Transcript 管理図
管理図（ｃｏｎｔｒｏｌ ｃｈａｒｔ） 品質特性値の動きによって、製造条件の変 化を観察する。 ・ 製造工程が安定した状態であるかどうかを 調べる －解析用管理図 ・ 製造工程を安定した状態に保つ －管理用管理図 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 品質特性値 品質特性（ｑｕａｌｉｔｙ ｃｈａｒａｃｔａｒｉｓｔｉｃ） 品物の品質を表す指標 （１つの品物は複数の指標を持っている） 品質特性値 品質特性を示す値 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 製品品質のバラツキ 製造の目標である品質（設計品質）を定め、製造工 程の標準化を行っても、実際に製造された製品 の品質（製造品質）には必ずバラツキがある。 バラツキの原因 ・ 偶然原因 （ｃｈａｎｃｅ ｃａｕｓｅｓ） － どうにもならない原因 ・ 異常原因（ａｓｓｉｂｎａｂｌｅ ｃａｕｓｅｓ） － 処置できる原因 ⇒ 統計理論を適用 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 誤差の分布 （ガウスの誤差曲線） 誤差（ｅｒｒｏｒ） ＝測定値（観測値、実績値）－計画値（目標値、規格値） 度 数 許容範囲 ０ 計画値 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 誤差 管理図の構造 ＵＣＬ 許 容 範 囲 （ 合 格 範 囲 ） ＣＬ ＬＣＬ 許容範囲 ＝計画値 ± ３σ ・・・ ３シグマ管理図 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 管理図の種類 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 管理図の係数 母標準偏差（σ）をサンプルの範囲（Ｒ）あるい ＾ はサンプルの標準偏差（σ）を利用して推定 する。 ↓ 係数を利用する。 すなわち、σ＝係数×Ｒ など ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 母集団と標本 母集団 母集団の性質（母数）を知りたい ↓ （ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ） 全数検査（１００％ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ）が必要 Ｎ 母数（パラメータ） ・・・ 未知 母平均 （ μ または ｍ ） 全数検査は不可能な場合が多い なぜなら費用や時間がかかったり、 ２ 母分散 （ σ ） 母標準偏差 （ σ ） 破壊検査（ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｄｅｓｔｒｏｙｍｅｎｔ） ↓ 母比率 （ ｐ ） 母集団の相関係数 （ ｒ ） など 抜き取り検査 （ｓａｍｐｌｉｎｇ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 母集団と標本 母集団 抽出 （ｓａｍｐｌｉｎｇ） （ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ） （ｓａｍｐｌｅ） ｎ Ｎ 母数（パラメータ） ・・・ 未知 母平均 （ μ または ｍ ） ２ 母分散 （ σ ） 母標準偏差 （ σ ） 母比率 （ ｐ ） 母集団の相関係数 （ ｒ ） など 標本 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 母集団と標本 Ｘ1 母集団 抽出 （ｓａｍｐｌｉｎｇ） （ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ） （ｓａｍｐｌｅ） 推定（ｅｓｔｉｍａｔｅ） Ｎ Ｘ2 標本 母数（パラメータ） ・・・ 未知 母平均 （ μ または ｍ ） ２ ・ ｎ ・ 標本平均 （ ｘ ） ２ 標本分散 （ ｓ ） 母分散 （ σ ） 標本の標準偏差 （ ｓ ） 母標準偏差 （ σ ） 標本比率 （ ｐ ） 母比率 （ ｐ ） 標本の相関係数 （ ｒ ） 母集団の相関係数 （ ｒ ） など など ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ Ｘn 有限母集団と無限母集団 無限母集団 （ｉｎｆｉｎｉｔ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ） 工程 母集団 ロット サンプル サンプル データ データ 有限母集団 （ｆｉｎｉｔ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ） ロット サンプル ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ データ 標本値による母数の推定（点推定） 中心極限定理（ｃｅｎｔｒａｌ ｌｉｍｉｔ ｔｈｅｏｒｙ） 母集団の分布に関係なく、ランダムに抽出 されたｎ個の標本の平均（ ｘ ）は、標本の 大きさｎが十分大きければ、 正規分布 Ｎ（μ， に従う。 σ ｎ ２ ） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ データの中心傾向を示す尺度（指標） データ ： ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ，・ ・ ・ ｘｎ ｎ ① 算術平均 （ ｘ ） ＝ １ ∑ ｘｉ （ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｍｅａｎ ） ｎ ｉ＝１ ｘ ｎ＋１ ２ ｘ ｎ （ｎ＝２ｋ＋１） ② 中 央 値 （ ｘ～ ） ＝ （ ｍｅｄｉａｎ ） ＋ｘ ２ ③ 最 頻 値 （ ｘ。） ＝ （ ｍｏｄｅ ） ｘｉ （ｆｉ 最大） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ｎ＋１ ２ ÷２ （ｎ＝２ｋ） データのバラツキを示す尺度（指標） データ ： ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ，・ ・ ・ ｘｎ ２ ① 分散 （ σ ） ＝ （ ｖａｒｉａｎｃｅ ） １ ｎ ｎ∑ｉ （ ＝１ ｘ－ｘ） ｉ ② 標準偏差 （ σ ） ＝ √σ （ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ） ③ 範囲 （ Ｒ ） ＝ ｘｍａｘ － ｘｍｉｎ （ ｒａｎｇｅ ） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ２ ２ 平均値とバラツキ バラツキは等しいが平均値が異なる 平均値は等しいがバラツキが異なる ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ＵＣＬ，ＬＣＬを求めるための係数 ① ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ＵＣＬ，ＬＣＬを求めるための係数 ② ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ＵＣＬ，ＬＣＬを求めるための係数 ③ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ｘ-Ｒ管理図 工程の変動を ① 中心傾向 － ｘ 管理図（算術平均） 群の平均値を用いて群間の違いを評価する ② バラツキ － Ｒ 管理図（範囲） 群の範囲を用いて工程の分散を評価する で調べる。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 基本的な統計量 （ ｘ－Ｒ 管理図の場合） サンプル（ｓａｍｐｌｅ） ｘ1，ｘ2，ｘ3，・・・・，ｘn 平均値（算術平均 ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｍｅａｎ） ｎ １ ｘ ＝ ｎ ∑ｉ＝１ｘi 範囲（Ｒ ｒａｎｇｅ） Ｒ ＝ ｘmax ー ｘmin ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 管理図作成の手順（ ｘ－Ｒ 管理図の場合） ① サンプルを抜き取る。 ② 群ごとに平均値（ ｘ ）および範囲（ Ｒ ）を求める。 ③ 平均値の平均（ ｘ ）および範囲の平均（ Ｒ ）を求める。 ④ 上方管理限界（ＵＣＬ ｕｐｐｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）および 下方管理限界（ＬＣＬ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）を求める。 ⑤ 上方管理限界線、下方管理限界線および 中心線（ＣＬ ｃｅｎｔｒａｌ ｌｉｎｅ）を管理図上に引く。 ⑥ ｘ および Ｒ を打点（プロット）する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ① サンプルを抜き取る ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 管理図作成の手順（ ｘ－Ｒ 管理図の場合） ① サンプルを抜き取る。 ② 群ごとに平均値（ ｘ ）および範囲（ Ｒ ）を求める。 ③ 平均値の平均（ ｘ ）および範囲の平均（ Ｒ ）を求める。 ④ 上方管理限界（ＵＣＬ ｕｐｐｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）および 下方管理限界（ＬＣＬ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）を求める。 ⑤ 上方管理限界線、下方管理限界線および 中心線（ＣＬ ｃｅｎｔｒａｌ ｌｉｎｅ）を管理図上に引く。 ⑥ ｘ および Ｒ を打点（プロット）する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ② ｘ ，Ｒ を求める ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 管理図作成の手順（ ｘ－Ｒ 管理図の場合） ① サンプルを抜き取る。 ② 群ごとに平均値（ ｘ ）および範囲（ Ｒ ）を求める。 ③ 平均値の平均（ ｘ ）および範囲の平均（ Ｒ ）を求める。 ④ 上方管理限界（ＵＣＬ ｕｐｐｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）および 下方管理限界（ＬＣＬ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）を求める。 ⑤ 上方管理限界線、下方管理限界線および 中心線（ＣＬ ｃｅｎｔｒａｌ ｌｉｎｅ）を管理図上に引く。 ⑥ ｘ および Ｒ を打点（プロット）する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ③ ｘ，Ｒ を求める ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 管理図作成の手順（ ｘ－Ｒ 管理図の場合 ① サンプルを抜き取る。 ② 群ごとに平均値（ ｘ ）および範囲（ Ｒ ）を求める。 ③ 平均値の平均（ ｘ ）および範囲の平均（ Ｒ ）を求める。 ④ 上方管理限界（ＵＣＬ ｕｐｐｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）および 下方管理限界（ＬＣＬ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）を求める。 ⑤ 上方管理限界線、下方管理限界線および 中心線（ＣＬ ｃｅｎｔｒａｌ ｌｉｎｅ）を管理図上に引く。 ⑥ ｘ および Ｒ を打点（プロット）する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ④ ＵＣＬ、ＬＣＬを求める ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 管理図作成の手順（ ｘ－Ｒ 管理図の場合） ① サンプルを抜き取る。 ② 群ごとに平均値（ ｘ ）および範囲（ Ｒ ）を求める。 ③ 平均値の平均（ ｘ ）および範囲の平均（ Ｒ ）を求める。 ④ 上方管理限界（ＵＣＬ ｕｐｐｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）および 下方管理限界（ＬＣＬ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）を求める。 ⑤ 上方管理限界線、下方管理限界線および 中心線（ＣＬ ｃｅｎｔｒａｌ ｌｉｎｅ）を管理図上に引く。 ⑥ ｘ および Ｒ を打点（プロット）する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ⑤ 管理図上にＵＣＬ，ＬＣＬを引く ＵＣＬ 3σ = x ＣＬ 3σ ＬＣＬ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 管理図作成の手順（ ｘ－Ｒ 管理図の場合） ① サンプルを抜き取る。 ② 群ごとに平均値（ ｘ ）および範囲（ Ｒ ）を求める。 ③ 平均値の平均（ ｘ ）および範囲の平均（ Ｒ ）を求める。 ④ 上方管理限界（ＵＣＬ ｕｐｐｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）および 下方管理限界（ＬＣＬ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｍｉｔ）を求める。 ⑤ 上方管理限界線、下方管理限界線および 中心線（ＣＬ ｃｅｎｔｒａｌ ｌｉｎｅ）を管理図上に引く。 ⑥ ｘ および Ｒ を打点（プロット）する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ⑥ 点をプロットする ＵＣＬ 。 。 。 。 。 。 。 ＣＬ ＬＣＬ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例１２・１ （問題） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例１２・１ （ ｘ 、 Ｒ の計算） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例１２・１ （サンプル） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例１２・１ （ｘ のＵＣＬ、ＬＣＬの計算） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例１２・１ （ＲのＵＣＬ、ＬＣＬの計算） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例１２・１ （管理図を画き、点をプロットする） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 異常発見時の手順 見逃せない原因が起こったことの確認 ①試料の取り方に誤りがなかったか ②試料の測定方法に誤りがなかったか ③計算に誤りがなかったか 技術面からの検討 ①使用した原材料に異常がなかったか ②製品を作った機械に異常はなかったか ③作業標準通りに作業が正しく行われていた ④作業標準が適切なものであったか ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 安定状態の判定 ① 点が管理限界線の内側にあるか外側のあるか をみる。 ①連続20点以上の全部が管理限界線の内側にある。 ②連続35点中34点以上が管理限界線の内側にある。 ③連続100点中98点以上が管理限界線の内側にある。 この場合は、製造工程は安定状態（ｉｎ ｃｏｎｔｒｏ ｌ）にあるといえる。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 安定状態 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 安定状態の判定 ② 点が管理限界線の内側にあっても、点が中心線より 一方の側に偏っているかをみる。 － 連（ｒｕｎ） ① 連続7点以上の点が中心線より一方の側に現れた。 ② 連続11点中10点以上が中心線より一方の側に現れた。 ③ 連続14点中12点以上が中心線より一方の側に現れた。 ④ 連続17点中14点以上が中心線より一方の側に現れた。 ⑤ 連続20点中16点以上が中心線より一方の側に現れた。 この場合は、製造工程に異常が発生したと考える。 （ｏｕｔ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ） たとえば、中心の移動 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 安定でない状態（連） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 安定状態の判定 ③ 点が管理限界線の内側にあっても、 点の現れ方に傾向や周期性があるとき。 ①点がだんだん上昇しているとき（上昇傾向）。 ②点がだんだん下降しているとき（下降傾向）。 ③点がしばしば管理限界線に接近して現れるとき。 この場合は、一応その原因を探してみる必要 がある。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 安定でない状態（傾向・周期） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 層別（ｓｔｒａｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ） 管理図は正規分布が前提である。 たとｒば、異なる機械から生産された製品を１つにまとめてしまうと、 そのロットは正規分布とはならないことが多い。 機械Ａからの製品 Ａ＋Ｂ 機械Ｂからの製品 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 層別 層別には、 生産時間別、作業員別、 機械・装置別、 作業条件別、検査方法別、原材料別 などがある。 層別して管理図を作成したとき、 層と層との間に差がなければ、 それらを一緒にして１つの管理図で扱うことが できる。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ Ｘ 間の差の検定の手順の条件 ① 層別した管理図が安定状態を示している。 ② 群の大きさｎが等しい。 ③ ＲＡとＲＢに差がない。 ④ ｋＡおよびｋＢがそれぞれ１０以上である。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 層と層との差の検定 ① Ｒ 間の差の検定の手順 Ｒ＝ Ｋ Ａ Ｒ Ａ ＋ ｋ ＢＲ Ｂ ＫＡ ＋ ｋＢ ここで ＲＡ ： 層ＡのＲ管理図のＣＬの値 ＲＢ： 層ＢのＲ管理図のＣＬの値 ｋＡ ： 層Ａの群の数 ｋＢ ： 層Ｂの群の数 ＲＡとＲおよびＲＢとＲの比を求め、それが１.２以上であれば バラツキに差がある、すなわち層別の必要があると判定する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 層と層との差の検定 ① （例） Ｒ＝ ＝ ＝ Ｋ Ａ Ｒ Ａ ＋ ｋ ＢＲ Ｂ ＫＡ ＋ ｋＢ １１×２.９＋１２×３.２ １１＋１２ ３.１ ＞ １.２ バラツキに差がある、すなわち層別の必要があると判定する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 層と層との差の検 ② ＝ Ｘ 間の差の検定の手順 ＝ ＝Ｂ ≧ Ａ・Ｒ ｘＡ－ｘ ここで、 １ ＋ ＫＡ １ ＫＢ （式１） ＝ ｘＡ ： 層Ａの ｘ 管理図のＣＬ ＝ ｘＢ ： 層Ｂの ｘ 管理図のＣＬ Ａ ： 群の大きさｎのときの係数 このとき、式１が成立すれば、層間の平均値には差がある、 すなわち層別が必要と判断する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 層と層との差の検 ② （例） ＝ ＝ ｘＡ－ｘＢ ≧ Ａ・Ｒ １ ＫＡ ５.７－４.３ ≧ ０.７２９×３.１× １.４ ＋ １ ＫＢ １ ＋ １１ １ １２ ≧ ０.９ 層間の平均値には差がある、すなわち層別が必要と判断する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ