Transcript Geometrie na počátku školní docházky

Geometrie
v předškolní výchově
30. 11. 2011
Jaké jsou geometrické zkušenosti dětí před
vstupem do školy?
Test geometrických kompetencí
 1 010 dětí.
Kompetence dětí vytvářející předpoklady pro budování
geometrických pojmů ve škole:





zda žáci znají z běžného vyjadřování termín „kratší“ pro porovnání
délek rovných předmětů
zda žáci intuitivně chápou úsečku jako nejkratší spojnici dvou bodů
jak jsou žáci schopni porovnat objem
zda si žáci z používání slov trojúhelník a čtverec vytvořili správnou
představu o odpovídajících geometrických útvarech
zda jsou žáci schopni orientovat se v obrázku pomocí slova doprava
Jaké jsou geometrické zkušenosti dětí před
vstupem do školy?
Geometrie jako komunikace



Jak se projevuje proces abstrakce (jeden z typických rysů matematiky)
v dětských kresbách?
Jaká je úroveň a prostředky aktivní komunikace prostřednictvím obrázků:
Experimenty:




Aktivní komunikace (Nakresli hrnek, koně, slona…)
Pasivní komunikace (Co vidíš na obrázku, …).
Východisko: proces učení je procesem kultivace žákových představ.
V. Vokolek: „vývoj mysli od vidění k myšlení, od obrazu k abstraktnímu
pojmu opakuje každé dítě. Nemá vrozený rozum, jak myslí racionalista
Descartes, ale vrozenou představivost má. Nezačíná psát, ale čmárá
obrázky. Od nich pak teprve abstrahuje zkrácené písmo rozumu. Ale ještě
dlouho potom maluje k němu obrázky.“
Rozpoznávání geometrických tvarů





Slova označující geometrické
tvary (trojúhelník, čtverec,
kruh) – součást běžného
vyjadřování.
Méně časté - obdélník.
Vybarvi čtverce na obrázku.
68 % správných řešení
Nejčasnější chyby
 trojúhelník (téměř 15 %
dětí)
 čtverce i obdélníky
(jazyk, vizuální odlišení)
Rozpoznávání geometrických tvarů



Vybarvi červeně
trojúhelník, který je na
obrázku vpravo nahoře.
Vybarvi modře trojúhelník,
který je vlevo dole.
72 % správných řešení
Chyby:



děti nerozlišují pravou a
levou ruku
jiný tvar (to znamená
některý ze čtverců)
oba horní trojúhelníky
Jaké jsou geometrické zkušenosti dětí před
vstupem do školy?



Relativní měření
Porovnávání délek
Správnost 99 - 95 %
Objem
Porovnávání objemu tekutiny v
lahvích různého průměru
(obrázek měl navodit představu, že
jde o láhve s kruhovým
průřezem)
 Ve které lahvi je více
limonády? Vyznač ji barevně.
Objem
Porovnávání objemu tekutiny v
lahvích různého průměru
(obrázek měl navodit představu, že
jde o láhve s kruhovým
průřezem)
 Ve které lahvi je více
limonády? Vyznač ji barevně.
 73 % správných řešení

Objem

Na kterou stavbu
potřebuješ méně
kostek? Vyznač ji
barevně.
Objem



Na kterou stavbu
potřebuješ méně kostek?
Vyznač ji barevně.
Obrázek prostorové situace
přináší většině žáků
srozumitelné informace
65 % správných řešení
Objem



Máš postavit podle obrázku
domy z kostek. Vyznač
dům, na který budeš
potřebovat více kostek.
Individuální rozhovory
72 % správných řešení
Objem


dvě třetiny správných
řešení zdůvodněny
počítáním krychlí: 5 a
6 krychlí, 2 + 3 a 3 +
3, 2 + 2 + 1 a 3 + 3.
„Ležící (stavba) je
menší, ale potřebuji
více kostek.“
Objem

Představa činnosti:
„Zdá se mi, že by to
bylo vyšší, kdybychom
to postavili do výšky.“
„Aby to bylo vyšší,
chtěl jsem to přestavět
na věž.“
Objem
Správný výsledek, ale asi
chybí porozumění
„Protože tam je 12 a tam je 5.“
„Potřebuji ještě víc, protože to leží
a bude se stavět do výšky.“
„Protože tohle je plošný.“
„Tohle je tlustší.“
„Víc kostek, protože je menší.“

Objem

Chybná řešení
„Je to dlouhý a malý.“
„Já bych udělal komín. Na ten je třeba
víc kostek.“
„Protože to je podle kostek. Tady jsou
postavené na sobě.“
„Když to leží, je to míň než, když to stojí.“
„... jsou na něm patra.“
„Je větší, protože jsou naskládané na
sobě a tyhle jsou položené.“
Obsah

Nakresli, jak bys mohl
rozdělit čokoládu na
dvě stejné poloviny.
Obsah
Počítání dílků:
„Může to být 2 a 2, 3 a 3, 4 a 4.“
„Rozdělila jsem na 3 a 3.“
„Je tu 12 dílků, 6 + 6 = 12.“

Reprodukce obrázku
Nakresli stejný obrázek

Jsou děti schopné vnímat relativně složitě strukturovaný obrázek a
reprodukovat jej.

65 % dětí nakreslilo obrázek, který lze považovat za správný

Rozdíly:
„ředitel školy“
„zloděj“
Reprodukce obrázku
Nakresli stejný obrázek

Jsou děti schopné vnímat relativně složitě strukturovaný obrázek a
reprodukovat jej.

65 % dětí nakreslilo obrázek, který lze považovat za správný

Rozdíly:
„smutný pán“
„hodná paní“
„Kdo/co je na obrázku?“
„Ředitel. Tváří se zamyšleně.“
„Pan ředitel školy. Je přísný.“
„Cyklista, který chce vyhrát závod.“
„Vytahuje se a myslí si, že má všechno na
světě.“
„Něco nechce a musí to udělat. Zlobí se.“
„Je navztekaný, myslí si: To jsem to zas
pokazil.“
„Je zlý. Chce udělat něco zlého, někoho
nenávidí.“
„Rozzlobený pán, auto mu přejelo prst, musel
do nemocnice.“
„Diví se.“
„Kdo/co je na obrázku?“
„Smutný pán. Maminka na něj zapomněla,
nemá co jíst.“
„Hodná paní. Má rada děti a manžela, je
spokojená. Je prodavačka.“
„Takhle se dívá tátův kamarád. Oni se hádají,
pracují spolu.“
„Paní, někdo jí ublížil a ona je tak naštvaná,
že chce blinkat.“
„Pán je veselej, i smutnej. Je to paní.“
„Asi se zlobí, na maminku nebo na psa. Řídí
auto.“
„Na očích je vidět, že je zlej. Vypadá jako
tatínek.“
„Uraženej.“
„Trošku ho něco trápí.“
Souměrnost


Dokresli obrázek
Vyvolá „polovina“
figurky u žáků ideu
souměrnosti?
Souměrnost


Základní představa o souměrnosti (co je nalevo, je i napravo)
je u našich předškoláků výrazně rozvinuta.
Na obrázcích můžeme pozorovat škálu odchylek od takřka
dokonalé symetrie přes drobné odchylky až k výrazné
asymetrii.
Animace
Úroveň schematizace obrázku


28 % dětí považovalo svislou úsečku nejen za osu
souměrnosti, ale i za obrázek těla panáka
60 % dětí znázorňovala tělo dvěma rovnoběžnými
úsečkami či ohraničenou oblastí
Porovnání
1. graf Dokreslení panáka - porovnání dívek a chlapců
70
Souměrné obrázky a
60
Souměrné obrázky b
50
Nesouměrné obrázky
40
30
20
10
0
Dívky
Chlapci
Porovnání
2. graf Dokreslení panáka - porovnání řešení dětí podle věku
Nesouměrné obrázky
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Souměrné obrázky - a
Souměrné obrázky - b
Děti mladší než 6,5
roku
Děti mladší než 7 let
Děti starší než 7 let
Interpretace obrázku
Co vidíš na obrázku?
 Obrázek byl odkrýván
postupně
 všechny děti
rozpoznaly ptáky a
oblaka
 „Je tam dům. Vidím
kouř, musí tam být i
dům.”
 čáp, kačenka, labuť.
Zobrazení předmětů z různých
pohledů - deštníky
Nakresli deštník, jak ho vidíš zepředu
a shora.

Jaká část žáků rozumí popsané
orientaci v prostoru a dokáže
zobrazit ve dvou pohledech
deštník?

Pochopení úkolu:




"Jak zepředu?"
"Nevím, jak je to zepředu?"
"Když někdo jde a já se dívám
s nebe."
Výsledky překvapivě dobré - 42
% dětí správně pohledy na
deštník, s určitou mírou
tolerance výstižné obrázky.
Deštníky


řada dětí kreslila předmět z hlediska jeho funkce, z
pohledu toho co o deštníku ví, než jak deštník vidí
tendence ke znázornění ve tvaru schématu nebo
technického výkresu
Deštníky


32 % dětí kreslilo dva téměř
stejné obrázky
Zcela stejné obrázky kreslilo 18
% dětí







"Vím, jak to vypadá, ale nevím,
jak to nakreslit."
"Nejde to. To jsme nedělali."
"Kruh zaklopený dolů. To je
těžké."
"Je tam jeden rozdíl."
"Shora a zepředu stejné, jen je
to duté."
"To je těžké. My ho dáváme do
koupelny takhle."
8 % dětí kreslilo jen jeden
obrázek
Hrnek

Nakresli hrnek, jak ho vidíš ze strany, zdola, shora.
Geometrie založená na zkušenosti dětí
Předškolní věk:
 dítě rozeznává různé geometrické tvary (značky v
mateřské škole) v přírodě, ve společnosti i na
obrázcích
 ilustrace - abstraktní, symbolický charakter
 "konstrukční" úlohy (mozaiky, stavebnice,...)
Geometrie založená na zkušenosti dětí


Konstrukce = vytváření něčeho nového (při daných
výchozích podmínkách), jsou důležitými rysy nejen
geometrických, ale i obecně tvůrčích činností.
¨Vyloučit "geometrické" zkušenosti dětí - přerušení
přirozeného vývoje dítěte ve sféře rozvíjení jeho
představivosti a tvořivosti, tedy v oblastech, které by
současná škola neměla zanedbávat.
Principy geometrie získané:






rozborem zkušeností dětí
studiem historického vývoje geometrie
metod získávání výsledků v matematice a jejího
jazyka
studiem vývoje představivosti a tvořivosti
v souvislosti s vývojem zájmů a možností dítěte
v souvislosti s požadavky praxe
Principy:
dělení prostoru
 vyplňování prostoru
 konstrukční princip
 pohyb v prostoru

Princip dělení prostoru


postýlka, pokoj, krabička, skříň, dům, třída, škola,
...dělení trojrozměrného prostoru
rovinné útvary: arch papíru můžeme rozdělit na dvě
části, vlajka je dělena na pruhy a klín, hřiště je
rozděleno lajnami, obrázek čárami, mapa hranicemi
území atp.
Princip dělení prostoru
Ve školní geometrii:
 uzavřená lomená čára, která sama sebe neprotíná, je hranicí
mnohoúhelníka
 přímka dělí rovinu na dvě části (poloroviny), bod dělí přímku na dvě
části (polopřímky)
 dvě polopřímky se společným počátkem dělí rovinu na dva úhly
 kružnice dělí rovinu rovněž na dvě části
 dvě různoběžné přímky dělí rovinu na čtyři úhly, dvě k sobě kolmé
přímky dělí rovinu na čtyři shodné pravé úhly
Princip vyplňování prostoru
Souvisí s dělením prostoru, např. obdélník s rozměry 2cm a 4 cm můžeme
rozdělit na 12 čtverců, které vyplní celý obdélník – propedeutika měření
délky, obsahu a objemu
V praxi skládání kostek stavebnice do krabice, kostky cukru vyplňují krabici,
voda vyplňuje vázu atp.
Je na něm založeno i měření, tak jak je známe z každodenní praxe.
Princip vyplňování prostoru
Vybarvování – geometrické tvary
Princip vyplňování prostoru
Sestavováním dlaždic a
různých tvarů z mozaiky a
stavebnic
Kolik tvarů je možné sestavit?
Konstrukční princip


Praktické úlohy: určení cesty z místa A
do místa B, mnohé problémy odborné
(určení optimální organizace), mnohé
dětské hry (piškvorky) a mnohé
matematické úlohy (konstrukce
trojúhelníka).
Příklady:




Postavte stavbu ze 2, 3, 4 kostek dětské
stavebnice.
Postavte stavbu ze 2, 3, 4 shodných
krychlí,
Skládejte obrazec z 5 shodných čtverců,
rovnostranných trojúhelníků, ..
Skládejte větrníky z trojúhelníků.
Pohyb v prostoru




Při řešení úloh žáci manipulují s předměty v prostoru.
Představa o přímém pohybu a zkušenost s ním je v
našich podmínkách u normálního dítěte ve věku šesti
let dobře rozvinuta.
Hledáme např. cesty na plánu.
Rovněž zkušenost, že věci přímo před námi vidíme, ale
nevidíme "za roh" je běžná.
Pohyb v prostoru
Úlohy:


Nakreslete do bodové sítě několik trojúhelníků.
Vhodným seznámením s různými pohledy na kvádr může být
"obkreslování krabičky".
Dlaždice – ilustrace principů
1. (Ne)uspořádání na celý papír
2. Vytváření „rámečků“
3. Vytváření „obrázků“
Zkušenosti dětí
Kruh, krychle, kvádr, válec
Krychle
Co se má v předškolní výchově
učit?