada satu j dimana j  0
Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B:
H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor
B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)
H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij  0
Pengaruh Pengelompokan:
H0: 1 = …= r=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)
H1: paling sedikit ada satu k dimana k  0
Struktur Tabel Sidik Ragam
Sumber
keragaman
Derajat bebas Jumlah kuadrat
(Db)
(JK)
A
B
AB
Blok
Galat
Total
a-1
b-1
(a-1)(b-1)
r-1
(ab-1)(r-1)
abr-1
JKA
JKB
JKAB
JKK
JKG
JKT
Kuadrat tengah
(KT)
KTA
KTB
KTAB
KTK
KTG
F-hitung
KTA/KTG
KTB/KTG
KTAB/KTG
KTK/KTB
Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika Fhitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 
Langkah-langkah perhitungan jumlah kuadrat
2
Y
FK  ...
abr
JKT   Yijk  Y...  Yijk  FK
a
b
r
2
2
i 1 j 1 k 1
JKA   Yi..  Y... 
a
b
r
2
i 1 j 1 k 1
JKB   Y. j.  Y... 
a
2
i..
Y
 FK
br
b
r
2
i 1 j 1 k 1
Y. j.
2
ar
 FK
JKAB   Yij.  Yi..  Y. j .  Y...  Yij.  Y...  JKA  JKB
a
b
r
a
2
i 1 j 1 k 1
b
r
2
i 1 j 1 k 1
JKAB  JKP  JKA  JKB
JKP     Yij.  Y...    
2
JKK   Y..k  Y...  
2
2
Yij.
r
2
 FK
Y..k
 FK
ab
JKG  JKT  JKP  JKK
Ilustrasi
Seorang peneliti mengkombinasikan penambahan seng
dengan minyak ikan ke dalam pakan sapi untuk
mempengaruhi pertambahan berat badan sapi (kg per ekor
per hari). Kombinasi perlakuan yang dicobakan sebanyak
12 (ss=0, 25, 50, 75 dan sm=0.0, 1.5, 3.0) dimana setiap
kombinasi perlakuan diulang sebanyak 3 kali.
Pengulangan perlakuan dilakukan dalam bentuk kelompok
karena pengulangan perlakuan dilakukan dalam waktu
yang berbeda. Datanya diperoleh seperti terlihat pada
program berikut:
Data Pertambahan Berat Badan
Suplemen Minyak Ikan
Suplemen Zeng
Blok
0
1.5
3
0
1
0.550
0.750
0.800
0
2
0.491
0.790
0.772
0
3
0.436
0.718
0.667
25
1
0.768
0.804
0.643
25
2
0.772
0.737
0.624
25
3
0.667
0.744
0.692
50
1
0.732
0.786
0.893
50
2
0.772
0.702
0.737
50
3
0.718
0.795
0.744
75
1
0.788
0.982
0.823
75
2
0.807
1.018
0.965
75
3
0.769
1.205
0.795
Langkah Perhitungan:
Y… =
Rekap total Perlakuan
27.4560
Total
FK =
20.9398
JKT =
0.6733
JKSS =
0.2913
JKSM=
0.1292
JKSS*SM=
0.1532
0
1.5
3
s
s
0
1.477
2.258
2.239
5.974
25
2.207
2.285
1.959
6.451
50
2.222
2.283
2.374
6.879
75
2.364
3.205
2.583
8.152
8.270
10.03
1
9.155
27.45
6
Total sm
Rekap Blok
JKBlok=
JKG =
0.0058265
0.0937
Total
blok
1
2
3
9.319
9.187
8.950
Tabel Sidik ragam
Sumber
db
JK
KT
F-hitung
Blok
2
0.0058
0.0029
0.6838
SS
3
0.2913
0.0971
22.7925
SM
2
0.1292
0.0646
15.1646
SS*SM
6
0.1532
0.0255
5.9946
Galat
22
0.0937
0.0043
Total
35
0.6733