Transcript Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2

‘Egluro canlyniadau a
gweithdrefnau’n drwy
ddefnyddio ieithwedd
fathemategol’ ac ystyried
‘dulliau o gofnodi cyfrifiadau
ysgrifenedig’
Carol Ayers
[email protected]
Ail isradd 196
8 yn fwy na 6
23 yn llai na 37
Nid yw’n lluosrif
Nid yw’n odrif
1 yn llai na threbl 5
5 adio 5 adio 5 tynnu 1
Nid yw’n rhif cysefin
Mae’n ddau yn llai na 4 sgwârââ
14
o 3, 5 a 10
Mae’n fwy na 4 ond yn llai
na 30
Mae’n seithfed lluosrif o 2
Mae’n chwarter 56
Amcanion Pen a Llafar wrth
ddysgu Mathemateg
Allan o Fframweithiau
Addysgu Mathemateg
Derbyn i Flwyddyn 6
(Blynyddoedd 7, 8 a 9)
DfEE
Derbyn
Blwyddyn 1
Adrodd enwau
rhifau mewn trefn
o 1 hyd at 20.
Adrodd rhigymau
rhif
Cyfrif hyd at 10
gwrthrych yn
ddibynadwy
Dod o hyd i un yn
fwy neu un yn llai
Cyfri ymlaen o 2, 3,
4
Cyfrif yn ôl o 10, 9
6, 5
Trefnu set o rifau
Adnabod rhifolion
Cyfri fesul 10
Trefnu set o rifau
Adnabod rhifolion
Cyfrif fesul deg
Cyfrif hyd at 10 gwrthrych bob
dydd yn sicr
Cyfrif ymlaen fesul un o unrhyw rif
bach
Darllen ac ysgrifennu rhifolion hyd
at o leiaf 20
Dwyn dyblau adio i'r cof hyd at o
leiaf 5 + 5
Dwyn y ffeithiau adio a thynnu i'r
cof hyd at 5
Dwyn i'r cof barau o rifau sydd â
chyfanswm o hyd at 10
Cyfrif fesul un o unrhyw rif bach ac
yn ôl iddo
Cyfrif hyd at 20 o wrthrychau bob
dydd yn sicr
Darllen ac ysgrifennu rhifolion hyd
at o leiaf 20
Trefnu rhifau hyd at o leiaf 10
Cyfrif ymlaen neu yn ôl fesul deg o
sero
Cyfrif ymlaen neu yn ôl fesul deg o
sero ac yn ôl i sero
Trefnu set o rifau hyd at 20
Cyfrif fesul dau o sero ac yn ôl i
sero
Darganfod ‘gwahaniaethau’ bach
Cyfrif fesul pump o sero ac yn ôl i
sero
Trefnu set o rifau hyd at 20
Dwyn y ffeithiau adio a thynnu i'r
cof hyd at o leiaf 5 (a chyn belled â
10)
Blwyddyn 2
Dweud y rhif sydd 1 neu 10 yn fwy neu'n llai nag unrhyw rif
dau-ddigid
Dwyn y ffeithiau lluosi i'r cof ar gyfer tablau lluosi 2 a 10
Dwyn y ffeithiau adio a thynnu i'r cof ar gyfer pob rhif hyd
at o leiaf 10
Dwyn dyblau pob rhif hyd at 10 a'r haneri cyfatebol i'r cof
Dweud enwau'r rhifau yn eu trefn hyd at o leiaf 100
Cyfrif ymlaen neu yn ôl fesul un neu ddeg hyd at 100.
Darllen ac ysgrifennu rhifau cyfan
hyd at o leiaf 100 mewn ffigyrau a geiriau
Cyfrif fesul 100 o sero ac yn ôl i sero
Dwyn y ffeithiau lluosi i dablau lluosi 2 a 10 i'r cof; a deillio
ffeithiau rhannu
Dwyn pob pâr o rifau sydd â chyfanswm o 20 i'r cof
Dwyn dyblau pob rhif hyd at 10 a'r holl haneri cyfatebol i'r
cof
Deillio dyblau agos
Ychwanegu 9 neu 11, tynnu 9 neu 11
Dosrannu rhif dau-ddigid yn ddegau ac unedau Adnabod
odrifau ac eilrifau
Dwyn dyblau hyd at 10+10 a'r haneri cyfatebol i'r cof
Datgan ffeithiau tynnu sy'n cyfateb i ffeithiau adio ar i'r
gwrthwyneb
Cyfrif ymlaen mewn camau o 5 hyd at o leiaf 30, o 0 neu rif
bach
Dweud pa rif sydd 10 yn fwy/llai nag unrhyw rif dau-ddigid
Deillio dyblau hyd at 15 + 15 a haneri cyfatebol
Dwyn i'r cof barau o luosrifau o 10 sy'n gwneud 100
Adnabod lluosrifau o 5. Dwyn y ffeithiau lluosi yn nhabl x5 i'r
cof
Datgan ffaith dynnu sy'n cyfateb i ffaith adio ac i'r
gwrthwyneb
Adio/Tynnu 9, 19, 11, 21
Blwyddyn 3
Blwyddyn 4
Dwyn parau sy'n gwneud 20 i'r cof
Darllen ac ysgrifennu rhifau cyfan hyd at 1000
Dwyn y ffeithiau lluosi yn nhabl x2, x5, x10 i'r cof a deillio
ffeithiau rhannu
Deillio dyblau o rifau cyfan hyd at 20 a haneri cyfatebol
Dwyn y ffeithiau adio a thynnu i'r cof am bob rhif hyd at o
leiaf 10
Dweud pa rif sydd 10, 100 yn fwy/llai nag unrhyw rif dauneu dri-digid
Dwyn parau o luosrifau o 100 sy'n gwneud 1000 i'r cof
Adnabod odrifau/eilrifau hyd at 100
Datgan ffaith dynnu sy'n cyfateb i ffaith adio ac i'r
gwrthwyneb
Dwyn y ffeithiau adio a thynnu i bob rhif hyd at 20 i'r cof
Cyfrif ymlaen/yn ôl 1, 10 neu 100 o unrhyw rif dau-/dri-digid
Trefnu set o rifau tri-digid
Deillio dyblau agos
Dwyn y ffeithiau lluosi yn nhabl x3 i'r cof a dechrau deillio
ffeithiau rhannu
Deillio dyblau o luosrifau o 5 hyd at 50, a haneri cyfatebol
Deillio dyblau o luosrifau o 50 hyd at 500
Dwyn parau o luosrifau o 5 sydd â chyfanswm o 100 i'r cof
Adio/tynnu 9, 19, 29,ac 11, 21, 31
Darllen ac ysgrifennu rhifau cyfan hyd at 1000
Dwyn y ffeithiau adio a thynnu i bob rhif hyd at 20 i'r cof
Cyfrif ymlaen neu yn ôl fesul 10, 100 o unrhyw rif dau-/dridigid
Dwyn y ffeithiau lluosi yn nhablau x2, x3, x4 x5, x10 i'r cof
a deillio ffeithiau rhannu
Deillio dyblau o rifau cyfan hyd at 50, a haneri cyfatebol
Talgrynnu unrhyw rif tri-digid i'r 10 neu'r 100 agosaf
Adio/tynnu dau rif dau-ddigid (heb groesi ffin 10 na 100)
Lluosi rhif dau-ddigid â 10
Deillio dyblau o luosrifau o 10 hyd at 500, a haneri cyfatebol
Deillio'r ffeithiau lluosi yn nhabl x6 a x8 a dechrau eu dwyn
i'r cof
Talgrynnu unrhyw rif tri-digid i'r 10 neu'r 100 agosaf
Cyfrif ymlaen/yn ôl mewn camau o faint cyson, gan fynd
islaw sero
Deillio parau adio sy'n rhoi cyfanswm o 100, lluosrifau o 50
sy'n rhoi cyfanswm o 1000
Lluosi a rhannu rhifau cyfan â 10
Adio/tynnu dau rif dau-ddigid (gan groesi ffin 10 ond nid
ffin 100)
Ysgrifennu'r ffaith dynnu sy'n cyfateb i ffaith adio benodol
Adio/tynnu 10, 100, 1000 at/o unrhyw rif dau-/dri-digid
Lluosi DU ag U e.e. 13x3
Deillio'r ffeithiau yn nhabl x9, e.e.o 10 set tynnu 1 set
Adio/tynnu unrhyw bâr o rifau dau-ddigid (gan gynnwys
croesi ffin 10 a 100)
Lluosi drwy ddosrannu e.e. 34x4
Blwyddyn 5
Darllen ac ysgrifennu rhifau cyfan hyd at o leiaf 100 000
Cyfrif ymlaen/yn ôl mewn camau o faint cyson (e.e. 25,100) gan
gynnwys mynd tu hwnt i sero
Defnyddio dyblu a haneru.
Dyblau a haneri o rifau cyfan hyd at 100
Talgrynnu unrhyw rif tri- neu bedwar-digid i'r 10 neu'r 100 agosaf
Adio/tynnu unrhyw bâr o rifau dau-ddigid, gan gynnwys croesi
10/100
Deillio parau adio sy'n rhoi cyfanswm o 100, lluosrifau o 50 sy'n
rhoi cyfanswm o 1000
Dwyn y ffeithiau lluosi yn nhablau x2, x3, x4, x5, x6, x10 i'r cof,
deillio ffeithiau rhannu
Dechrau dwyn y ffeithiau lluosi yn nhablau x7, x8 a x9 i'r cof, a
sgwâr rhifau hyd at 10 x 10
Lluosi neu rannu rhifau cyfan hyd at 10 000 â 10 neu 100
Dyblu unrhyw rif cyfan hyd at 100 a lluosrifau o 10 hyd at 1000
Trawsnewid metrau i gentimetrau , £ i geiniogau a litrau i fililitrau
ac i'r gwrthwyneb
Talgrynnu degolion i'r rhif cyfan agosaf. Trefnu ffracsiynau
Darganfod parau sydd â swm o 100, lluosrifau o 50 sydd â swm o
1000, degolion sydd â swm o 1, 10
Defnyddio dyblu i luosi rhifau dau-ddigid â 4. Haneri unrhyw rif
dau-ddigid
Trefnu rhifau cyfan positif a negatif; trefnu ffracsiynau
Dosrannu er mwyn lluosi â 2, 5 neu 10, a defnyddio profion
rhanadwyedd
Gwybod ffracsiynau syml fel canrannau/degolion
Trefnu degolion sydd â'r un nifer o leoedd degol
Adio/tynnu unrhyw bâr o rifau dau-ddigid, gan gynnwys croesi 100
Adnabod parau o ffactorau o rifau dau-ddigid bach
Darganfod canrannau syml
Deillio parau adio sy’n rhoi cyfanswm o 100, degolion a chyfanswm
o 1 neu 10
Talgrynnu rhif i’r 10, 100 neu 1 000 agosaf
Blwyddyn 6
Darllen ac ysgrifennu rhifau cyfan
Trefnu set o rifau cyfan positif a negatif, trefnu ffracsiynau a
degolion cymysg
Defnyddio dyblu a haneru
Talgrynnu rhifau cyfan hyd at 10, 100, 1000: degolion i'r rhif
cyfan agosaf neu’r degfed agosaf
Adio/tynnu dau rif dau-ddigid (gan gynnwys 280 x 760)
Trawsnewid rhwng km, m, cm, mm ac i'r gwrthwyneb
Deillio parau sy'n rhoi cyfanswm o 100, lluosrifau o 50 sy'n rhoi
cyfanswm o 1000 a degolion sy'n rhoi cyfanswm o 1, 10
Gwybod ffracsiynau syml fel canrannau a darganfod canrannau
syml
Lluosi unrhyw rif dau-ddigid â rhif un-digid yn y pen
Adio/tynnu unrhyw bâr o rifau dau-ddigid gan gynnwys croesi 100
Deillio symiau a gwahaniaethau e.e. 760 + 380 neu 7.6 ± 3.8,
Darganfod parau o rifau sydd â swm o 100; lluosrifau o 50 sydd â
swm o 1000; degolion sydd â swm o 0.1, 1 neu 10
Cyfrif ymlaen/yn ôl mewn camau o 25, 0.2, 0.25, 0.5….
Dwyn y ffeithiau lluosi/rhannu i'r cof hyd at 10 x 10.
Dwyn sgwâr rhifau hyd at 12 x 12 i'r cof
Rhoi parau o ffactorau ar gyfer rhifau cyfan hyd at 100 a
defnyddio profion rhanadwyedd
Dyblu degolion e.e. 3.8 x 2, 0.76 x 2.
Lluosi neu rannu rhif cyfan â 10,000 neu 1000
Trawsnewid rhwng km, m, cm, mm; kg a g;litrau a mililitrau; oriau,
munudau ac eiliadau
Lluosi unrhyw rif dau-ddigid hyd at 50 â rhif un-digid yn y pen
Gwybod rhai ffracsiynau fel canrannau/degolion. Darganfod
canrannau syml
Dwyn sgwâr rhifau a rhifau cysefin i'r cof
Lluosi unrhyw ddau-ddigid â rhif un-digid yn y pen, e.e. 3.6 x 4
Adio sawl rhif un-digid
Fframwaith Sgiliau ar gyfer dysgwyr 3 i 19
oed yng Nghymru
Datblygu meddwl ar
draws y Cwricwlwm
Datblygu TGCh ar draws y
Cwricwlwm
DATBLYGU SGILIAU MEDDWL AR
DRAWS Y CWRICWLWM
Cynllunio
Datblygu
(meddwl
creadigol
a beirniadol)
Myfyrio
 Gofyn cwestiynau
 Ysgogi gwybodaeth, dealltwriaeth a sgiliau blaenorol
 Cywain gwybodaeth
 Pennu dull gweithio a strategaeth
 Pennu meini prawf llwyddiant
 Creu a datblygu syniadau
 Rhoi gwerth ar wallau a chanlyniadau annisgwyl
 Meddwl entrepreneuraidd
 Meddwl am achos ac effaith a dod i gasgliadau
 Meddwl yn rhesymegol a chwilio am batrymau
 Pwyso a mesur tystiolaeth, gwybodaeth a syniadau
 Ffurfio barn a gwneud penderfyniadau
 Monitro cynnydd
 Adolygu canlyniadau a meini prawf llwyddiant
 Adolygu’r dull gweithio
 Gwerthuso eu dysgu a’u meddwl eu hunain
 Cysylltiadau a meddwl ochrol
DATBLYGU SGILIAU TGCh AR
DRAWS Y CWRICWLWM
 Creu a chyflwyno gwybodaeth a syniadau
Fframwaith
Sgiliau
 Dod o hyd i wybodaeth a syniadau a’u
TGCh
datblygu
Datblygu ymresymu rhifyddol
Datblygiad Personol a
Chymdeithasol,
Lles ac Amrywiaeth
Ddiwylliannol
Datblygiad
Corfforol
Sgiliau Iaith,
Llythrennedd a
Chyfathrebu
Gwybodaeth a
Dealltwriaeth o’r
Byd
Datblygu’r Gymraeg
Datblygiad
Mathemategol
Datblygiad
Creadigol
Adnabod prosesau a chysylltiadau
• trosglwyddo sgiliau mathemategol i weithgareddau chwarae
a’r ystafell ddosbarth
• adnabod camau i gwblhau’r dasg neu gyrraedd datrysiad
• dewis mathemateg a thechnegau priodol i’w defnyddio
• dewis a defnyddio ffeithiau rhif a strategaethau meddwl
perthnasol
• dewis cyfarpar ac adnoddau priodol
• defnyddio gwybodaeth a phrofiad ymarferol yn sail wrth
amcangyfrif
Datblygu ymresymu rhifyddol
Saesneg
Gwyddoniaeth
Addysg Gorfforol
Mathemateg
Hanes
Celf a Dylunio
Cerdd
Cymraeg
Daearyddiaeth
Dylunio a
Thechnoleg
Adnabod prosesau a chysylltiadau
• trosglwyddo sgiliau mathemategol i amrywiaeth o gyddestunau a sefyllfaoedd bob dydd
• adnabod y camau a’r wybodaeth briodol sydd eu hangen er
mwyn cwblhau’r dasg neu gyrraedd datrysiad
• dewis mathemateg a thechneg briodol i’w defnyddio
• dewis a defnyddio offer ac unedau mesur addas
• dewis strategaeth feddyliol neu ysgrifenedig priodol a
gwybod pryd mae’n briodol defnyddio cyfrifiannell
• amcangyfrif a delweddu maint wrth fesur a defnyddio’r
unedau cywir
Datblygu ymresymu rhifyddol
Datblygiad Personol a
Chymdeithasol,
Lles ac Amrywiaeth
Ddiwylliannol
Datblygiad
Corfforol
Sgiliau Iaith,
Llythrennedd a
Chyfathrebu
Gwybodaeth a
Dealltwriaeth o’r
Byd
Datblygu’r Gymraeg
Datblygiad
Mathemategol
Datblygiad
Creadigol
Cynrychioli a chyfathrebu
• defnyddio ieithwedd arferol ac ieithwedd fathemategol i
siarad am eu syniadau a’u dewisiadau eu hunain
• cyflwyno’u gwaith ar lafar, ar ffurf llun ac ysgrifen, a
defnyddio amrywiaeth o ffyrdd i gyflwyno data a gasglwyd
• dylunio a mireinio dulliau anffurfiol, personol o gofnodi, gan
symud tuag at ddefnyddio geiriau a symbolau mewn
brawddegau rhif
Datblygu ymresymu rhifyddol
Saesneg
Gwyddoniaeth
Addysg Gorfforol
Mathemateg
Hanes
Celf a Dylunio
Cerdd
Cymraeg
Daearyddiaeth
Dylunio a
Thechnoleg
Cynrychioli a chyfathrebu
• egluro canlyniadau a gweithdrefnau’n glir drwy ddefnyddio
ieithwedd fathemategol
• mireinio dulliau anffurfiol o gofnodi cyfrifiadau
ysgrifenedig, gan symud i ddulliau cyfrifo ffurfiol pan fydd
wedi datblygu digon i wneud hynny
• defnyddio nodiant, symbolau ac unedau mesur priodol
• dewis a llunio siartiau, diagramau a graffiau priodol a
chanddynt raddfeydd addas
Datblygu ymresymu rhifyddol
Datblygiad Personol a
Chymdeithasol,
Lles ac Amrywiaeth
Ddiwylliannol
Datblygiad
Corfforol
Sgiliau Iaith,
Llythrennedd a
Chyfathrebu
Gwybodaeth a
Dealltwriaeth o’r
Byd
Datblygu’r Gymraeg
Datblygiad
Mathemategol
Datblygiad
Creadigol
Adolygu
• defnyddio strategaethau gwirio syml i benderfynu a yw
atebion yn rhesymol
• dehongli atebion yng nghyd-destun y broblem ac ystyried a
yw atebion yn synhwyrol
• dehongli gwybodaeth a gyflwynir ar ffurf siartiau a
diagramau syml a dod i gasgliadau priodol
Datblygu ymresymu rhifyddol
Saesneg
Gwyddoniaeth
Addysg Gorfforol
Mathemateg
Hanes
Celf a Dylunio
Cerdd
Cymraeg
Daearyddiaeth
Dylunio a
Thechnoleg
Adolygu
• dewis o blith ystod gynyddol o strategaethau gwirio er mwyn
penderfynu a yw atebion yn rhesymol
• dehongli atebion yng nghyd-destun y broblem ac ystyried a
yw’r atebion yn synhwyrol, gan gynnwys yr hyn y mae’r
cyfrifiannell yn ei arddangos
• defnyddio data i ddod i gasgliadau, a sylweddoli y gall rhai
casgliadau fod yn gamarweiniol neu’n ansicr
Deunyddiau sampl rhesymu: Canllawiau i athrawon
Bydd y profion rhesymu yn cael eu cyflwyno gyntaf mewn
ysgolion yn 2014. Felly mae’n bwysig bod athrawon a
dysgwyr yn dod yn gyfarwydd a gofynion y fframwaith o
ran nodi prosesau a chysylltiadau, cynrychioli a
chyfathrebu, ac adolygu.
Mae eitemau sampl wedi cael eu cynhyrchu ar gyfer pob
grŵp blwyddyn i ddangos y mathau gwahanol o gwestiynau
a fformatau gwahanol ar gyfer atebion.
Mae pob grŵp blwyddyn yn cynnwys un eitem ysgogi, a
gaiff ei chyflwyno drwy PowerPoint, lle y mae’n ofynnol i’r
athro/athrawes ddangos gwybodaeth i’r dysgwyr yn union
cyn i’r prawf ddechrau.
Diben y deunydd ysgogi yw galluogi dysgwyr i ymgysylltu a
chyd-destunau anghyfarwydd. Darperir sgript i’r athrawon
ond gall yr athrawon ddefnyddio’u geiriau eu hunain ar yr
amod na roddir help i’r dysgwyr gyda’r rhifedd a gaiff ei
asesu.
Mae’r eitemau sampl yn adlewyrchu’r galw a ragwelir. Fodd
bynnag, nid papurau cyflawn mohonynt: bydd nifer y
marciau yn y profion byw oddeutu 20 ar gyfer pob grŵp
blwyddyn, gydag un eitem ysgogi wedi’i dilyn gan rhwng
pedwar ac wyth o gwestiynau ychwanegol.
Yn 2014 bydd pob prawf rhesymu yn para 30 munud. Mae’r
amser ar gyfer cyflwyno’r ysgogiad yn ychwanegol at amser
yr asesiad.
Sut i ddefnyddio’r eitemau sampl
Gellir argraffu’r eitemau sampl a’u defnyddio i ymarfer cyn
y profion. Yna gellir nodi cryfderau a meysydd i wella arnynt
a’u defnyddio fel gweithgareddau dysgu ac addysgu
ychwanegol yn y dosbarth, lle y bo’n briodol.
Yn ogystal gellir defnyddio’r eitemau sampl rhesymu fel sail i
drafodaeth yn y dosbarth, ac i ddangos technegau prawf
da. Mae’r rhain yn cynnwys pwysigrwydd darllen y cwestiwn
yn ofalus, ble i ysgrifennu’r atebion, pwysigrwydd dangos
gwaith cyfrifo i alluogi eraill i weld y rhesymu, rheoli
amser yn dda a manteision gwirio atebion.
Yr un mor bwysig, gellir defnyddio’r eitemau sampl i
hyrwyddo dealltwriaeth o atebion da i gwestiynau agored.
Er enghraifft, gallai athrawon lungopio ystod o atebion dienw
a gofyn i’r dysgwyr weithio mewn grwpiau bach i roi’r
atebion yn eu trefn o’r ‘gorau’ i’r ‘gwaethaf’, a nodi
nodweddion da pob ateb gan roi rhesymau dros hynny.
● Marcio’r eitemau sampl
Darperir cynllun marcio, sy’n nodweddiadol o’r rhai a fydd
yn cael eu defnyddio ochr yn ochr a’r profion byw. Mae’n
cynnwys ystod o atebion tebygol a cheir canllawiau clir ar
pryd a sut i roi credyd rhannol.
Mae’r canllawiau marcio cyffredinol yn amlinellu
egwyddorion marcio er mwyn hwyluso cysondeb ar draws
ysgolion.
Reasoning Sample Materials
‘Trafod a Datrys’
• Pwyslais ar bwysigrwydd trafodaeth
mathemategol o fewn datrys problemau
• Iaith yn rhan annatod i sicrhau dysgu
mathemategol
• Ffocws ar siarad a gwrando, gan gynnwys
rhesymu
• Cynnwys y plant mewn deialog mathemategol
i’w helpu i archwilio, ymchwilio, herio,
gwerthuso a llunio ystyr mathemategol
• Pam mae gwaith grŵp yn bwysig?
*
*
Dewch i Feddwl! – Derbyn
Dewch i Feddwl! – Blwyddyn 1
Dewch i Feddwl drwy Fathemateg! Blwyddyn 1
Dewch i Feddwl drwy Fathemateg! 6 – 9
CASE (Blynyddoedd 3 a 4)
CAME Cynradd (Blynyddoedd 5 a 6)
Storïau Gwir ac Anwir
‘Dewch i Feddwl trwy
Fathemateg!’ 6-9
Problemau â Geiriau 1
Y Nodau
• Cael disgyblion i ymchwilio i sut y gall
llinell rifau gael ei thrawsnewid yn stori
wir.
• Cael disgyblion i ymchwilio i sut y gall
stori â bylchau gael ei gwireddu mewn
mwy nag un ffordd.
Cynyddu
amser
meddwl
Meddwl
Paru
Rhannu
‘Dw i’n
hapus ac
yn
hyderus
fy mod yn
deall y
gwaith.
‘Dw i
ddim yn
siwr os
ydw i’n
deall y
gwaith ar
hyn o
bryd
‘Dw i
ddim yn
deall y
gwaith
Pennod 1: O ‘symiau’ i storïau.
7 -–4 = 3
Dychmygwch taw ynghylch ceir y mae hyn.
Pa stori rydych yn gallu ei dweud?
A ydych yn gallu newid y stori i’w chael i
ddechrau o’r diwedd?
Esguswch taw ynghylch marblis y mae’r stori ac
nid ceir.
Ym mha ffyrdd eraill rydych yn gallu dweud yr
un stori?
Edrychwch ar eich stribyn rhifau gyda’ch partner.
Defnyddiwch y gwrthrych a’r 3 sỳm i lunio stori fel
hyn…
7 + 6 = 13
Gallem lunio stori fel…
Mae gan dîm pêl-droed Cymru 7 pêl eisoes i
ymarfer. Mae’r hyfforddwr yn prynu 6 arall.
Yn awr mae gan y tîm 13 pêl i chwarae â nhw.
12 - 6 = 6
7 + 8 = 15
7 + 4 = 11
6 + 4 = 10
Gwrandewch ar
storïau eich
gilydd, a ydych
yn gallu eu cael i
gyfateb i’r
‘brawddeg rifau
wir’ gywir?
17 - 5 = 12
8 + 5 = 13
Beth ydych yn ei feddwl am y ddwy sỳm arall sydd ar
eich stribyn?
Petai’r sỳm arall yn ‘brawddeg rifau wir’, beth allem
alw’r rhain?
ANWIR
A ydych yn gallu dod o hyd i ffordd o wneud eich dwy
sỳm arall yn ‘frawddeg rifau wir’?
5 + 4 = 10
10 - 7 = 6
Beth am y
brawddegau rif
sydd gennym
fan yma?
12 + 3 = 10
7 -–4 = 1
11 + 5 = 5
6+3=3
+ 8 = 10
+2=9
Beth am y
brawddegau rif
sydd gennym
fan yma?
+3=9
12 -
=4
9-
=1
11 -
=5
Pwyso a
meddwl
Dechrau
o’r diwedd
Stori
anwir
Beth mae’n
rhaid i ni
feddwl
amdano wrth i
ni ddechrau
gwrando ar
broblem?
Stori wir
Adio neu
dynnu i
ffwrdd
Anghyflawn
Pennod 2: Storïau Mathemateg lle mae un o’r camau’n unig yn hysbys.
Dechrau
Rhywbeth yn
digwydd
Diwedd
Mwy + adio
Siaradwch â’ch partner i weld a ydych yn gallu
llunio brawddeg rifau wir ar gyfer yr hyn sy’n
digwydd isod?
4+2=6
Dechrau
Rhywbeth yn
digwydd
Diwedd
Mwy + adio
Esguswch ein bod dim ond yn gwybod mai 2 gar arall
sydd wedi dod i mewn. Beth allai’r ddau lun arall fod?
Faint o wahanol symiau rydych chi a’ch partner yn gallu
meddwl amdanyn nhw?
Edrychwch ar eich dalen gyda’ch partner.
Dim ond un rhan o’r stori rifau sydd gennych.
Dewiswch ddau lun arall i wneud eich stori’n un wir.
A allech ddefnyddio dau lun arall a sicrhau bod gennych
brawddeg rifau wir o hyd?
Mewn sawl ffordd wahanol rydych yn gallu gwneud i’r
brawddeg rifau weithio?
Dechrau
Rhywbeth yn
digwydd
Diwedd
Mwy + adio
Pa ddau focs sy’n gwneud y stori’n wir?
Dechrau
Rhywbeth yn
digwydd
Diwedd
Mwy + adio
Pa ddau focs sy’n gwneud y stori’n wir?
Dechrau
Rhywbeth yn
digwydd
Diwedd
Mwy + adio
Pa ddau focs sy’n gwneud y stori’n wir?
Pwyso a
meddwl
Dechrau
o’r diwedd
Chwilio am
‘stori wir’
Beth rydym wedi
ei ddysgu a fydd
yn ein helpu â’n
gwaith
Mathemateg?
Adio neu
dynnu i
ffwrdd
Dewis
parau o
rifau
Jac a’r Goeden Ffa
Amcanion Addysgu
• Datrys problemau neu bosau mathemategol
• Adnabod tro i’r chwith neu i’r dde
• Rhoi cyfarwyddiadau i symud ar hyd llwybr
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2
Jac a’r goeden ffa
Pen y goeden
Dringodd Jac y goeden ffa.
Dringo i fyny wnaeth e ar
hyd yr amser.
Y tro cyntaf, dyma sut y
dringodd Jac:
chwith, de, chwith, de.
Meddyliwch am bum ffordd
arall y gallai Jac ddringo’r
goeden ffa.
Dechrau
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2
Llong ofod
Amcanion Addysgu
• Datrys problemau neu bosau mathemategol
• Rhifo ymlaen mewn camau o 2 neu 3
• Gwybod ffeithiau lluosi ar gyfer tabl 2 a
thabl 3
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2
Hedfanodd rhai o’r Trithroediaid a’r Deudroediaid o
blaned Zeno.
Roedd o leiaf ddau o bob un ohonynt.
Mae gan Drithroed 3 coes.
Mae gan Ddeudroed 2 goes.
Roedd 23 o goesau i gyd.
Sawl Trithroed oedd?
Sawl Deudroed?
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2
Roedd 23 o goesau i gyd.
Roedd o leiaf ddau o bob un ohonynt.
Chwiliwch am ddau ateb gwahanol.
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2
Glaniodd llong ofod arall.
Roedd nifer o Drithroediaid a Deudroediaid.
Roedd 38 o goesau i gyd.
Roedd o leiaf tri o bob un ohonynt.
Beth yw’r atebion sy’n bosib?
Drysfa
Amcanion Addysgu
• Datrys problemau neu bosau mathemategol
• Adio a thynnu rhifau dau-ddigid yn y pen
• Lluosi a rhannu â rhifau un-digid
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2
Dechreuwch â sero.
Chwiliwch am lwybr o’r ‘Dechrau’ i’r ‘Diwedd’ sy’n rhoi
cyfanswm o 100 yn union.
+6
x9
÷2
+9
x7
÷3
x5
x5
-6
x3
-5
÷3
+6
-8
Pa lwybr sy’n rhoi’r
cyfanswm uchaf?
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2
Pa lwybr sy’n rhoi’r cyfanswm isaf?
+6
x9
÷2
+9
x7
÷3
x5
x5
-6
x3
-5
÷3
+6
-8
Mathematical Challenges for Able Pupils at KS1 and KS2