Transcript Láminas: Matemáticas Financieras

Alternativa
20.000
30.000
20.000
Inversión
Inicial
0
65.000
1
Beneficios al
Final del Período
2
3
Beneficios al
Final del Período
Beneficios al
Final del Período
años
Evaluación Financiera …
Valor Presente Neto
Tasa Interna de Retorno
Período de Retorno
Período de Retorno Descontado
Valor Anual Equivalente
Evaluación de Proyectos
Introducción a las Matemáticas
Financieras
Objetivos
Tasa de Interés
Valor Presente
Valor Futuro
Valor del Dinero en el Tiempo
Tasa de Interés Compuesta
Pregunta
¿Qué prefieres: recibir hoy
100.000 Bs. o recibir esa
¡
La
inflación
es
0
!
misma cantidad dentro de
un año?
Tasa de Interés
La tasa de interés es el valor
o precio del dinero
Valor Presente
Es el término que se utiliza
para designar el valor de
una cantidad de dinero HOY
Valor Futuro
Es el término que se utiliza
para designar el valor de una
cantidad de dinero que está
ubicada en un período
futuro “t”
Alternativa
20.000
30.000
20.000
Inversión
Inicial
0
65.000
1
Beneficios al
Final del Período
2
3
Beneficios al
Final del Período
Beneficios al
Final del Período
años
Flujo de Fondos
20.000
VF
0
65.000
VP
1
30.000
VF
20.000
VF
2
3
años
Valor Futuro
Inversión (Valor Presente) = 100
Tasa de Interés (Tasa) = 6%
Interés= Tasa x Inversión
= 0,06 x 100 = 6
Valor de la Inversión (después de una año) =
100 + 6 = 106
Valor Futuro
Es decir la inversión crece por el factor
(1+0,06) = 1,06
En general para cualquier Tasa de Interés
(la cual se denomina i, r, g )
El valor de la inversón final al primer año es
(1+i) veces la inversión inicial. Es decir:
VF= VP (1+i)
Valor Futuro
Si mantenemos la Inversión durante otro año en el banco …
0,06 x 106 = 6,36
Valor de la Inversión (después de dos años) =
106 + 6,36 = 112,36
Es decir la inversión ha crecido
100 (1+0,06)(1+0,06) =
100 (1,06)(1,06) =
100 (1,06)2 = 112,36
Valor Futuro
Si mantenemos durante otro año …
La inversión crecerá
100 (1+0,06)(1+0,06)(1+0,06) =
100 (1,06)3 = 119,10
En este caso para determinar el valor final de
la inversión en cualquier año
VF= 100 (1+0,06)t
Valor Futuro
Valor Futuro
Si generalizamos:
El Valor Futuro (VF) de una inversión
efectuada hoy (VP), para una tasa de Interés i
en un horizonte de t años, puede
determinarse a través de la fórmula:
VF= VP (1+
t
i)
Valor Futuro
VF  VP(1  i)
t
Valor Futuro
Interés Compuesto
Se dice que el interés es compuesto
cuando se calculan los intereses de
una operación tomando en cuenta
el valor de los intereses
previamente generados, es decir se
calculan
intereses sobre los intereses
Valor Futuro
Valor Futuro
Veamos el comportamiento de
una inversión de US 1000 dólares
con distintas tasas de interés y
diferentes períodos de tiempo
Valor Presente
Hemos visto que 100 invertidos hoy al 6%
crecerán en una año a un valor futuro de 106.
Ahora si nos hacemos la pregunta de forma
inversa:
¿Cuánto debo invertir hoy para tener en un
horizonte de t años una determinada
cantidad, a una tasa de interés i ?
Valor Presente
¿Cuánto debo invertir hoy
para tener dentro de 1 año
Bs. 12.000 a una tasa de
interés del 15%?
Flujo de Fondos
12.000
0
VP=?
1
año
Valor Futuro
VF  VP(1  i)
t
Valor Presente
VF
VP 
t
(1  i)
Valor Presente
El valor presente (VP) de
una inversión es el valor
futuro (VF) descontado a
una tasa de interés i
Valor Presente
1
VP  VF *
t
(1  i)
Factor de Descuento
1
FD 
t
(1  i)
Factor de Descuento
El Dinero en el Tiempo
Los cálculos con flujos de dinero en el
tiempo deben efectuarse en un instante
único para que sus valores sean
comparables.
Flujo de Caja
20.000
VF
Inversión
Inicial
0
65.000
VP
1
Beneficios al
Final del Período
30.000
VF
20.000
VF
2
3
Beneficios al
Final del Período
Beneficios al
Final del Período
años
Cualquier situación …
20.000
VF
0
65.000
VP
1
30.000
VF
20.000
VF
2
3
años
Línea de Tiempo
0
20.000
30.000
50.000
1
2
3
65.000
Consiste en elaborar una línea para representar los
flujos de dinero o flujo de caja en una escala de tiempo
para facilitar la comprensión del problema
años
Línea de Tiempo
40.000
0
35.000
1
60.000
2
10.000
3
años
Línea de Tiempo
0
20000
4000
4000
1
2
4000 4000
3
4
4000
5
4000
6
años