Transcript FAKTÖR ANALİZİ

FAKTÖR ANALİZİ
FAKTÖR ANALIZI
Faktör analizi, birbirleriyle orta düzeyde ya
da oldukça ilişkili değişkenleri birleştirerek az
sayıda ancak bağımsız değişken kümeleri elde
etmeyi sağlayan bir tekniktir. Böylece pek çok
değişkenin birkaç küme ya da boyuta
indirgenmesi mümkün olmaktadır. Bu boyut ya
da kümelerden her birine faktör adı verilir.
FAKTÖR ÖRNEKLERI
Faktörlere örnek verirsek;



Psikolojide kişilik özellikleri (içe dönük, dışa dönük,
nevrotik)
Ör., kişiyi popüler yapan özellikler nelerdir? (toplumsal
beceriler, bencillik, başkalarının o kişiye ilgi göstermesi, o
kişinin başkaları hakkında konuşması, o kişinin kendisi
hakkında konuşması, yalan söyleme)
Ekonomide şirket büyümesi (verimlilik, kâr ve iş gücü)
FAKTÖR ANALIZI
Faktör analizi, aynı yapıyı ya da niteliği
ölçen değişkenleri bir araya toplayarak ölçmeyi
az sayıda faktör ile açıklamayı amaçlayan bir
istatistiksel tekniktir. Faktör analizi bir
faktörleşme ya da ortak faktör adı verilen yeni
kavramları (değişkenleri) ortaya çıkarma ya da
maddelerin faktör yük değerlerini kullanarak
kavramların işlevsel tanımlarını elde etme süreci
olarak da tanımlanmaktadır.
İYI BIR FAKTÖR ANALIZI
İyi bir faktörleşmede ya da faktör
dönüştürmede;
a)Değişken azaltma olmalı,
b)Üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında
ilişkisizlik sağlanmalı,
c)Ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler
anlamlı olmalıdır.
FAKTÖR ANALIZI
Faktör analizinin matematik temeli
karmaşıktır. Bir kere birbirleriyle ilişkili
değişken gruplarının araştırılmasını içerir.
Tanımlanan ilk değişkenler grubuna 1. faktör adı
verilir ki , birbirleri ile en çok karşılıklı ilişkili
değişkenleri temsil eder.
FAKTÖR ANALIZI
Bazı değişkenler 1. yerine 2.faktörle yüksek
bir ilişki gösterebilir. Bu, değişkenlerin 1.
Faktörle ilişkili bulunmadıklarını, aksine
ağırlıklı olarak 2. Faktöre yüklendiklerini
gösterir. 2.faktörün altındaki yapıda, araştırmacı
tarafından tanımlanmalıdır.
FAKTÖR ANALIZI AŞAMALARI
Faktör analizi çeşitli aşamalardan oluşan bir analiz
tekniğidir. Tipik bir faktör analizinde yer alan aşamalar aşağıdaki
şekilde özetlenebilir.
1. Problem tanımı ve veri toplama: Bu aşama faktör analizi
için gerekli olan hazırlık çalışmalarını kapsayan ilk aşamadır. Bu
aşamada faktör analizinin amacı ve faktör analizinde kullanılacak
olan değişkenlerin teori, mevcut araştırmalar ve araştırmacının
bilgi ve tecrübeleri veya yaptığı ön çalışmalar (kalitatif veya
kantitatif türdeki çalışmalarla) ışığında geliştirilmesi ve uygun
ölçüm araçları ile ölçülmesi ve makul yöntemlerle verilerin
toplanması işlemleri yapılmaktadır.
2. Korelasyon matrisinin oluşturulması: Faktör analizinin
ikinci aşaması analiz sürecinin başladığı aşama olup, bu aşamada
korelasyon matrisi oluşturulur. Korelasyon matrisi faktör
analizinde yer alan değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren bir
matristir.
FAKTÖR ANALIZI AŞAMALARI
3. Faktör sayısına karar verme: Üçüncü aşama ise, söz
konusu veri seti için faktör analizinin uygun olduğuna
karar verdikten sonra, oluşturulan korelasyon matrisini
baz alarak, faktör çözümünü ortaya koymak amacıyla
uygun bir faktör çıkarma (oluşturma) yönteminin seçilmesi
ve başlangıç çözümünün oluşturulmasını kapsamaktadır.
4. Faktör Eksen Döndürme (Factor Rotation)
Başlangıç faktör analizi çözümüne ulaşıldıktan sonra
(başlangıç faktör matrisi) ortaya çıkan faktörlerin
yorumlanması ve isimlendirilmesini kolaylaştırmak için
faktörleri temsil eden eksenlerde çeşitli manipülasyonlar
veya eksen kaydırmaları yapma yoluna gidilir.
ÖZDEĞERLER
Faktörlerin hesaplanmasında, eigen
değerlerden (öz değerlerden) yararlanılır, faktör
sayısı kadar öz değeri hesaplanır. Öz değerler
faktör yüklerinin karelerinin toplamıdır.
ÖZ DEĞERI
Faktör Çıkarmada;
 Bir analizde tüm faktörler kullanılmaz.
 Öz değerler (eigenvalues) büyük olan faktörler
kullanılmalı. (Özdeğer kabaca iki değişken
arasındaki korelasyonu gösterir.
EIGEN DEĞERI
Her eigen değeriyle (y ekseni) ilgili olduğu
faktörün (x ekseni) grafiği çizilir (scree plot)
Genellikle az sayıda faktörün Öz değeri yüksek
olur. Bazıları 1’in üzerinde olan tüm faktörlerin
kabul edilmesini öneriyor.
KMO VE BARLETT
Faktör analizi, tüm veri yapıları için uygun
olmayabilir. Verilerin, faktör analizi için
uygunluğu Kaiser- Meğer-Olkin (KMO) katsayısı
ve Barlett küresellik (sphericity) testiyle
incelenebilir. KMO katsayısı, veri matrisinin
faktör analizi için uygun olup olmadığını, veri
yapısının faktör çıkarma için uygunluğu
hakkında bilgi verir. Faktörleşebilirlik
(factorability) için KMO’ nun .60’tan yüksek
çıkması beklenir. Barlett testi, değişkenler
arasında ilişki olup olmadığını kısmı
kolerasyonlar temelinde inceler.
FAKTÖR ANALIZI
Analiz sonucunda yorumlanması güç, çok
sayıda ilişkili orijinal değişkenden bağımsız,
kavramsal olarak anlamlı az sayıda faktörün
(hipotetik değişken) bulunması
amaçlanmaktadır.
Analiz sonunda elde edilen varyans oranları
ne kadar yüksekse, ölçeğin faktör yapısı da o
kadar güçlü olmaktadır.
FAKTÖR ANALIZI
Ancak, sosyal bilimlerde yapılan analizlerde
%40 ile %60 arasında değişen varyans oranları
yeterli kabul edilmektedir.
Faktör analizinde, faktörlerin her bir
değişken üzerinde yol açtıkları ortak varyansın
ya da ortak faktör varyansının (Communality) en
çoklaştırılması amaçlanır. Bu değer, maddelerin
her bir faktördeki yük değerlerine bağlıdır.
Faktör yük değeri (factorloading), maddelerin
faktörlerle olan ilişkisini açıklayan bir
katsayıdır.
Faktörleşmede kullanılan teknikler:
1)Temel eksenler (principle axes)
2)Maksimum olabilirlik (maximum likeli hood)
3)Çoklu gruplandırma (multiple grouping)
4)Temel bileşenler analizi (principle component
analysis, PCA)
Araştırmacı, bir faktör analizi tekniğini
uygulayarak elde ettiği m kadar önemli faktörü,
“bağımsızlık, yorumlamada açıklık ve anlamlılık
“ sağlamak amacıyla bir eksen döndürmesine
(rotation) tabi tutabilir. Eksenlerin döndürülmesi
sonrasında maddelerin bir faktördeki yükü
artarken, diğer faktördeki yükleri azalır. Böylece
faktörler, kendileri ile yüksek ilişki veren
maddeleri bulurlar ve faktörler daha kolay
yorumlanabilir .
FAKTÖR DÖNDÜRMESI
Faktör döndürmesinde iki yöntem
kullanılmaktadır:
1.
2.
Dik(orthogonal) döndürme
Eğik (oblique) döndürme
Eğik ve dik döndürme yöntemlerinin seçimi
büyük ölçüde araştırmacının deneyimine ve
verilerin yapısına bağlıdır.
FAKTÖR DÖNDÜRMESI
Dik döndürme yöntemleri içinde
1.
2.
3.
Quartimax
Varimax
Equamax
en yaygın kullanılanlardır
FAKTÖR DÖNDÜRMESI
Varimax yönteminde basit yapıya ve anlamlı
faktörlere ulaşmada faktör yükleri matrisinin
sütunlarına öncelik verilir. Varimax yönteminde
daha az değişkenle faktör varyanslarının
maximum olması sağlanacak şekilde döndürme
yapılır.
FAKTÖR DÖNDÜRMESI
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Eğik döndürme yöntemlerinim yaygın
olanları ise;
Oblimax
Quartimin
Covarimin
Oblimin
Biquartimin
Binoramin
FAKTÖR ANALIZI
Faktör analizi uygulanırken dikkat edilmesi
gereken hususlar vardır. Bunlar;
1.
2.
3.
Örneklemin büyüklüğü
Normallik
Doğrusallık
MADDE AYIKLAMADA ÖLÇÜTLER
Faktör analizinde aynı yapıyı ölçmeyen
maddelerin ayıklanmasında genellikle aşağıda
belirtilen 3 ölçüt dikkate alınır.
1)Maddelerin yer aldıkları faktördeki yük değerlerinin
yüksek olması (0.45 ya da daha yüksek olması seçim
için iyi bir ölçüdür. Ancak bu sınır değer 0.30’a kadar
indirilebilir.
2)Maddelerin tek bir faktörde yüksek yük değerine,
diğer faktörde ise düşük yük değerine sahip olması
(yüksek iki yük değeri arasındaki farkın en az 0.10
olması önerilir)
3)Önemli faktörlerin, herhangi bir madde de
(değişkende) birlikte açıkladıkları ortak faktör
varyansının yüksek olması. (maddelerin ortak faktör
varyanslarının 1.00’ a yakın ya da 0.66’nın üzerinde)
ÖNEMLI FAKTÖR SAYISINA KARAR
VERMEDE ÖLÇÜTLER
Önemli faktör sayısına karar vermede
aşağıdaki ölçütlerin dikkate alınması önerilebilir:
1)Öz değer (eigen value)(öz değeri bir ya da birden
büyük olan faktörler önemli faktörler olarak
alınır)
2)Açıklanan varyans oranı (faktör sayısının yüksek
tutulması, açıklanan varyansı arttırır)
3)Faktörlerin öz değerlerine dayalı olarak çizilen
çizgi grafiğinin (scree graph/plot) incelenmesi
(grafikte yüksek iğmeli, hızlı düşüşlerin
yaşandığı faktör önemli faktör sayısını verir)
SPSS’TE FAKTÖR ANALIZI
Mönüden Analyze  Data Reduction  Factor
seçilir.
 Analizde yer alması istenen değişkenler atanır.

ÖRNEK: ANKET GELİŞTİRME
23 önerme, 5’li Likert ölçeği (1: Kesinlikle katılıyorum, 5: -Kes. katılmıyorum)
HAM VERILER
SPSS’TE FAKTÖR ANALIZI
Mönüden Analyze  Data Reduction  Factor seçilir.
Analizde yer alması istenen değişkenler atanır.
FACTOR EXTRACTION
ROTASYON
Faktörler birbirinden bağımsızsa varimax seçilir. (Bkz. slayt 14)
Bilgisayarın en iyi çözümü bulmak için maksimum tekrar sayısı
FACTOR SCORES
Veri editörüne her deneğin her faktörle ilgili skorlarını kaydeder. Daha sonraki
analizler için yararlı olabilir (ör., belli faktörler için yüksek skoru olan denekler)
Anderson-Rubin yöntemi faktörlerin ilgisiz olduğunu varsayıyor (ilgiliyse
Regression seçilmeli)
OPTIONS
Eksik veriler problematik.
Değişkenlerin katsayıların büyüklüğüne göre sıralanması
0,4’ten yüksek faktör yüklemesi olanların seçilmesi
TANIMLAYICI ISTATISTIKLER
KORELASYON MATRISI – ISTATISTIKSEL
ANLAMLILIK
KMO VE BARTLETT TESTI
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin M easure of Sampling
Adequacy.
Bartlett's Test of
Sphericity
Approx. Chi-Square
df
Sig .
,930
19334,492
253
,000
KMO testi örneklem büyüklüğünün uygunluğuyla ilgili.
0,93 bu veriler için faktör analizinin mükemmel bir biçimde
kullanılabileceğini gösteriyor (0,7-0,8 iyi, 0,5-0,7 arası orta, en az 0,5 olmalı)
0,5’ten küçükse daha fazla veri toplanmalı
Bartlett testi özgün korelasyon matrisi kimlik matrisi (tüm korelasyon katsayıları
sıfır) ile aynıdır boş hipotezini test ediyor. Bu test anlamlı olmalı –ki burada öyleçünkü aksi takdirde değişkenler arasında ilişki olmadığı anlamına gelir
ANTIBu
-IMAGE
MATRISI
matristeki çapraz ilişki katsayıları 0,5’in üzerinde olmalı,
0,5’ten küçük olanlar çıkarılıp test yeniden yapılmalı.
önce
FACTOR
EXTRACTION
Total Variance Explained
Component
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Total
7,290
1,739
1,317
1,227
,988
,895
,806
,783
,751
,717
,684
,670
,612
,578
,549
,523
,508
,456
,424
,408
,379
,364
,333
Initial Eigenvalues
% of Variance
Cumulative %
31,696
31,696
7,560
39,256
5,725
44,981
5,336
50,317
4,295
54,612
3,893
58,504
3,502
62,007
3,404
65,410
3,265
68,676
3,117
71,793
2,972
74,765
2,911
77,676
2,661
80,337
2,512
82,849
2,388
85,236
2,275
87,511
2,210
89,721
1,982
91,704
1,843
93,546
1,773
95,319
1,650
96,969
1,583
98,552
1,448
100,000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance
Cumulative %
7,290
31,696
31,696
1,739
7,560
39,256
1,317
5,725
44,981
1,227
5,336
50,317
Rotasyondan sonra
Rotation Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance
Cumulative %
3,730
16,219
16,219
3,340
14,523
30,742
2,553
11,099
41,841
1,950
8,476
50,317
Faktör çıkarmadan önce, sonra ve
rotasyondan sonra eigenvalues.
Eigenvalues 1’den büyük olan 4 faktör var.
İlk faktör varyansın yaklaşık %32’sini açıklıyor.
Rotasyon faktörlerin göreli önemini eşitliyor
(faktör 1’in katkısı %32’den %16’ya düşüyor).
4 faktör toplam varyansın yaklaşık yarısını
açıklıyor.
ORTAK VARYANS
Faktör çıkarmadan önceki ve sonraki ortak varyanslar.
İlk sütundaki tüm değerler 1, çünkü temel bileşen analizi
tüm varyansın ortak olduğunu varsayıyor.
Faktör çıkarmadan sonra varyansın ne kadarının ortak
olduğu konusunda daha iyi bir fikrimiz oluyor. Örneğin,
1. Soruyla ilgili varyansın %43,5’i ortak.
Eigen değeri 1’den küçük olan faktörler atıldığı için
bilgi kaybı var. Mevcut 4 faktörün varyansın
tümünü açıklaması mümkün değil, ama bir kısmını
açıklıyor
BILEŞEN0,4MATRISI
ve üzeri faktör yüklemeleri bu matriste yer alıyor
Component Matrixa
1
Component
2
3
4
(0,4’ün altında olanlar boş bırakılmış). Rotasyondan önce çoğu
değişkenler ilk faktörle ilişkili. SPSS 4 faktöre karar verdi. Ama
Bu hususu SPSS’e bırakmamak lazım (örneklem büyüklüğü,
Eigenvalue’nun 1 yerine 0,7’den büyük olması, değişken sayısı
vs. bu sayıyı etkiler. Scree plot’a bakmakta yarar var.
,701
,685
,679
,673
,669
,658
,656
,652
-,400
Scree Plot
,643
8
,634
-,629
,593
Grafik ya 2 ya da 4 faktör
olabileceğini gösteriyor.
2 olmasına karar verilirse
analizin yeniden yapılması lazım.
6
,586
,556
,549
,401
-,417
4
,437
,436
-,404
-,427
,627
,548
,465
2
Eigenvalue
SPSS always crashes
when I try to use it
All computers hate me
I weep openly at the
mention of central
tendency
I worry that I will cause
irreparable damag e
because of my
incompetenece with
computers
People try to tell you that
SPSS makes statistics
easier to understand but it
doesn't
I wake up under my duvet
thinking that I am trapped
under a normal distribtion
Computers have minds of
their own and deliberately
go wrong whenever I use
them
I did badly at mathematics
at school
I slip into a coma
whenever I see an
equation
I dream that Pearson is
attacking me with
correlation coefficients
Standard deviations excite
me
Computers are out to get
me
Statiscs makes me cry
I don' t understand
statistics
I have never been good at
mathematics
Computers are useful
only for playing games
I can' t sleep for thoughts
of eigen vectors
Everybody looks at me
when I use SPSS
My friends are better at
statistics than me
My friends will think I'm
stupid for not being able
to cope with SPSS
My friends are better at
SPSS than I am
I have little experience of
computers
If I'm good at statistics my
friends will think I' m a
nerd
,562
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a. 4 components extracted.
0
1
,571
,507
3
5
7
9
Component Number
11
13
15
17
19
21
REPRODUCED CORRELATIONS
Gözlenen veriye değil, modele dayanıyor. Çapraz değerleri gözlenen verilerle
(slayt 34) karşılaştırınız. 1. ve 2. sorular arasındaki gözlenen verilere
dayalı korelasyon -0,099 (slayt 29). Modelde (bu slayt) ise -0,091.
Aradaki fark tablonun altındaki “Residual” kısmında veriliyor.
Rotasyondan önce çoğu değişkenler ilk faktörle ilişkiliyken
FAKTÖR ROTASYONU
a
Rotated Co mpon ent Matrix
1
I wake up under my duvet
thinking that I am trapped
under a normal distribtion
I can' t sleep for thoughts
of eigen vectors
I dream that Pearson i s
attacking me wi th
correlation coeffici ents
People try to tel l you that
SPSS makes stati stics
easier to understand but i t
doesn't
Stati scs makes me cry
I weep openly at the
menti on of central
tendency
Standard deviations excite
me
I don' t understand
statistics
I have l ittle experience of
computers
SPSS always crashes
when I try to use it
I worry that I wil l cause
irreparable damag e
because of my
incompetenece wi th
computers
All computers hate me
Computers are useful
only for playing games
Computers have minds of
thei r own and deliberately
go wrong whenever I use
them
Computers are out to get
me
I have never been good at
mathemati cs
I did badly at mathematics
at school
I sli p into a coma
whenever I see an
equation
My friends are better at
statistics than me
My friends will think I'm
stupid for not being abl e
to cope with SPSS
My friends are better at
SPSS than I am
Everybody l ooks at me
when I use SPSS
Component
2
3
4
,696
,646
,574
,551
,433
,541
,538
-,535
,425
,488
,800
,658
,629
,613
,552
,550
,445
,839
,770
,742
Extraction M ethod: Princi pal Component Anal ysis.
Rotation M ethod: Vari max wi th Kaiser Normali zation.
a. Rotation converged in 6 iterations.
,715
,658
,622
,487
rotasyondan sonra daha dengeli hale geldi.
Bundan sonraki adım faktörleri oluşturan değişkenlerin ortak
teması olup olmadığına bakmak. Örneğin, Faktör 1 bilgisayar
Korkusuyla, faktör 2 istatsitik korkusuyla, faktör 3 matematik
Korkusuyla, faktör 4 arkadaşların negatif
değerlendirmelerinden korkmayla ilgili. Yani anketin dört
alt ölçeği var.
İki olasılık var: Ya SPSS kaygısı anketi SPSS kaygısını ölçmüyo
ama bazı ilgili yapıları ölçüyor, ya da bu 4 alt bileşen SPSS
Kaygısının alt bileşenleri. SPSS hangisi olduğunu
söylemiyor.
SONUÇ OLARAK;
Faktör analizi , ölçülmek istenilen özelliğe
ait yapının bu ölçek ile ölçüldüğünde nasıl
gerçekleştiğini belirlemek amacıyla kullanılır. Bu
özelliğiyle de faktör analizi ölçeğini yapısını
belirlemeye yönelik bir yapı geçerliği
çalışmasıdır.