Transcript 2- controladores - Ing. Jorge Cosco Grimaney

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y MANUFACTURERA
CONTROLES ELECTRICOS y AUTOMATIZACION
EE - 621
CONTROLADORES
TEMAS
Controladores, Control de lazo abierto y cerrado. Control OFFON, Control Proporcional. Control Derivativo, Control Integral,
Control PD, Controlador PI, Controlador PID, Aplicaciones de
sistemas de control, Sistemas de Control actuales.
1
Ing. JORGE COSCO GRIMANEY
CONTROLADORES
El controlador compara el valor real de la salida de una planta con la
entrada de referencia (el valor deseado), determina la desviación y
produce una señal de control que reducirá la desviación a cero o a un
valor pequeño..
La manera en la cual el controlador automático produce la señal de
control se denomina acción de control
Los controladores industriales son eléctricos, electrónicos,
hidráulicos, neumáticos o alguna combinación de éstos.
COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA
DE CONTROL
Valor existente
23°
22°
21°
Valor Deseado (Set Point)
ENTRADAS Y SALIDAS DEL CONTROLADOR
Clasificación de los Sistemas
de Control
DE ACUERDO A LA ACCION DE CONTROL: Variable que activa el
sistema a controlar
LAZO ABIERTO: Acción de control independiente de la salida;
para su buen desempeño se requiere de una buena
calibración; si el proceso a controlar es estable, no hay riesgo
de inestabilidad.
LAZO CERRADO: Se compara la entrada y la salida y usa la
diferencia (error) como acción de control; se requiere por tanto
de una realimentación, la cual genera posibilidad de
inestabilidad.
DE ACUERDO A LA FUENTE DE ENERGIA del elemento
que genera la acción de control:
 Neumáticos (Aire a presión).
 Hidráulicos
(Aceite o agua a presión).
 Eléctricos - Electrónicos (Corriente eléctrica).
DE ACUERDO A COMO SE GENERA LA ACCION DE
CONTROL a partir del error:
 Todo - Nada (ON - OFF).
 Proporcional (P), Integral (I), Proporcional Integral (PI),
Proporcional,
Derivativo
(PD),
Proporcional
Integral
Derivativo (PID).
 Adelanto y/o Atraso de Fase.
DE ACUERDO A LA ESTRATEGIA DE CONTROL:
 Directo (feedforward) - Realimentado (feedback).
 Serie - Paralelo.
 Centralizado - Distribuido
 Cascada, sobrerango, selectivo, anticipatorio,etc.
CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO DE ENERGIA
1.- ELECTRICOS
3,. NEUMATICOS e HIDRAULICOS
2.- ELECTRONICOS
SEGÚN LA GENERACION DE LA ACCION DE CONTROL
C
1.- CONTROLADOR OFF – ON
2.- CONTROLADOR PROPORCIONAL
3.- CONTROLADOR DERIVATIVO
4,. CONTROLADOR INTEGRATIVO
5.- CONTROLADOR PROPORCIONAL DERIVATIVO
6.- CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRATIVO
7.- CONTROLADOR PID
CONTROLADOR OFF - ON
P
Se basa en que el controlador tiene sólo dos estados ON/OFF, abierto/cerrado,
Si comparamos el Valor medido con el Valor de referencia, se toma una de las
dos posibles acciones dependiendo del signo del error
Por ejemplo, en un control de temperatura de un refrigerador:
Si la Temperatura > Tref.  encender compresor
Si la Temperatura < Tref.  apagar compresor
Es de uso extendido en sistemas industriales y domésticos por ser simple
y barato
El rango en el que debe moverse la señal e(t) antes que ocurra la
conmutación se denomina brecha diferencial
1. Controladores On-Off son una solución básica (al problema de control) con
limitaciones inherentes.
2. Existen compromisos entre comportamiento de la salida y el natural esfuerzo
de control.
3. Necesitamos ser cuidadosos para no utilizar controles muy agresivos
cuando están incluidos retardos temporales.
CONTROL OFF -ON
ON
OFF
T
Ref.
CONTROL OFF – ON CON BRECHA DIFERENCIAL
Gap
OFF
ON
T
Ref.
Respuesta de un Controlador
ON – OFF
Temperatura
Referencia
Tiempo
ON
OFF
Control
CONTROL PROPORCIONAL
El controlador proporcional es aquella en el que el elemento final de
control efectúa un movimiento proporcional a la magnitud del error . El
factor de proporcionalidad es ajustable
La posición del
elemento
de
control final es
una función lineal
del valor de la
variable
controlada.
100%
Abierto
Posición Final del
Elemento de Control
50%
Abierto
Cerrado
20
21
22
23
Punto de Control (°C)
Rango de Control
24
La posición del pívot define si un pequeño
cambio de la medida la salida efectúa un
gran cambio en la salida (50%) o un gran
cambio en la entrada define un pequeño
movimiento en la salida (200%)
Cuando el pívot es hacia la mano
derecha, la medición de la entrada
debería tener un cambio del 200% para
poder obtener un cambio de salida
completo desde el 0% al 100%, esto es
una banda proporcional del 200%.
Cuando el pívot es hacia la mano
izquierda, la medición de la entrada
debería tener un cambio del 50% para
poder obtener un cambio de salida
completo desde el 0% al 100%, esto es
una banda proporcional del 200%.
El ajuste correcto de la banda proporcional puede ser observado en la respuesta de
la medición a una alteración o señal de entrada de prueba.
Existe un valor límite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el
sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama
sobreoscilación y, por razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es
conveniente que la parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilación.
La parte proporcional no considera el tiempo, por lo tanto, la mejor manera de
solucionar el error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente
que tenga en cuenta la variación respecto al tiempo, es incluyendo y configurando las
acciones integral y derivativa.
Control proporcional de un sistema de
primer orden
Control proporcional de un sistema de
segundo orden
Desventajas de la Acción P (proporcional)
Fenómeno indeseado: offset, que es un error en estado estacionario debido a que
la acción de control es constante si el error también lo es
Para un Kp = 300 se observa en la grafica que
• A mayor ganancia el sistema tiene mayor
sobreoscilación
• Reduce el tiempo de subida
• Aumenta el sobreimpulso máximo
• Disminuye el tiempo de establecimiento
CONTROLADOR DERIVATIVO
Tds
Acción D (Derivativa)
 La acción derivativa aumenta la velocidad de reacción a un cambio del error
(acción anticipadora)
 D(s) = KP + KDs.
 Con Kp = 300 y Kd = 10,
 Reduce el sobreimpulso máximo
 Disminuye el tiempo de asentamiento
 Aumenta el ancho de banda
CONTROLADOR INTEGRATIVO
Acción I (Integral)
 La acción integral elimina el offset, ya que la acción de control aumenta
aunque el error permanezca constante (integra el error).

 Con Kp = 30 y Ki = 70,
Ds   K P 
 Incrementa el tiempo de subida
 Reduce el sobreimpulso máximo
 Disminuye el tiempo de establecimiento
 Mejora el sobreamortiguamiento
KI KPs  KI

s
s
CONTROLADOR PID
Controladores PID
 Aplicación simultánea de 3 acciones: proporcional, integral y derivativa
 Es el controlador más utilizado en la práctica por su flexibilidad y ajuste
sencillo
 Para ver cómo afecta cada una de las acciones a la salida, consideraremos
la siguiente planta, cuya respuesta a la entrada escalón aparece a
continuación:
1
G s   2
s  10 s  20
Controladores PID
Controladores PID (Proporcionales – Integrales - Derivativos)
 Reúne todas las ventajas de las acciones P, I y D

t



1
det 
U s 
1
u t   K p et    et dt  Td


Kp
1


T
s

d 

Ti 0
dt 
E s 
 Ti s


 Pero también arrastra los problemas de cada una de las acciones
 Saturación de la acción derivativa (la salida se hace muy grande ante cambios repentinos de
la señal de error). Se soluciona incluyendo en el término derivativo una constante de relajación
α = 0.05…0.2.
 Integral windup: debido a la integración de la señal de error. Si hay un sobreimpulso, la
acción integral sumará estos errores positivos para generar la acción integral necesaria. Si el
error se hace negativo entonces, la dirección de la señal de control no variará para compensar
este error mientras la suma del error previo sea dominante.
Controladores PID en tiempo
continuo
donde:
R(s) : Es la señal de referencia o punto de ajuste (Set Point)
E (s ) : Es la señal de error
M (s) : Es la señal de salida del controlador
D(s ) : Es la señal de perturbación
U (s ) : Es la señal o variable de control (variable manipulada)
Y (s) : Es la señal de salida (variable controlada)
Estructuras del controlador PID
a)
b)
c)
d)
Ideal
Clásica
Parámetros independientes
Industrial
Estructuras del controlador PID
donde:
 11

Gc ( s)  K c 1 
 Td s 
s
T
i


Estructuras del controlador PID
a) Estructura ideal
La estructura ideal está caracterizada mediante la relación entrada-salida:
1


T
i
M ( s )  K c 1 
 Td s  E ( s )


s


donde:
K c : Es la constante del modo proporcional
Ti : Es el tiempo del modo integral
Td : Es el tiempo del modo derivativo
Estructuras del controlador PID
b) Estructura clásica
La estructura clásica está caracterizada mediante la relación entrada-salida:
 11
 1  Td s 
M ( s )  K c 1 
 Td s  
 E (s)
s
T
1

T
s
i
a 


donde:
K c : Es la constante del modo proporcional
Ti : Es el tiempo del modo integral
Td : Es el tiempo del modo derivativo
Ta : Es la constante de tiempo del filtro y está definida de la forma:
T
Ta  d
N
y
3  N  20
normalmente se utiliza el valor de N = 10.
Estructuras del controlador PID
donde:
 1 1  1  Td s 
Gc ( s )  K c 1 


 s Ti   1  Ta s 
Estructuras del controlador PID
c) Estructura de parámetros independientes
La estructura de parámetros independientes queda definida mediante la ecuación:
 1 1
 Td s 
M ( s )  K c 1 
E
(
s
)



 Y ( s)
s
T
T
s

1
i 

 a

donde:
K c : Es la constante del modo proporcional
Ti : Es el tiempo del modo integral
Td : Es el tiempo del modo derivativo
Ta : Es la constante de tiempo del filtro y está definida de la forma:
T
Ta  d
N
y
3  N  20
normalmente se utiliza el valor de N = 10.
Estructuras del controlador PID
donde:
 1 1
Gc1 ( s )  K c 1 

 s Ti 
Ts
Gc 2 ( s )  d
Ta s  1
Estructuras del controlador PID
d) Estructura industrial
La estructura industrial queda definida a través de la relación entrada-salida:

 1 1 
 Td s  1 
M ( s )  K c 1 
R
(
s
)

Y
(
s
)




s
T
T
s

1
i 

 a


donde:
K c : Es la constante del modo proporcional
Ti : Es el tiempo del modo integral
Td : Es el tiempo del modo derivativo
Ta : Es la constante de tiempo del filtro y está definida de la forma:
T
Ta  d
N
y
3  N  20
Estructuras del controlador PID
donde:
 1 1
Gc1 ( s )  K c 1 

s
T
i 

T s 1
Gc 2 ( s )  d
Ta s  1
Sintonización de
Controladores
Sintonización de reguladores PID
Sintonización: ajuste de los parámetros Kp, Ti y Td para que se
satisfagan los requisitos del diseño
Métodos clásicos. Se utilizan desde los años 50, y son básicamente
un ajuste empírico de los parámetros. Veremos 3 métodos principales:
 Método de oscilación de Ziegler-Nichols: halla el valor de la acción
proporcional mediante el método de lugar de raíces y calcula el
resto de los parámetros mediante unas tablas.
 Método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols
 Método de la curva de reacción de Cohen-Conn
Métodos basados en modelo.
Métodos de sintonización






Método de oscilaciones sostenidas
Método de oscilaciones amortiguadas
Método de la curva de reacción
Ziegler-Nichols
Cohen-Coon
Criterios de desempeño
Métodos de sintonización
Método de oscilaciones sostenidas (Ziegler-Nichols 1942)
El sistema (proceso) se realimenta con un controlador proporcional,
de acuerdo a la topología que se presenta:
Métodos de sintonización
donde, las características dinámicas del proceso son:
K u : Es el valor de k para el cual el sistema realimentado presenta oscilaciones
sostenidas.
Tu : Es el período de oscilación de la señal de salida del sistema en segundos.
Métodos de sintonización
Las formulas de sintonización son en este caso:
Tipo de controlador
P
PI
PID
Kc
Ku
2
Ku
2. 2
Ku
1.7
Ti
-
Td
-
Tu
1.2
Tu
2
Tu
8
Métodos de sintonización
Método de oscilaciones amortiguadas (Harriot 1957)
Este método consiste en realimentar el sistema (proceso) a
controlar con un controlador proporcional, empleando la
configuración que se muestra en la figura::
Métodos de sintonización
la relación entre el primer y segundo sobrepasos debe ser igual a 0.25, esto es:
b
 0.25
a
Métodos de sintonización
Las fórmulas de sintonización son en este caso:
Tipo de Controlador
Kc
Ti
-
P
Ko
PI
Ko
To
PID
Ko
To
1. 5
Td
-
To
6
Métodos de sintonización
Método de la curva de reacción (Ziegler-Nichols 1942)
Sintonización de reguladores PID
 Método de oscilación de Ziegler-Nichols: ajuste de los parámetros Kp, Ti
y Td para que se satisfagan los requisitos del diseño
 Se utiliza un controlador P para el control del sistema en lazo cerrado
 Se incrementa la ganancia Kp hasta que el sistema se hace críticamente
estable. Se calcula la ganancia Ku y el periodo de las oscilaciones Tu
 Los parámetros del regulador se calculan según la tabla:
Acción
Kp
Ti
Td
P
0.5/Ku
-
-
PI
0.4/Ku
0.8Tu
-
PID
0.6/Ku
0.5Tu
0.12Tu
Métodos de sintonización
Las fórmulas de sintonización están dadas en la siguiente tabla:
Tipo de Controlador
Kc
P
PI
PID
1
RTm
0.9
Tm
Ti
-
Td
-
Tm
0.2
-
1 .2
RTm
Tm
0 .3
0.8 Tm
Métodos de sintonización
Método de la curva de reacción (Cohen-Coon 1950)
En este caso el proceso a controlar se caracteriza mediante una función de transferencia
de primer orden con tiempo muerto, de la siguiente forma:
K e s
G p ( s) 
 s 1
Métodos de sintonización
s
K
yss

yss

Métodos de sintonización
Las expresiones para sintonización, están dadas en este caso por:
-
Proporcional (P)
Kc 
-
1
K

 

1
 3 


Proporcional-integral (PI)
Kc 
1
K
Ti  
9
 

10 3  


3
30 

20
9

Métodos de sintonización
-
Proporcional-derivativo (PD)
Kc 
1
K

3
22 

Proporcional-integral-derivativo (PID)
1  4  

Kc 

K   3 4  
6
32 

Ti  
8
13 

Td  
-
5  
 4  6 


2
6
Td  
4
11 
2

Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
Las formulas de sintonización se obtienen a partir de la minimización de la integral de
la función de error (criterios de desempeño integrales), estos criterios son:
a) Minimización de la integral de la función de error al cuadrado (ISE), definido de
la forma:
2
ISE   e(t ) dt
b) Minimización de la integral de la función de error en valor absoluto (IAE),
definido de la forma:
IAE   e(t ) dt
c) Minimización de la integral de la función de error en valor absoluto multiplicada
por el tiempo (ITAE), definido de la forma:
ITAE   t e(t ) dt
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
Caracterización del proceso
Sea un proceso o sistema descrito mediante la función de transferencia:
q( s)
G ( s)  G
p( s)
donde:
G : Es la ganancia del sistema
q (s ) : Es un polinomio en s de grado m cuyas raíces son los ceros del sistema
p (s ) : Es un polinomio en s de grado n cuyas raíces son los polos del sistema
El proceso descrito mediante G ( s ) será entonces caracterizado por la función de
transferencia de un sistema de primer orden con tiempo muerto, siendo ésta de la forma:
K e  s
G p (s) 
 s 1
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
La respuesta escalón del sistema se presenta en la siguiente figura:
K
yss

Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
Sintonización para perturbaciones
a 
Kc   
K 
  
Ti   
c  
b
d
 
  
 
f
Td  e
a) Sintonización para entrada de referencia
a 
Kc   
K 
Ti 
1
Td  e


 
 
f

cd


b
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
Las constantes a, b, c, d, e y f para cada uno de los casos se encuentran en las tablas 0,
1, 2 y 3 y éstas son empleadas para las distintas estructuras del controlador.
SINTONIZACIÓN
a
b
c
d
e
ISE
1.495
-0.945
1.101
0.771
0.560
Perturbación
Criterio
IAE
1.453
-0.921
0.878
0.749
0.482
ITAE
1.357
-0.947
0.842
0.738
0.381
ISE
-
Referencia
Criterio
IAE
1.086
-0.869
0.740
-0.130
0.348
ITAE
0.965
-0.855
0.796
-0.147
0.308
Tabla 0. Constantes de sintonización para el controlador descrito por la ecuación (0),
considerando:
0   /  1
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
SINTONIZACIÓN
a
b
c
d
e
Perturbación
Criterio
ISE
IAE
ITAE
1.11907
0.98089
0.77902
-0.89711
-0.76167
-1.06401
0.79870
0.91032
1.14311
-0.95480
-1.5211
-0.70949
0.54766
0.59974
0.57137
ISE
0.71959
-1.03092
1.12666
-0.18145
0.54568
Referencia
Criterio
IAE
0.65000
-1.04432
0.98850
-0.09539
0.50814
ITAE
1.12762
-0.80368
0.99783
0.02860
0.42844
Tabla 1. Constantes de sintonización para el controlador descrito por la ecuación (1),
considerando:
0   /  1
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
SINTONIZACIÓN
a
b
c
d
e
f
ISE
1.1147
-0.8992
0.9324
-0.8753
0.54766
0.91107
Perturbación
Criterio
IAE
0.91
-0.7938
1.01495
-1.00403
0.59974
0.7848
ITAE
0.7058
-0.8872
1.03326
-0.99138
0.57137
0.971
ISE
1.1427
-0.9365
0.99223
-0.35269
0.54568
0.78088
Referencia
Criterio
IAE
0.81699
-1.004
1.09112
-0.22387
0.50814
0.97186
ITAE
0.8326
-0.7607
1.00268
0.00854
0.42844
1.11499
Tabla 2. Constantes de sintonización para el controlador descrito por la ecuación (2),
considerando:
0   /  1
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
SINTONIZACIÓN
a
b
c
d
e
f
Perturbación
Criterio
ISE
IAE
1.3466
1.31509
-0.9308
-0.8826
1.6585
1.2587
-1.25738
-1.3756
0.79715
0.5655
0.41941
0.4576
ITAE
1.3176
-0.7937
1.12499
-1.42603
0.49547
0.41932
ISE
1.26239
-0.8388
6.0356
-6.0191
0.47617
0.24572
Referencia
Criterio
IAE
1.13031
-0.81314
5.7527
-5.7241
0.32175
0.17707
ITAE
0.98384
-0.49851
2.71348
-2.29778
0.21443
0.16768
Tabla 3. Constantes de sintonización para el controlador descrito por la ecuación (3),
considerando:
0   /  1
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
Ejemplo de sintonización
Sea un sistema de parámetros concentrados, lineal e invariante
con el tiempo descrito mediante la función de transferencia:
48
G p (s) 
( s  2)( s  4)( s  6)
Métodos de sintonización basados
en criterios de desempeño
Se desea calcular los parámetros para los controladores P, PI, PD
y PID, mediante los métodos:
 Oscilaciones sostenidas
 Oscilaciones amortiguadas
 Curva de reacción:
o Ziegler-Nichols
o Cohen-Coon
o Criterios de desempeño
 ISE
 IAE
 ITAE
OTROS TIPOS DE CONTROL
SISTEMA DE CONTROL DISTRIBUIDO