Transcript 多項式乘法(一)--

多項式乘法(一)
「乘積」表
單項式 × 二項式
例一：
a
7
(a+b)
7a
b
7b
分割後的總面積
= 7a + 7b
圖形面積
= 7(a+b)
圖形面積 = 分割後的總面積
7(a+b) = 7a + 7b
展開
例二：展開 a(2b+4)
(2b+4)
a
利用「乘積」表計算：
(2b+4)
2b
4
×
2b
4
2ab
4a
a
2ab
4a
展開 a(2b+4) = 2ab + 4a
「乘積」表
例一：展開 77(a
a + b)
b = 7a + 7b
例二：展開 a(2b
a 2b + 44) = 2ab + 4a
×
7a
7b
2ab
4a
×
多項式的乘法
單項式×二項式
展開
a(x+y)
× x y
a ax ay
練習題
題1) 展開 8(4a-5)
8(4a-5)
= 8(4a-5)
×
4a
-5
= (32a) + (-40)
8
32a
-40
= 32a-40
練習題
題2) 展開 5(-x-2y)
5(-x-2y)
= 5(-x-2y)
= (-5x) + (-10y)
= -5x-10y
×
-x
-2y
5
-5x
-10y
練習題
題3) 展開 -4(a-3b)
-4(a-3b)
= (-4)(a-3b)
= (-4a) + (12b)
= -4a+12b
×
a
-3b
-4
-4a
12b
練習題
題4) 展開 -3p(p-5q)
-3p(p-5q)
= (-3p)(p-5q)
= (-3p 2 ) + (15pq)
= -3p 2 + 15pq
×
p
-5q
-3p
-3p2
15pq
練習題
題5) 展開 -(a 2 -b 2 )
-(a 2 -b 2)
= (-1)(a 2 -b2 )
= (-a 2 ) + (b 2)
= -a2 + b2
×
a
-1
-a2
2
-b2
b2
例三a：展開 b(4+2a)
4
b
(4+2a)
2a
b 4b
例三b：展開 (4+2a)b
4b
4
(4+2a)
2a
2ab
2ab
×
4
2a
×
b
b
4b
2ab
4
4b
2a
2ab
展開 b(4+2a) = 4b + 2ab
展開(4+2a)b = 4b + 2ab
多項式的乘法
單項式×二項式
展開 a(x+y)
展開 (x+y) a
×
x
y
×
a
a
ax
ay
x
ax
y
ay
a(x+ y) = (x+y)a
練習題
題6) 展開 (-4g+10)g
(-4g+10)g
×
g
-4g
-4g2
10
10g
=(-4g+10)g
2
= (-4g ) + (10g)
= -4g 2 +10g
練習題
題7a) 展開 (-a)(-3a+2)
題7b) 展開 -a(-3a+2)
(-a)(-3a+2)
= (-a)(-3a+2)
= (3a2 ) + (-2a )
-a(-3a+2)
= (-a)(-3a+2)
= (3a2 ) + (-2a )
= 3a -2a
= 3a 2-2a
2
×
-a
-3a
3a
2
2
-2a
×
-a
-3a
3a
2
(-a)(-3a+2)= -a(-3a+2)
2
-2a
練習題
題8a) 展開 (-3a+2)(-a)
(-3a+2)(-a)
題8b) 展開 (-3a+2)-a
(-3a+2)-a
= (-3a+2)(-a)
= (-3a+2)-a
= (3a2 ) + (-2a )
= -3a+2-a
= 3a2 -2a
= -4a+2
×
-3a
-a
2
-2a
3a 2
(-3a+2)(-a) ≠ (-3a+2)-a
多項式乘法(一)
「乘積」表
單項式 × 三項式
例四：展開 5a(a+2b+9)
(a+2b+9)
2b
a
5a
5a
2
10ab
利用「乘積」表計算：
(a+2b+9)
9
45a
×
a
5a 5a 2
2b
9
10ab
45a
展開 5a(a+2b+9) = 5a +10ab+45a
2
多項式的乘法
二項式×三項式
展開 a (x + y + z)
= ax + ay + az
展開 (x + y + z) a
= ax + ay + az
×
a
x y
ax ay
×
x
y
z
a
ax
ay
az
z
az
多項式的乘法
單項式×三項式
a(x + y + z) = (x + y + z)a
練習題
題9) 展開 3(a-3b+4c)
3(a-3b+4c)
= 3( a-3b+4c)
= (3a) + (-9b) + (12c)
= 3a-9b+12c
×
a
-3b
4c
3
3a
-9b
12c
練習題
題10) 展開 7(-e-6f-g)
7(-e-6f-g)
= 7(-e-6f-g)
= (-7e) + (-42f ) + (-7g)
= -7e -42f -7g
×
-e
-6f
-g
7
-7e
-42f
-7g
練習題
題11) 展開 (4-2a+3a2 )(-a)
(4-2a+3a )(-a)
×
-a
= (4-2a+3a2 )(-a)
4
-4a
2
= (-4a) + (2a 2 ) + (-3a3 )
= -4a+2a 2-3a 3
-2a
3a
2
2a 2
-3a 3
練習題
題12) 展開 -( x 2 -y 2 +5xy )
-( x 2 -y2 +5xy )
= (-1)( x 2 -y 2 +5xy )
= (-x 2 ) +( y2 ) +(-5xy)
= -x2 +y2 -5xy
×
-1
x
2
-x 2
-y 2
5xy
y2
-5xy
練習題
*題13) 展開 -x(-8+5x+3y-4xy )
-x(-8+5x+3y-4xy )
= (-x)(-8+5x+3y-4xy )
2
= (8x) + (-5x ) + (-3xy) + (4x 2 y)
= 8x -5x2 -3xy +4x2 y
×
-8
5x
-x
8x
-5x2
3y
-4xy
-3xy
4x2y