A MATEMATIKA SZEREPE A KÉMIÁBAN

Kocsis Anna Mária Pap Edina Erzsébet Román Zsófia Mária Pap Matild Készitette: Kocsis Anna-Mária Pap Edina-Erzsébet Pap Matild Román Zsófia-Mária Osztály: XII.B.

Tanárúr: Anderlik István



A MATEMATIKA ÉS A KÉMIA SZEREPE:

A matematika a számolási képességeken túl azért is fontos, mert gondolkodni tanít. Megtanítja a tanulókat arra, hogy adott feltételek mellett tudjanak megoldásokat keresni. Olyan módszereket ismernek meg, melyeket a mindennapi életben is hasznosíthatnak.

 A kémia szintén képes hasonló előnyöket biztosítani, de szerepét elsősorban nem ebben látom, hanem két másik területen. Az egyik napjaink kihívása, hogy számtalan olyan állítással borítanak el a reklámok, amelyek értelmezéséhez szükséges valamilyen kémiai alapműveltség.



MATEMATIKA A KÉMIÁBAN (1)

Érdemes meggondolni, hogy a XVIII XIX. században nagyon sokan úgy gondolták, hogy a kémiának egyáltalán nincs szüksége matematikára.

  Azonban vannak kivételek is, példáúl: Jeremias Benjamin Richter aki három kötetes könyvet irt a matematika kémiai alkalmazásáról.

A XX. században megjelentek a mátrixok és azok csoportjai a fizikában és a kémiában, ezt gyorsan követte a kémiai kötés elméleti értelmezése.



SZIMMETRIA A KÉMIÁBAN:

A természet egyik legmegragadóbb tulajdonsága a szimmetria.

 Atomok, molekulák és kiterjedt szilárd anyagok szimmetriájának leirásához általában más és más csoportot alkalmazunk. Általánosságban igaz, hogy minél nagyobb a rendszer szimmetriája, annál komolyabb matermatikai apparátus kell a szimmetria kezeléséhez, tehát nehézségi sorrendben: 1.

2.

3.

4.

Az atomok (teljes forgási csoport); A lineáris molakulák (axiális forgási csoport); Nemlineáris molekulák (pontcsoportok, vázcsoportok és a szimmetriacsoportok); A kiterjedt szilárd rendszerek (tércsoportok).

KÉMIAI ELEMEK HALMAZA:

  A kémiai halmazon az összes kémiai elemek halmazát értjük. A halmaz feldolgozásra váró elemeit az a kémiai elem jelenti, melyet ezen halmaz elemeinek felsorolásával adjuk meg.

A kémiai elem halmazelemként való tárgyalásánál semmilyen akadály nem mutatkozik. Ennél talán az jelentősebb, hogy a bemutatott felfogásban az azonos fajta atomok összessége (halmaza) egyetlen kémiai elemet alkot. Ez a tartalmi szűkítés nem vezet az atom értelmezéséhez, csak egy bizonyos kémiai elem meghatározásához:  Pl: {H,H,H,H, . . .}≡ {H}. – e halmaz részhalmazait egy bizonyos kritérium szerint határozzuk meg, pl: kémiai tulajdonság.

  Az elemek vizsgált halmazának például adott, két részhalmaza a fémek (M) és a nemfémek (T) halmaza. Az értelmezett Descartes-féle szorzat olyan elempár, ahol például az első elem a Na az első M halmaz eleme, a másik a Cl elem a második T halmazból való: M×T={( Na, Cl )| Na ∈ M ∧ Cl ∈ T}.

A teljes halmazra bevezetjük az E jelölést, a teljes halmaz lehet önmaga részhalmaza is: E×E={( H,H′ )| H ∈ E ∧ H′ ∈ E}, a felírás értelme a hidrogén elemből alkotható teljes elempár.

Cl Na H 2

OSZTÁLYAXIÓMÁK ALKALMAZÁSA A KÉMIAI ELEMRENDSZERRE

 Értelmezés: Az axióma olyan kiindulási feltételt jelent, amit adottnak veszünk az érvelések során. Az axióma különféle okok miatt nem megkérdőjelezhető, megállapított alaptény, alapigazság.

 I.

II.

III.

A kémiai elemek tulajdonságainak különbözősége szükségessé teszi a választott halmaz osztályokra és részhalmazosztályokra való bontását. A felbontást a következő kémiára alkalmazott axiómák alapján végezzük: Egy osztályt vagy sort egyértelműen meghatároznak elemei.

Az elektronszerkezetre vonatkozó tulajdonság az osztály elemeire érvényes.

Az üres osztály is halmaz.

IV.

Ha M és T két halmazosztály, akkor {M,T} is halmazosztály.

V.

Egy halmaz minden részosztálya is halmaz.

VI. VII.

Ha E halmazosztály, akkor M,T,G részhalmazosztályai is halmazok.

Ha M,T,G halmazok, akkor E egyesítésük is halmaz M ∪ T ∪ G=E.

VIII.

Az ט halmaz elemei a Z rendszám halmazával ekvivalensek, mert természetes számok részhalmazát képezik.

IX.

Az E halmaz eleme valamely ט univerzumnak.

X.

Az E elemrendszer elemei egy és csakis egyszer fordulnak elő ט ban: ט ∩E=E.

MATEMATIKA A KÉMIÁBAN (2)



Próbálj meg olyan kémiai jelenségeket, törvényszerűségeket felvetni, amelyeket jelenlegi matematikai tudásoddal is magyarázni tudsz!

 Pl. Miért nincs az erős savaknak disszociációs állandójuk?  Válasz: mert az erős savak híg oldataikban teljes mértékben disszociálnak és disszociációjukat jellemző egyensúlyi állandó nevezőjébe (ami a sav koncentrációját jelöli) 0 kerülne. (Viszont tudjuk, hogy a nullával való osztás nem értelmezett!)



FONTOS, A JÖVŐRE NÉZVE:

hogy nagy számban legyenek olyan, magas színvonalon képzett mérnökeink, akik a korszerű kémiai méréstechnikához szükséges alapismereteken:       analitikai kémia, anyagszerkezet, matematikai statisztika, analóg és digitális elektronika, mûszer-, mérés- és irányítástechnika – Kívül:  a jel- és adatfeldolgozásban,  mûszer-rendszerek és hálózatok tervezésében, mûködtetésében kellően járt.

KÖNYVÉSZET:

   http://www.tudodehogy.hu/index.php/Matematika_a_k %C3%A9mi%C3%A1ban http://books.google.ro/books?id=YHOKB1gKifEC&pg=P A5&lpg=PA5&dq=matematika+szerepe+a+kemiaban&s ource=bl&ots=-J-1RJqLsV&sig=BcZqCJg p8jsSO6ynpR7bLgODkE&hl=hu&sa=X&ei=mFqmUNKTB 46RswbSooCADg#v=onepage&q&f=true http://books.google.ro/books?id=YHOKB1gKifEC&pg=P A5&lpg=PA5&dq=matematika+szerepe+a+kemiaban&s ource=bl&ots=-J-1RJqLsV&sig=BcZqCJg p8jsSO6ynpR7bLgODkE&hl=hu&sa=X&ei=mFqmUNKTB 46RswbSooCADg#v=onepage&q&f=true