Transcript señal de error

Automatización
Industrial (AIS7201)
Prof. Christian Nievas Grondona.
Sesión 8:
Control PID y su aplicación en la
Automatización.
2
Contenidos

Objetivos.
 PID.
Definición.
 Estructura del controlador P, PI y PID.
 Sintonización.
 Aplicaciones.

 Aplicación
en PLC.
 Dispositivos PID Industriales.
3
Contenidos

Definición.
 Control
Proporcional (P).
 Control Integral (I).
 Control Derivativo (D).
 Controles PI, PD, PID.

Métodos de sintonización.
 Oscilación
(Ziegler y Nichols)
 Basado en la curva de reacción.
4
Introducción
Los controladores PID se muestran
robustos en muchas aplicaciones
industriales.
 La estructura de un controlador PID es
simple, pero su simpleza también es su
debilidad.
 Se tratarán sistemas de una entrada y una
salida (SISO), de un grado de libertad.

5
Introducción

Hoy en día, a pesar de la abundancia de
sofisticadas herramientas y métodos
avanzados de control, el controlador PID
es aún el más ampliamente utilizado en la
industria moderna, controlando más del
95% de los procesos industriales en lazo
cerrado.
6
Control Proporcional (P)

La relación entre la salida del controlador
(actuación u(t)) y la señal de error e(t), es
proporcional.
u(t )  K pe(t )
7
Control Proporcional (P)

Se entrega una constante como función de
transferencia para el controlador P, denominada
Ganancia Proporcional (Kp).
U ( s)
C ( s) 
 Kp
E ( s)
8
Control Proporcional (P)

De esto se puede desprender:
 Cualquiera
sea el mecanismo de actuación, el
controlador P es en esencia un amplificador de
ganancia ajustable.
 Un
controlador P puede controlar cualquier planta
estable, pero posee un desempeño limitado y error en
estado estacionario.
9
Control Integral (I)



La relación entre la salida del controlador
(actuación u(t)) y la señal de error e(t), es una
integral.
Esto quiere decir que el controlador I
proporciona una señal que es función de “la
propia historia de la señal de error”.
La función integral es una función acumulativa
en el tiempo  Sumatoria de intervalos
infinitesimales.
10
Control Integral (I)

Se presenta la relación entre la actuación u(t) y
la señal de error e(t):
t
u (t )  K i  e( ) d
0
11
Control Integral (I)

Además de la función de transferencia
correspondiente, Con una ganancia denominada
Ganancia Integral (Ki).
U ( s) K i
C ( s) 

E ( s)
s
12
Control Integral (I)

De esto se puede desprender:
 El
controlador introduce un polo en el origen en la
función de transferencia de lazo abierto.
 Se incrementa la exactitud del sistema, permitiendo
eliminar el error en estado estacionario.
 Por otro lado, puede empeorar la estabilidad relativa
del sistema, debido al corrimiento de los polos del
lazo cerrado al SPD.
13
Control Derivativo (D)

La relación entre la salida del controlador
(actuación u(t)) y la señal de error e(t), es una
derivada.
de (t )
u (t )  K d
dt
14
Control Derivativo (D)

Además de la función de transferencia
correspondiente, Con una ganancia denominada
Ganancia derivativa (Kd).
U ( s)
C ( s) 
 Kd s
E ( s)
15
Control Derivativo (D)

De esto se puede desprender:
 Su
efecto de anticipación es una de las características
más importantes pero a la vez más peligrosa, ya que
tiende a corregir antes que la señal de error sea
excesiva.
 La derivada del error permite conocer la tendencia
(crecimiento o decrecimiento).
 Además cuando el error sea constante (y su derivada
cero), el control adopta una acción pasiva y no llevará
a eliminar el error estacionario.
16
Control Integral y Derivativo.


Por la naturaleza de estos controles, se
recomienda que sólo sean utilizados en conjunto
con un control proporcional.
Es decir, que podemos tener los siguientes tipos
de control, que serán los más eficientes en
ciertos casos.
 Control
P.
 Control PI.
 Control PID.
17
Control Proporcional-Integral (PI)

Este control genera una señal resultante de la
combinación de la acción proporcional e integral.
t


1
u (t )  K p e(t )  K i  e( )d  K p  e(t )   e( )d 
Ti 0
0


t

Donde Ti se denomina tiempo integral y
corresponde con el tiempo requerido para que la
acción integral iguale a la proporcional.
18
Control Proporcional-Integral (PI)

La función de transferencia adopta la siguiente
forma:
 Ki / K p 
s  1 / Ti
U ( s)
  K p
C ( s) 
 K p 1 
E ( s)
s 
s


Este introduce un par polo/cero ubicados en s=0
y s=-Ki/Kp.
19
Control Proporcional-Integral (PI)
 Ki / K p 
s  1 / Ti
U ( s)
  K p
C ( s) 
 K p 1 
E ( s)
s 
s


Si Kp>>Ki.
 El
cero estará muy próximo al origen y la ganancia del
controlador vendrá de Kp.
 Si Kp es muy grande, aumenta la ganancia en lazo
abierto del sistema, mejorando la exactitud sin
modificar importantemente la velocidad de respuesta
y la estabilidad del mismo.
20
Control Proporcional-Derivativo (PD)

Este control genera una señal resultante de la
combinación de la acción proporcional e
derivativo.
de(t )
de(t ) 

u (t )  K p e(t )  K d
 K p  e(t )  Td

dt
dt 


Donde Td se denomina tiempo derivativo.
21
Control Proporcional-Derivativo (PD)

La función de transferencia adopta la siguiente
forma:
U ( s)
C ( s) 
 K p (1  sTd )
E ( s)

Este introduce un cero en s=-1/Kd.
22
Control Proporcional-Derivativo (PD)
U ( s)
C ( s) 
 K p (1  sTd )
E ( s)


El cero del control PD generalmente se diseña
para ubicarlo sobre un polo indeseado de lazo
abierto.
En efecto, tiende a modificar considerablemente
el comportamiento del sistema en términos de
estabilidad, velocidad y precisión.
23
Control Proporcional-IntegralDerivativo (PID)

Este control genera una señal resultante de la
combinación de las 3 acciones antes
mencionadas.
t


de(t ) 1
u (t )  K p  e(t )  Td
  e( )d 
dt
Ti 0



U ( s)
1 

C ( s) 
 K p 1  sTd 
E ( s)
sTi 

24
Ajustes empíricos



Debido a su difundido uso en la práctica,
presentamos a continuación varios métodos de
ajuste empírico de controladores PID, basados
en mediciones realizadas sobre la planta real.
Estos métodos, referidos como clásicos,
comenzaron a usarse alrededor de 1950.
Hoy en día, es preferible para el diseñador de un
PID usar técnicas basadas en modelo.
25
Método de oscilación (ZyN)


Sólo válido para plantas estables a lazo abierto.
Procedimiento:
 Utilizando
sólo control P, con un valor de ganancia
pequeño, incrementar ganancia hasta que el lazo
comience a oscilar.
 Registrar la ganancia crítica Kp=Kc y el periodo de
oscilación de la salida del controlador Pc.
 Ajustar los parámetros del controlador según la tabla.
26
Método de oscilación (ZyN)
27
Método Basado en la curva de
reacción.

Se describe la planta según el siguiente modelo:
 s 0
K 0e
G( s) 
 0s 1

Estos parámetros se pueden obtener de manera
cuantitativamente para cualquier planta estable,
el procedimiento se describe a continuación.
28
Método Basado en la curva de
reacción.

Procedimiento:
 Con
la planta a lazo abierto, llevar la planta a punto de
operación normal, esto quiere decir que la salida es
estable en y0 para una entrada uo.
 En un instante t1, aplicar un escalón de entrada, de u0
a u1 (un 10% o 20% del rango completo).
 Registrar la salida y1, cuando la salida sea estable en
t 2.
y1  y0
K0 
;
u1  u0
 0  t1;
 0  t2  t1
29
Método Basado en la curva de
reacción.
30
Método Basado en la curva de
reacción.
31
Aplicaciones en PLC.



Los PLCs son una forma habitual de implementar
controladores PID en la industria.
Un PID se implementa en un algoritmo parte del
programa del PLC, y está generalmente
disponible como parte de una librería de
algoritmos.
La forma del PID implementada depende de la
marca y modelo de PLC.
32
Aplicaciones en PLC.

Algunas de marcas que implementan
controladores PID:
 ABB
 Allen-Bradley
 Honeywell
 Rockwell
 Schneider
 Siemens
 Etc.
33
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control



de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
Para el control del servomotor se utilizará en este caso un
autómata programable S7-200 de Siemens.
Dado que el control del servomotor requiere el manejo de
señales analógicas de tensión (tanto las tensiones a aplicar al
motor como las medidas de los sensores), se utilizará el
módulo analógico EM235.
Se aplicará un control PID para manipular la velocidad
angular del Servomotor.
34
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control


de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
Variable a controlar: velocidad de giro del motorSeñal de control: tensión aplicada al motor.
Modelado del Motor
35
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control

de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
En este caso, E(s) representa la señal de error y es la
diferencia entre la velocidad deseada (referencia) y la
velocidad real del motor.
36
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control

de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
De acuerdo con lo comentado anteriormente, el PLC
necesitará manejar señales analógicas para realizar el control
PID del servomotor. Estas señales serán:



Señal de tensión proporcional a la velocidad del eje motor
(ángulo girado por el mismo). Proviene de un potenciómetro.
Señal de tensión proporcional a la velocidad angular del eje
motor. Proviene de un tacogenerador.
Tensión a aplicar al motor: se trata de un motor de corriente
continua que se alimenta con una tensión variable.
37
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control

de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
El flujo de información entre el PLC encargado del control y el
motor eléctrico para el control de velocidad debe ser el
siguiente:
Velocidad Angular
Tensión de Actuación
PLC
MOTOR
38
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control


de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
El PLC debe recibir información sobre la velocidad angular
con la que gira el eje del motor y debe enviar al mismo una
tensión de accionamiento.
El programa de control PID debe realizar las siguientes
operaciones:




Leer de la entrada analógica el valor de la señal que se desea
controlar.
Comparar esta medida con la referencia (velocidad deseada) y
obtener el error como resta de los dos valores.
Aplicar el algoritmo de control PID al error, calculando los
efectos proporcional, diferencial e integral.
39
Escribir en la salida analógica el resultado calculado.
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control



de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
Finalmente se implementa el bloque PID en el lenguaje
deseado (ejemplo, Ladder).
Esta implementación variará mucho dependiendo del PLC a
utilizar o el Lenguaje a programar.
Pero para todos los tipos de implementación, se debe
configurar los parámetros del PID en la configuración del
software de programación, tales como:



Tiempo de muestreo.
Referencia.
Parámetros P, I y D.
40
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control
de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
41
Aplicaciones en PLC.

Ejemplo:
 Control

de ServoMotor en PLC Siemens Step7.
El programa llama a la subrutina ‘inicia’ en cada ciclo de
programa. Los parámetros se fijarán en estos valores:



PV_I: se refiere a la entrada analógica del autómata que se
utilizará para leer los datos del proceso (en este caso, velocidad
del motor). Se elegirá la entrada AIW2.
Output: se refiere a la salida analógica del autómata que se
utilizará para enviar órdenes o acciones de control al proceso
(en este caso tensiones a aplicar al motor). Se elegirá la salida
AQW0.
Setpoint: se refiere a la posición de memoria donde se
indicarán las referencias para el motor Se indicará la posición de
memoria VD4 (posición de memoria: PID0_SP.)
42
PID Industriales.

Introducción:
 Un
controlador PID industrial es un módulo electrónico
basado en la teoría para ejecutar este tipo de control.
 Basados en un procesador, registros de valores
internos y bornes de entrada y salida de señales.
 Esto permite su utilización de manera directa, sólo
bastando la configuración de los parámetros teóricos y
referenciales.
43
PID Industriales.

Funcionamiento:
 La
magnitud regulada es leída y cuantificada en
intervalos de tiempo discretos.
 La operación PID es realizada por un algoritmo que
está disponible en un procesador, y en cada punto de
lectura se calcula una igualdad diferencial.
 Las partes P, I, D pueden ser ajustadas de forma
independiente.
 Por último el valor calculado es conectado al tramo de
regulación después de pasar por un convertidor
digital-analógico.
44
PID Industriales.

Ejemplos:
45
Conclusiones.



Los controladores PID se usan ampliamente en
control industrial.
Desde una perspectiva moderna, un controlador
PID es simplemente un controlador de segundo
orden con integración. Históricamente, sin
embargo, los controladores PID se ajustaban en
términos de sus componentes P, I y D.
La estructura PID ha mostrado empíricamente
ofrecer suficiente flexibilidad para dar excelentes
resultados en muchas aplicaciones.
46
Consultas y Contacto
Christian Nievas Grondona.
[email protected]
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