Transcript Szeregi czasowe. Dekompozycja szeregów. Metody

Przedmiot: Ekonometria
Temat: Szeregi czasowe.
Dekompozycja szeregów.
Metody wyznaczania trendu.
Prognoza dopuszczalna.
Ekonomia III
SZEREG CZASOWY
• Szeregiem czasowym nazywamy zbiór wartości
cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych
momentach (przedziałach) czasu.
• Oznaczając przez t(t=0,1,…,n-1) momenty
(przedziały) czasu, w których obserwowano wartości
pewnej zmiennej, a przez wyniki obserwacji, szereg
czasowy zapisujemy jako zbiór {yt;t=0,1,…,n-1}
Informacje te mogą mieć charakter
danych:
• ilościowych (np. wielkość dochodu narodowego,
rozmiary produkcji, stopa inflacji),
• jakościowych (kobiety lub mężczyźni, pracujący
lub bezrobotni, kobiety wolne lub zamężne),
• mieszanych (liczba zatrudnionych według płci).
SKŁADNIKI SZEREGU CZASOWEGO
• tendencja rozwojowa (trend) - ogólny kierunek zmian zjawiska w
czasie będący wynikiem systematycznych, jednokierunkowych
zmian (spadek lub wzrost) poziomu badanego zjawiska • wahania okresowe - rytmiczne wahania poziomu badanego zjawiska
o określonym cyklu (okresie przebiegu)• wahania koniunkturalne - systemowe wahania poziomu badanego
zjawiska obserwowane w dłuższych od roku okresach• wahania przypadkowe - nieregularne, nieprzewidywalne zarówno
co do kierunku jak i siły zmiany poziomu badanego zjawiska-
DEKOMPOZYCJA SZEREGU
CZASOWEGO
FUNKCJE TRENDU
• Modele trendu (modele tendencji rozwojowej) opisują
jedynie zachowanie się badanej zmiennej w czasie, nie
uwzględniają źródeł jej zmienności i nie opisują
związków przyczynowo-skutkowych.
▫ Addytywne charakteryzują się mniej więcej stałymi
wahaniami okresowymi,
▫ Multiplikatywne charakteryzują się
proporcjonalnymi ( do skali zjawiska) wahaniami
okresowymi
PRZYKŁADY ANALITYCZNEJ POSTACI
TRENDU
• Trend liniowy
• Trend wykładniczy
• Trend potęgowy
• Trend logarytmiczny
NAJPROSTSZE METODY ANALIZY
SZEREGÓW CZASOWYCH.
• Metody wyrównania szeregów czasowych za
pomocą średnich ruchomych.
• Metoda wyrównania przez dopasowanie
określonych funkcji do danych statystycznych za
pomocą metody najmniejszych kwadratówMNK.
ŚREDNIE RUCHOME
Zwykłe - Nieparzyste
• Oblicza się z nieparzystej liczby sąsiadujących ze
sobą wyrazów szeregu, tak aby uzyskany wynik
móc przyporządkować całkowitej wartości t
znajdującej się w środku uwzględnionego w
obliczeniach przedziału czasowego.
Z nieparzystej liczby wyrazów
• j- liczba składników
• k- wybór liczby k zależy od charakteru wahań
występujących w szeregu czasowym
•
- średnia ruchoma
ŚREDNIE RUCHOME
Scentrowane - Parzyste
• Oblicza się z parzystej liczby sąsiadujących ze
sobą wyrazów szeregu, uwzględniając połowę
wartości pierwszego wyrazu z danego cyklu
wahań, następnie wszystkie pozostałe wyrazy
składające się na pełny cykl wahań oraz połowy
wartości pierwszego wyrazu z następnego cyklu
wahań.
Z parzystej liczby wyników.
METODY ANALITYCZNE- MNK
• Metoda Najmniejszych Kwadratów polega na
wyznaczeniu oszacowań
,
( estymatory
parametrów) parametrów odpowiednio
tak aby suma kwadratów reszt była najmniejsza.
METODY ANALITYCZNE- MNK
• Zakładając, że do opisu tendencji rozwojowej
(trendu) stosujemy funkcję liniową
dobieramy tak wartości współczynników
równania linii prostej, aby jej wykres możliwie
dobrze "pasował" do punktów reprezentujących
na wykresie poszczególne obserwacje z próby.
PROGNOZOWANIE I PROGNOZA
• Prognozowanie
jest procesem przewidywania przyszłych wartości
zmiennej objaśnianej na podstawie modelu
wyjaśniającego kształtowanie tej zmiennej.
• Prognoza
jest wynikiem tego procesu przewidywania dla
wybranego okresu prognozowania zmiennej
objaśnianej.
PROGNOWA DOPUSZCZALNA
• Określa jaki procent średniej wartości zmiennej
objaśnianej stanowi odchylenie standardowe
reszty.
• Im mniejsza wartość
tym większa jest
zgodność modelu z danymi empirycznymi.
V є≤ 3%
Prognoza bardzo
dobra
V є ( 3% , 5% ]
Prognoza dobra
V є ( 5% , 10% ]
Prognoza
dopuszczalna
V є > 10%
Prognoza
niedopuszczalna
Bibliografia
• dr hab. Helena Jasiulewicz- Wykłady
„Ekonometria”