Transcript Fale i falki w ekonomii, czyli gdzie czas spotyka się z częstością

Fale i falki w ekonomii
Plan prezentacji
• Wahania cykliczne w ekonomii
• Wprowadzenie do analizy falkowej
• Przykłady zastosowań w ekonomii
– Wskaźniki wyprzedzające dla koniunktury i synchronizacja
cykli
– Badanie zależności w krótkim, średnim i długim okresie
oraz parametryzacja odpowiedzi impulsowych
– Prognozy falkowe
Definicja cyklu koniunkturalnego
Klasyczna (tzw. cykl poziomów)
Cykl koniunkturalny to „rodzaj fluktuacji,
obserwowanych w ogólnej działalności
gospodarczej narodów, organizujących swą
pracę głównie w przedsiębiorstwach,
nastawionych na zysk. Cykl składa się z
ekspansji […], po niej następuje recesja,
kurczenie się działalności gospodarczej,
następnie ożywienia przechodzącego w fazę
ekspansji kolejnego cyklu” (Burns, Mitchell,
1946, Measuring Business Cycles).
Definicja cyklu koniunkturalnego
Cykle wzrostu (growth cycles, deviation cycles)
• „… wahania gospodarcze przejawiają się nie w
spadkach absolutnych wielkości
ekonomicznych (głównie dochodu
narodowego), lecz w zahamowaniach i
przyspieszeniach stopy wzrostu
gospodarczego.” (Z. Kowalczyk, 1982,
Koniunktura gospodarcza)
Definicja cyklu koniunkturalnego
Cykle poziomów vs. cykle odchyleniowe i cykle kroczące
Źródło: Zarnowitz, Ozyildirim 2002
Klasyfikacja wahań gospodarczych
R=T+S+C+P
R – wahania realnych wielkości makroekonomicznych
T – trend
S – wahania sezonowe
C – wahania koniunkturalne
P – wahania przypadkowe
Przyjmując założenie, że wahania przypadkowe nie występują
mamy:
Aby otrzymać czysty ruch cykliczny
R=T+S+C
należy w wahaniach realnych
C = R – (T + S)
C = (R – S) – T
zlikwidować skutki wahań
sezonowych, a następnie
wyeliminować wpływ trendu.
Rodzaje cykli koniunkturalnych
Kryterium długości cyklu (Schumpeter, 1939)
• Krótkie (cykle Kitchina) 40 -miesięczne  3,5-letnie
• Średnie
• Cykle Juglara 6-11 -letnie
• Cykle Kuznetsa 18-20 -letnie
• Długie (cykle Kondratiewa) 45-60 - letnie
• Super długie 150-160 –letnie
• Mitchell i Burns (1946): ‘Cykle koniunkturalne mają
zmienną długość – od powyżej 1 roku do 10-12 lat’.
Obecnie analizuje się wahania do około 8 lat.
2015-04-10
Cykle Kitchina, Juglara i
Kondratiewa
• Przyczyną występowania cykli Kitchina są zmiany zapasów, a
szerzej zmiany w kapitale obrotowym. Na jeden cykl Juglara
skladają się 2-3 cykle Kitchina.
• Przyczyną cykli Juglara są inwestycje w kapitał trwały
(zmiany wyposażenia technicznego produkcji). Na jeden cykl
Kondratiewa składa się 6 cykli średnich.
• Przyczyną fal długich (około półwiecznych) są wielkie cykle
inwestycyjne infrastruktury ekonomicznej, które wymagają
nadzwyczajnych nakładów oraz długiego czasu. Znaczenie
odgrywają odkrycia i wynalazki (elektryczność, silnik
parowy, komputer).
2015-04-10
Teoria fal Kondratiewa
http://drpinna.com/back-to-the-1930s-6297/kwave
Piąta fala ?
Czynniki fundamentalne:
 wynalazki (internet, telefonia komórkowa,
mikroprocesor)
 wojna w Iraku
 gospodarka Chin
 pieniądz wirtualny
 globalizacja
Inne rodzaje wahań periodycznych
• Wahania dobowe (notowania giełdowe – wzrost
kursu akcji na 0,5 godz. przed końcem sesji)
• Wahania tygodniowe (efekt poniedziałku, w
Japonii i Australii – wtorku)
• Wahania miesięczne (np. 28-dniowy cykl
handlowy - odkryty w latach 30. XX wieku na
rynku pszenicy)
2015-04-10
Porównanie kilku cech klasycznych i
współczesnych cykli gospodarczych
Cykl klasyczny
Cykl współczesny
cykl czterofazowy: ożywienie, rozkwit,
kryzys, depresja
cykl dwufazowy: faza wysokiej i faza
niskiej aktywności gospodarczej
(ożywienie i recesja)
punkty zwrotne gwałtowne, ostre
punkty zwrotne łagodne
amplitudy faz zbliżone; amplituda cyklu
bliska 0
amplituda fazy wzrostowej wyższa;
amplituda cyklu dodatnia
faza pomyślnej koniunktury 4-6 lat
faza spadkowej koniunktury 4-6 lat
cykl 8-12 lat ; niska częstotliwość
faza pomyślnej koniunktury 2-3 lat
faza spadkowej koniunktury 1,5-2 lat
cykl 3,5-5 lat ; wysoka częstotliwość
intensywność wysoka
intensywność niska, malejąca
2015-04-10
Istota analizy falkowej
Analiza falkowa jest rodzajem analizy
częstotliwościowej, w ramach której dany proces
jest reprezentowany jednocześnie w dziedzinie
czasu i w dziedzinie częstości.
Analiza ta jest techniką okien, których rozmiar ulega
zwiększeniu lub zmniejszeniu w zależności od tego,
czy analizujemy wahania długo- czy
krótkookresowe.
Ze względu na swój lokalny charakter analiza
falkowa jest narzędziem badania procesów
niestacjonarnych.
Typy analiz częstościowych
Analiza falkowa (czasowo-skalowa) polega na
dekompozycji procesu na składowe, będące
przesuniętymi i przeskalowanymi wersjami tzw. falki
podstawowej.
Falka Haara
2
Falka Morleta
1
Falka meksykańska
1
0.8
1.5
0.8
0.6
1
0.6
0.4
0.5
0.2
0
0.4
0
0.2
-0.2
-0.5
-0.4
0
-1
-0.6
-0.2
-1.5
-2
0
-0.8
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-0.4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rys. 1 Przykłady falek podstawowych
2015-04-10
15
Father wavelet (falka skalująca), mother wavelet
(falka podstawowa) i ... ‘dodersy’
Pakietowa baza falkowa
0
1
1.5
2
1
1
0.5
0
0
-0.5
2
-1
0
1
2
3
-2
0
1
4
2
3
3
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
0
1
5
2
3
-2
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
1
2
3
-2
0
1
2
3
-2
0
1
2
3
2
3
7
3
0
1
6
3
-2
0
2
3
-2
0
1
•
Analiza za pomocą ciągłej transformaty falkowej
(continuous wavelet transform, CWT)
–
–
•
–
•
X
Analiza za pomocą dyskretnej transformaty
falkowej (discrete wavelet transform, DWT)
–
–
–
–
•
analiza skalogramu,
analiza wzajemnego spektrum falkowego,
współczynników koherencji falkowej i falkowych kątów
fazowych
Analiza
wielorozdzielcza
analiza wielorozdzielcza,
dekompozycja wariancji falkowej,
analiza korelacji falkowych i wzajemny korelacji falkowych,
analiza lokalnych wariancji, korelacji i wzajemnych
korelacji falkowych,
analiza z użyciem par falek (falki i jej transformaty
Hilberta).
Analiza za pomocą ciągło-dyskretnej transformaty
falkowej (MODWT)
Pakiety falkowe
A1
A2
A3
D1
D2
D3
x  A1  D1 
 A 2  D1  D 2 
 A3  D 1  D 2  D 3
Dekompozycja falkowa
WIG20
Przykład 1
Cykle giełdowe vs. cykle koniunktury
W badaniu stawia się pytania m.in. o:
• długość i stabilność w czasie wyprzedzenia
czasowego,
• różnice w badanych zależnościach w przypadku
rynków wschodzących i rynków rozwiniętych.
Analiza falkowa spektrów dwuwymiarowych oparta na
transformacie diadycznej w oszczędny sposób
prezentuje informację częstotliwościową
charakteryzującą się wysoką rozdzielczością czasową.
Przykład 2
• Analiza zmian współczynnika regresji
(współczynnika wzmocnienia) wg pasm
częstości i parametryzacja odpowiedzi
impulsowych
• Zależność między WIG a S&P500
• Modelowanie popytu na samochody
Przykład 3
• Prognozowanie z wykorzystaniem falkowej redukcji
szumu.
• Bardzo skuteczne w zastosowaniu do prognozowania
popytu a także pewnych zmiennych
makroekonomicznych
Przykład 3 cd.
• Metody niestacjonarne (A1-A4, C1-C4, D1-D4, F1-F4,
G1-G2, I1-I2) dały lepszy wynik dla szeregu z
widocznym trendem stochastycznym (Current
production)
• Metody stacjonarne (B1-B4, E1-E4, H1-H2) pozwoliły
poprawić prognozę szeregu stacjonarnego (Current
stock of finished products)
• Optymalna wartość stałej wygładzania h wynosi około
0.5-0.75 (jest mniejsza od 1, co oznacza, że spektrum
częstości wysokich nie powino być redukowane do 0)