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多項式函數的圖形
第七組許浩為 李勁緯 陳佩德
一．何謂函數(function)
 二．線性函數:y=ax+b圖形
就a.b值討論一次圖形變化
水平線與鉛直線
 三．二次函數:y＝ax2+bx+c 圖形
圖形特徵
配方法求頂點

教學內容大綱
函數就像是一個「機器」，它能夠將集合A裡面
的每一個元素「唯一地」對應到集合B裡的一個
元素。
 每給定一個集合A（定義域）內的元素，就能對
應到集合B（對應域）內的元素，而且只能對應
到一個集合B內的元素。所以函數只有可能是一
對一函數，多對一函數，而不會是一對多。

何謂函數?
Y=2x＋3
Y
O
1
X
當a(斜率)＞0時：
直線L由左往右上升，
稱為遞增函數。
斜率為正的一次圖形
y＝－3x＋1
Y
O
1
X
當a＜0時：
直線L由左往右下降，
稱為遞減函數。
斜率為負的一次圖形
y＝－2
Y
O
1
X
當a＝0時：
直線L為水平線。
（此為常數函數圖形）
－2
斜率為0的直線圖形
x＝－2
Y
直線L為鉛直線，不討論斜率
 斜率為無意義(不存在)
 沒有斜率跟斜率為0並不同
 此圖形並非函數圖形(一對多)

O
－2
1
X
沒有斜率的直線圖形
O
1
X
O
1
X
O
1
左圖為b>0 中間為b=0 右圖為b<0
線性函數y=ax+b圖形 (協率為正)
X
O
1
X
O
1
X
O
1
左圖為b>0 中間為b=0 右圖為b<0
線性函數y=ax+b圖形 (協率為正)
X
Y
Y＝x2是以y軸為對稱軸的對
稱圖形。
 Y＝x2圖形開口向上，頂點
(0，0) 為圖形的最低點。
 除了頂點，其它點恆在x軸
上方，即y＝x2≧0恆成立。
y＝x2

4
x
3
y
2
1
－4 －3 －2 －1 O
1
2
3
4
二次函數圖形
X
－3 －2 －1
9
4
1
0
1
2
3
0
1
4
9
Y
－4 －3 －2 －1
O
1
－1
－2
－3
－4
2
3
4
X
y＝－x2是以y軸為對稱軸
的對稱圖形。
 y＝－x2圖形開口向下，頂
點(0，0) 為圖形的最高點。
 除了頂點，其它點恆在x
軸下方，即y＝x2≦0恆成立。
 y＝－x2 與 y＝x2 兩圖形
為對稱於x軸。

y=－x2
x
－3 －2 －1
0
圖形比較
y
－9 －4 －1
0
1
2
3
－1 －4 －9
y＝ ax2+bx+c 的圖形是一條拋物線，對稱軸
為
，頂點：


當a＞0時，開口向上，且 a 愈大開口愈小，此時
頂點為圖形最低點。


當a＜0時，開口向下，且 |a| 愈大開口愈小，此
時頂點為圖形最高點。
二次函數圖形特徵






可利用教學媒體使學生更易融入學習情境，並瞭
解其意義。
以主題的方式呈現數學的觀念。
使用活潑生動的動畫或圖片引起學生動機。
藉由動態幾何軟體觀察函數圖形的變化。
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
參考資料