Transcript 7. regulación y control industrial

Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática
INDICE

1. La automatización y el control industrial
2. Sistemas básicos de control
3. Diseño de automatismos
4. El autómata programable
5. Sensores
6. Actuadores

7. Regulación y control industrial





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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
INTRODUCCIÓN
La teoría de regulación automática o control de sistemas
estudia el comportamiento dinámico de un sistema frente a
órdenes de mando o perturbaciones.
Los dos objetivos básicos de los sistemas de control son:
Hacer que la variable (o variables) de salida a controlar
“sigan” a la señal (o señales) de referencia.
Anular la acción de las perturbaciones sobre la variable (o
variables) de salida que se desean controlar.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
INTRODUCCIÓN
Un ejemplo de regulación es el caso de la figura, donde un operador
mantiene el nivel de un fluido dentro de un tanque actuando sobre una válvula.
Otro caso sencillo de regulación (en este caso, todo-nada) es el termostato de una
vivienda. Cuando el sensor de temperatura detecta que la temperatura ha superado el
valor de consigna, este desconecta la calefacción hasta que la temperatura vuelva a
bajar.
El objetivo fundamental del control industrial es obtener el control sobre variables
físicas de forma automática, es decir, sin la intervención humana.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA
En este apartado daremos algunas definiciones de los
términos que se utilizan habitualmente en el control de
sistemas:
Sistema: conjunto de elementos, físicos o abstractos,
relacionados entre sí de forma que modificaciones o
alteraciones en determinadas magnitudes en uno de
ellos pueden influir o ser influidas por los demás.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA
Variables del sistema: magnitudes que definen el
comportamiento de un sistema. Su naturaleza define el tipo de
sistema: mecánico, químico, eléctrico, económico,...
Variables de estado: conjunto mínimo de variables del sistema
tal que, conocido su valor en un instante dado, permiten conocer
la respuesta (variables de salida) del mismo ante cualquier señal
de entrada o perturbación.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
CONTROL EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO
Control en lazo (o bucle) abierto:
La señal de entrada o referencia u(t) actúa directamente sobre
el dispositivo de control (regulador), para producir, por medio
del actuador, el efecto deseado en las variables de salida y(t).
El regulador no comprueba el valor que toma la salida y(t).
Claramente sensible a las perturbaciones que se produzcan
sobre la planta.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
CONTROL EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO
Ejemplo de control en lazo abierto:
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
CONTROL EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO
Control en lazo (o bucle) cerrado:
La salida del sistema se mide por medio de un sensor, y se
compara con el valor de la entrada de referencia u(t). De
manera intuitiva se deduce que, de este modo, el sistema
de control podría responder mejor ante las perturbaciones
que se produzcan sobre el sistema.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
CONTROL EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO
Ejemplo de control en lazo cerrado:
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
SISTEMAS CONTINUOS VS DISCRETOS
Los sistemas continuos son sistemas cuyas variables son
funciones continuas en el tiempo y su regulación se realiza
mediante un controlador analógico que funciona de forma
continua.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
SISTEMAS CONTINUOS VS DISCRETOS
Los sistemas discretos son sistemas cuyas variables están definidas o existen en una
secuencia de valores discretos del tiempo.
Dentro de los sistemas discretos podemos hablar de sistemas muestreados (caso
particular de los discretos) cuando los instantes de tiempo en que existen están
definidos por: t=t0+Kt. Para su control se utiliza un controlador digital que da una
mayor flexibilidad al control.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
Una de las tareas más importantes a realizar cuando se desea
controlar un sistema es la de buscar un modelo matemático (en
general, una ecuación diferencial) que nos permita
posteriormente
analizar
su
comportamiento,
para,
posteriormente y a partir de este análisis, diseñar el controlador.
Un modelo matemático se define como un conjunto de
ecuaciones que representan la dinámica del sistema con mayor
o menor precisión, siendo necesario alcanzar un compromiso
entre simplicidad y precisión, ya que un modelo matemático
para un sistema determinado no es único.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
Según la forma de obtención de los modelos podemos hacer la siguiente
clasificación:
Axiomáticos:
se obtienen a partir de las ecuaciones físicomatemáticas que caracterizan el comportamiento del sistema.
F  m  a
v = x
a = x
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
Empíricos: se obtienen a partir de datos experimentales, a
través de relaciones entrada-salida.
Una vez que se obtiene el modelo habrá que validarlo
experimentalmente.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
Teniendo en cuenta el tipo de la ecuación diferencial que
define el comportamiento del sistema, los sistemas pueden ser
lineales o no lineales.
Los primeros en su modelo matemático están presentes
ecuaciones diferenciales lineales mientras en los segundos éstas
serán no-lineales. Un sistema será lineal si todos los
componentes del mismo son lineales.
Ejemplos:
Sistema lineal:
y(t)= mx (t)+ px (t)+ k
Sistema no lineal:
y(t)= mx (t)2 + px (t)+ k
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
En los sistemas lineales se puede aplicar el principio de
superposición. Según este principio, la respuesta producida por
un sistema ante la aplicación simultanea de dos (o mas)
funciones diferenciales de entrada, será igual a la suma de las
dos respuestas por separado.
f1(t)
x1(t)
S
A·f1(t)+B·f2(t)
A·x1(t)+B·x2(t)
S
f2(t)
x2(t)
S
Este principio permite el cálculo de soluciones complejas de
una ecuación diferencial mediante la superposición de soluciones
más simples.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
En el mundo físico los sistemas lineales apenas si existen, pues cualquier
sistema físico real presenta en uno u otro sentido no linealidades.
Lamentablemente son para los sistemas lineales para quienes se han
desarrollado métodos y herramientas de análisis potentes, por ello se suelen
utilizar varios modelos que sean lineales para un rango de valores de la
variable.
Ejemplo de linealización:
En el caso de un péndulo que va a oscilar en un
entorno cercano a su posición de equilibrio vertical, se
puede suponer que el ángulo  es suficientemente
pequeño como para poder linealizar las ecuaciones
mediante las aproximaciones:
cos   1
sen   
F = -mgsen  = -mg
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
Ejemplo de modelización de un motor DC de excitación
independiente controlado por inducido.
El diagrama esquematizado de un motor de corriente continua de excitación
independiente controlado por inducido es:
Li
Ri
ii(t)
B
Pm
Ui(t)
(t)
Um(t)
J
Le
ie=cte
Ve
En el cual Ri y Li representan la resistencia y la inductancia, respectivamente, de los
bobinados de la armadura o inducido, mientras que Le representa la inductancia del
bobinado de campo o inductor (su resistencia es despreciable).
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
Si bien, mediante la actuación sobre el circuito inductor, también se podrían controlar
ciertos parámetros de funcionamiento, en este caso se considerará el estudio del
motor con flujo constante (par constante).
Se considerará, además, que el motor actúa sobre una carga de momento de inercia J
con un coeficiente de rozamiento viscoso B.
Denominando Ui(t) a la tensión aplicada al inducido, Um(t) a la fuerza
contraelectromotriz del motor y resolviendo la malla del circuito del inducido, resulta:
U i (t )  U m (t )  Ri  ii (t )  Li 
dii (t )
dt
La fuerza contraelectromotriz, Um(t), es directamente proporcional a la velocidad de
giro del rotor (t) y al flujo de excitación (t):
Um (t )  Ka  (t )  (t )
A su vez, el flujo es directamente proporcional a la corriente de excitación Ie=cte:
 (t )  Ke  Ie  cte
Con lo cual, considerando el flujo constante, se puede expresar la fuerza
contraelectromotriz, en función de la posición angular, como:
U m (t )  Kb   (t )  Kb 
d (t )
 Kb  (t )
dt
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
De esta forma, la ecuación del circuito de inducido del motor resulta:
U i (t )  Ri  ii (t )  Li 
dii (t )
 Kb  (t )
dt
Y aplicando la transformada de Laplace:
Ui (s)   Ri  Li s  Ii (s)  Kb s (s)
Por otro lado, el par desarrollado por el motor se igualará al par mecánico necesario
para hacer girar la carga de momento de inercia J y vencer el rozamiento viscoso B:
Pm (t )  B  (t )  J  (t )
Además, este par motor es directamente proporcional a la corriente de inducido y al
flujo inductor creado por la corriente de excitación que en este caso se está
considerando constante:
P (t )  K  i (t )  (t )  K  i (t )
m
1
i
p
i
siendo Kp la denominada constante de par del motor.
Igualando estas dos últimas expresiones:
K p  ii (t )  B  (t )  J  (t )
y hallando la transformada de Laplace:
K p  I i ( s )   s 2 J  sB  ( s )
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
Agrupando la ecuación del circuito inducido y la ecuación del par motor en un
diagrama de bloques:
Obteniéndose así la función de transferencia:
G( s) 
 ( s)
U i ( s)

Kp
s  JLi s 2   Ri J  Li B  s   Ri B  K b K p  
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
A la función de transferencia se ha
llegado utilizando la herramienta de la
transformada de Laplace. Este método
aporta muchas ventajas.
Mediante su uso es posible convertir
funciones tales como senoidales,
exponenciales, en funciones
algebraicas de una variable s
compleja. Las operaciones como la
integración y la diferenciación se
sustituyen por operaciones
algebraicas en el plano complejo.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES
Otra de las ventajas es que nos permite
utilizar técnicas gráficas para predecir el
funcionamiento del sistema sin necesidad de
resolver
el
sistema
de
ecuaciones
diferenciales.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS TEMPORAL
La respuesta temporal de un sistema depende fundamentalmente
de dos factores:
Los elementos que constituyen el sistema.
El tipo de señal de entrada que se le aplique.
Una de las formas más utilizadas para evaluar el funcionamiento
de un determinado sistema de control, consiste en estudiar la
respuesta temporal del sistema ante una serie de entradas tipo como
son el escalón, la rampa y la parábola.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS TEMPORAL
En general (si no presenta excesivas variaciones) la entrada puede ser
representada analíticamente por una expresión del tipo:
u(t) = u 0 + u1 t + u 2 t 2
Dicha ecuación conduce a considerar como señales de entrada
normalizadas las que representan cada uno de sus términos:
Primer término (u0) representa la función escalón. Escalón de
posición.
El segundo término (u1t) representa la función rampa o escalón de
velocidad.
El término (u1t2) representa la función parabólica o escalón de
aceleración.
Una cuarta señal normalizada, la de tipo senoidal de frecuencia
variable, permite realizar estudios en el dominio de la frecuencia,
variando la frecuencia de la misma desde 0 a infinito.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS TEMPORAL
La respuesta temporal de un sistema consta, en general, de dos partes: una
respuesta transitoria y otra de régimen permanente (o estacionario).
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS TEMPORAL
Especificaciones en el transitorio:
Rebose (Mp): Es la diferencia entre el valor máximo que llega a tomar la salida del
sistema y el valor que toma la salida en el permanente.
Sobreoscilación (So): es el tanto por ciento de rebose respecto al valor que toma
la salida en el permanente.
Tiempo de pico (tp): Es el tiempo que tarda la salida del sistema en alcanzar el
primer valor máximo. Sólo está definido cuando hay rebose.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS TEMPORAL
Especificaciones en el transitorio:
Tiempo de retardo (td): Es el tiempo que tarda la salida del sistema en alcanzar el
50% de su valor final.
Tiempo de subida (tr): Es el tiempo que tarda la salida del sistema en subir desde
el 10% hasta el 90% del su valor final.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS TEMPORAL
Especificaciones en el transitorio:
Tiempo de establecimiento (ts): Es el tiempo que tarda la salida del sistema en
llegar a permanecer dentro de un entorno del 5% de su valor final.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS TEMPORAL
Especificaciones en el permanente:
Sea el sistema en lazo cerrado mostrado en la siguiente figura.
La función de transferencia del sistema en lazo abierto es:
GLA (s)  K ·G(s)·H (s)
y la función de transferencia en lazo cerrado es:
Y ( s)  K ·E ( s)·G( s)
E(s)  R(s)  Y (s)·H (s) 
GLC ( s) 
Y ( s)
K ·G( s)

R( s) 1  K ·G( s)·H ( s)
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS TEMPORAL
Especificaciones en el permanente:
Se define el error de un sistema como la diferencia entre el valor deseado
de salida y su valor real. Para el sistema en lazo cerrado anterior, se definen
los siguientes errores en el permanente:
Error ante entrada escalón unitario:
Error ante entrada rampa unitaria:
Error ante entrada parábola unitaria:
ep 
1
1 K p
ev 
1
Kv
ea 
1
Ka
donde
donde
donde
K p  lims K ·G(s)·H (s)
K v  lims s·K ·G(s)·H (s)
K a  lims s 2 ·K·G(s)·H (s)
Observar que el cálculo del error en el permanente del sistema en lazo
cerrado se realiza a partir de la función de transferencia del sistema en lazo
abierto.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ESTABILIDAD
Un sistema es estable entrada-salida cuando ante una entrada acotada le
corresponde una salida acotada en todo instante.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ESTABILIDAD
La función de transferencia de un sistema puede ser expresada de la
siguiente forma:
Y(s) (b0 s m + b1 s m-1 + …+ b m-1 s + b m ) N(s)
G(s) =
=
=
n
n -1
U(s)
(a0s + a1s + …+ a n -1 s + a n )
D(s)
El denominador D(s) es el polinomio característico del sistema. Incluye, a
través de valores de sus coeficientes, todas las características dinámicas de
los elementos que componen el sistema.
Igualando dicho polinomio a 0, se obtiene la ecuación característica del
sistema raíces = Polos del sistema.
D(s) = a 0 sn + a1 sn-1 +…+ a n-1 s + a n = (s - p1 )(s- p2 )…(s - pn ) = 0
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ESTABILIDAD
De la antitransformada de Laplace
1
e =L [
]
(s - p)
pt
-1
vemos que si todos los polos son negativos el sistema sería estable,
pues e pt = 0 para t   , e inestable si alguno de ellos es positivo, ya que,
entonces,ept =  para t   .
Para que el sistema de regulación sea estable, todas las raíces de su
ecuación característica (polos) deben estar situadas en el semiplano de
Laplace de parte real negativa.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ESTABILIDAD
Existen diversos métodos para estudiar la estabilidad de un sistema
(estudio del lugar de las raíces, el Criterio de Routh-Hurwitz, Nyquist, etc.)
pero por falta de tiempo se estudiarán en otras asignaturas.
Otra importante consideración en cuanto al error en régimen permanente
es que será menor cuanto más elevado sea el tipo. Siendo el tipo de un
sistema el numero de polos en el origen.
Veamos esto utilizando la siguiente función de transferencia:
K  (b0 s m + b1 s m-1 + …+ b m-1 s + b m )
G(s) =
s r (a0s n + a1s n-1 + …+ a n -1 s + a n )
El termino sr indica que tiene un polo de multiplicidad r en el origen, por lo que
el tipo de este sistema es r. Este término refleja, también, el número de
integraciones existentes en la función de transferencia.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS FRECUENCIAL
Hasta ahora hemos hablado del estudio de los sistemas en el tiempo
(análisis temporal), pero también es interesante estudiar el análisis
frecuencial de sistemas que consiste en el estudio de la respuesta de los
sistemas ante entradas senoidales u(t) = A  sen(t)
donde   2f en el rango 0     .
La respuesta del sistema será, en régimen permanente, otra onda sinusoidal, de
la misma frecuencia, pero de diferente amplitud y desfase que la original.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS FRECUENCIAL
La respuesta permanente oscila con la misma
frecuencia ω, pero atenuada por un factor |G(jω)|y
desfasada un ángulo f=arg(G(jω)) que dependen del
valor de ω.
Curva de Amplitud o ganancia del sistema :
a()  | G(j) |  0    
Curva de Fase del sistema:
f()  arg(G(j)  0    
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS FRECUENCIAL
Para la representación gráfica de la función de transferencia senoidal, se emplea el
Diagrama de Bode (o logarítmico) en el que se representan los valores de |G(jω)|
(en dB) y los valores de arg(G(jω) (en grados), en función de ω. Se usa escala
logarítmica en ambos gráficos para el eje ω.
Ejemplo de Diagrama de Bode para el sistema:
G(j ) =
5
3j + 1
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
EL REGULADOR PID
El control automático asienta sus bases esencialmente en el concepto de
realimentación.
Si bien existen muchos tipos de control basados en este principio, el
control proporcional, derivativo e integral (PID), es el que mayor
implantación tiene en la industria de procesos. Dicho control consiste
esencialmente en obtener la acción de control como la suma de tres
términos: término proporcional, término derivativo y término integral.
Variaciones a este esquema son el control proporcional (P), el control
proporcional derivativo (PD) o el proporcional integral (PI).
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
EL REGULADOR PID
Según una estimación el 95% de los bucles de control en la industria son
del tipo PID, y fundamentalmente PI. La amplia implantación del control PID
en la industria, se debe fundamentalmente a los siguientes factores:
La actuación en función de la señal de error proporciona una estructura que
proporciona un comportamiento satisfactorio del sistema a pesar de la
existencia de perturbaciones e incertidumbres sobre el modelo del sistema.
El término derivativo proporciona cierta anticipación sobre la respuesta al
sistema.
El término integral permite eliminar el error en régimen permanente.
Obtiene resultados satisfactorios para una amplia gama de procesos.
Existen sencillas reglas que permiten obtener los parámetros del controlador
PID. Dichas reglas hacen posible el ajuste del controlador.
Se puede adquirir como un módulo compacto, donde los distintos parámetros
del controlador se pueden ajustar manualmente.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR
Controlador Proporcional (P):
Un regulador que solo incluya acción proporcional produce una señal de control
proporcional a la señal de error.
u(t) = Kp e(t)
donde Kp = Ganancia proporcional
Características:
Es un método simple, fácil de sintonizar (un solo parámetro) y reduce el
error en el permanente pero no puede eliminarlo completamente.
Los cambios bruscos en la referencia o en la salida, provocan cambios
bruscos en la señal de control.
Valores excesivamente elevados de la ganancia Kp pueden llegar a
inestabilizar el sistema.
Disminuye el amortiguamiento del sistema aumentando la rapidez del
mismo, pero también el rebose.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR
Controlador Proporcional-Integral (PI):
El regulador Proporcional-Integral, es el regulador más utilizado en la industria, se
estima que más del 90% de los reguladores, son de este tipo. En este tipo de
regulador la relación entre la salida del controlador y la entrada viene dada por:
y en el plano s,
t


1
u(t) = K p  e(t)+  e(t)dt
T0


C(s) =

U(s)
1 

= K p 1 +
E(s)
T
s
i 

donde Kp = Ganancia proporcional
Ti = Constante de tiempo integral
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR
Controlador Proporcional-Integral (PI):
Caracteristicas:
Aumenta el “tipo” del sistema (introduce un polo en el origen), con lo cual
permite obtener errores estacionarios nulos ante ciertas entradas.
El tiempo de establecimiento aumenta, con lo que empeora el transitorio.
Puede inestabilizar al sistema si Ti disminuye mucho, o lo que es lo mismo, la
acción integral aumenta mucho.
Filtra el ruido de alta frecuencia lo que lo hace adecuado para sistemas con
mucho ruido.
Como inconvenientes, cabe destacar el hecho de que este controlador
introduce un polo en el origen al sistema haciendo que éste se vuelva más
inestable. Es decir, no se podrá aumentar todo lo que se desee la constante
Ki=Kp/Ti ya que el sistema se volvería inestable.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR
Controlador Proporcional-Derivativo (PD):
En el regulador proporcional-derivativo, el valor de la salida del controlador es
proporcional a la velocidad de variación de la señal de error:
y en el plano s,
de(t)

u(t) = K p  e(t)+ Td

dt


C(s) =
U(s)
= K p 1 + Td s 
E(s)
donde Kp = Ganancia proporcional
Td = Constante de tiempo derivativa
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR
Controlador Proporcional-Derivativo (PD):
Características:
Mejora el comportamiento transitorio disminuyendo el tiempo
de establecimiento y la sobreoscilación.
Aumenta el ancho de banda del sistema pero acentúa el ruido
de alta frecuencia. Por lo tanto, en presencia de altos niveles de
ruido se debe limitar la ganancia, o prescindir de la acción
derivativa.
Disminuye el error en el permanente gracias al término
proporcional, pero no consigue eliminarlo completamente.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR
Controlador Proporcional-Integrador-Derivativo (PID):
El controlador PID básico combina las tres acciones, la proporcional, la derivativa y
la integral mediante el siguiente algoritmo de control:
t

1
de(t)
  PID
u(t) = K p  e(t)  e(t)dt Td
T0
dt 

y en el plano s,
C(s) =


U(s)
1
= K p 1 +
 Td s 
E(s)
 Ti s

donde Kp = Ganancia proporcional
Ti = Constante de tiempo integral
Td = Constante de tiempo derivativa
Cada una de las acciones introduce una mejora en el regulador, pero a su vez
puede presentar alguna desventaja. Es por ello que cada una de las acciones tiene
que ser regulada en su justa medida para lograr el resultado esperado. Existen
diferentes técnicas para ajustar los reguladores PID que veremos en el siguiente
apartado.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR
Comparación de las acciones de control al producirse un cambio brusco en la referencia.
48
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ELECCIÓN DEL TIPO DE CONTROLADOR
Comparación de las acciones de control al producirse un cambio brusco en la referencia.
Controlador P: vemos como tiene un transitorio aceptable, pero un error en el
permanente que muchas veces es inaceptable, dependiendo de la aplicación.
Controlador PI: se observa que el error en el permanente ha desaparecido pero el
transitorio ha empeorado por la mayor sobreoscilación y ligero aumento del tiempo
de establecimiento.
Controlador PD: se observa que mejora el transitorio pero no corrige el error en
el permanente.
Controlador PID: aúna las ventajas de cada una de las acciones de control,
logrando la mejora tanto en el transitorio como en el permanente.
A la hora de elegir el regulador hay que tener en cuenta también que, la acción
derivativa no es conveniente en procesos con retardo (por ejemplo, control de
temperatura). La acción derivativa más que una mejora en esta situación es un problema
ya que amplifica el ruido existente. Otro caso en el que se debería desconectar la acción
derivativa es cuando el proceso está contaminado con niveles de ruido elevados. Como
primera medida, se debería filtrar el ruido existente, pero en algunas ocasiones esto no
es suficiente.
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
EL PID INDUSTRIAL
En este apartado vamos a estudiar las características más importantes de los
reguladores PID industriales que podemos encontrar en el mercado.
La mayoría de los reguladores industriales permiten la introducción del valor de
consigna SP (Set Point) de formas distintas:
Mediante teclas o mandos del panel frontal (consigna interna).
Mediante una entrada analógica o un canal de comunicaciones (consigna
externa).
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
EL PID INDUSTRIAL
Existe también lo que se denomina consigna de seguridad de un
regulador industrial que puede entenderse como:
El valor máximo o mínimo que puede alcanzar la consigna.
El valor de consigna al que conmuta el regulador en caso de
algún tipo de avería o alarma.
Es imprescindible que el regulador disponga de, al menos, una
entrada, que será la correspondiente al valor de la variable a
regular PV (Process Variable). Este valor es proporcionado por un
sensor.
Las entradas pueden ser:
Analógicas (en tensión o en corriente).
Digitales (control a distancia del regulador, modo alarma, ...).
Puesto que la temperatura es una de las variables más
reguladas, es frecuente que el regulador disponga de entradas
específicas para sensores de temperatura (PT100, termopares,
etc...).
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
EL PID INDUSTRIAL
Otro tipo de entradas son los puertos de comunicación.
Es imprescindible que el regulador disponga de, al menos,
una salida, que será la correspondiente a la actuación del
regulador CV (Control Variable) o señal de mando u.
Las salidas, al igual que las entradas, pueden ser:
Analógicas (en tensión o en corriente).
Digitales (señalización alarmas, eventos, ...).
Otro tipo de salidas son los puertos de comunicación.
RS-232, RS-485, ...
Buses de Campo: PROFIBUS-DP, Interbus-S, ...
Ethernet
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7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
SINTONIZACIÓN DE REGULADORES PID
Sintonización: procedimiento que permite la selección de los valores
óptimos de un determinado controlador.
Este procedimiento solía ser un proceso de tanteo (prueba y error).
No obstante, existen también algunos métodos sistemáticos y reglas
prácticas de sintonización.
Si se puede obtener un modelo matemático de la planta, será posible
aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los
parámetros del controlador que cumpla con las especificaciones tanto
del estado transitorio como del permanente en lazo cerrado.
Sin embargo, si la planta es tan complicada que no es posible obtener
su modelo matemático (o es extremadamente complicado), no será
posible un enfoque analítico y será necesario recurrir a un enfoque
experimental.
53
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
SINTONIZACIÓN DE REGULADORES PID
Ziegler y Nichols sugirieron unas reglas para sintonizar los
controladores PID con base en las respuestas escalón experimentales o
basadas en el valor de la ganancia proporcional en el punto de
estabilidad marginal.
Las reglas de Ziegler-Nichols que se presentan a continuación, son
muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de
las plantas aunque también pueden ser aplicados al diseño de sistemas
con modelos matemáticos conocidos.
Estas dos reglas, permitirán determinar los valores de la ganancia
proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td con
base en las características de respuesta transitoria de una planta
específica. En ambos métodos, se sigue el criterio de establecer un
rebose máximo en la respuesta al escalón de un 25%.
54
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
1er METODO DE ZIEGLER Y NICHOLS
Este primer método solo puede emplearse cuando la respuesta
de la planta ante una entrada escalón, es una señal sigmoidal.
Esta curva de respuesta se determinará experimentalmente o
mediante una simulación dinámica de la planta.
La señal sigmoidal se caracteriza por dos parámetros:
El tiempo de retardo L.
La constante de tiempo T.
55
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
1er METODO DE ZIEGLER Y NICHOLS
El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan trazando
una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de “S”
y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo
y con la línea c(t)=K.
56
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
1er METODO DE ZIEGLER Y NICHOLS
En este caso, los parámetros de un controlador PID
de la forma:
C(s) =


U(s)
1
= K p 1 +
 Td s 
E(s)
 Ti s

vendrán dados por la siguiente tabla:
Kp
Ti
Td
P
T/L
∞
0
PI
0.9T/L
L/0.3
0
PID
1.2T/L
2L
0.5L
57
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
2o METODO DE ZIEGLER Y NICHOLS
En este segundo método, se aplica a la planta un controlador
proporcional (anulando la acción integral y la derivativa) en lazo
cerrado y se va incrementando la ganancia Kp desde cero hasta un
valor crítico para el cual, la salida presente una oscilación
mantenida. Si la salida no presenta oscilaciones mantenidas para
ningún valor de Kp no será posible aplicar este método.
58
6125
K
CRCR
PCRCR
0.545
83 P
 CR
K
P
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
2o METODO DE ZIEGLER Y NICHOLS
 Se determinan experimentalmente
la ganancia crítica KCR y el periodo
crítico PCR y posteriormente se aplican
los parámetros del controlador que se
indican en la siguiente tabla:
Kp
Ti
Td
P
0.5KCR
∞
0
PI
0.45KCR
0.83PCR
0
PID
0.6KCR
0.5PCR
0.125PCR
59
6125
K
CRCR
PCRCR
0.545
83 P
 CR
K
P
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
CONSIDERACIONES PRÁCTICAS (ZIEGLER-NICHOLS)
Si es posible aplicar en la planta las reglas de Ziegler-Nichols,
la planta con un controlador PID sintonizado con estas reglas,
presentará un rebose máximo comprendido entre el 10% y el
60% a la respuesta escalón, siendo el promedio del 25%.
Si el rebose es excesivo, siempre se podrá retocar la
sintonización (de forma experimental o empleando otros
métodos) para que el sistema en lazo cerrado presente la
respuesta transitoria deseada. De hecho, las reglas de
sintonización de Ziegler-Nichols, generalmente se toman
como punto de partida para una adecuada sintonización.
60
6125
K
CRCR
PCRCR
0.545
83 P
 CR
K
P
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MÉTODO DE LAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS (HARRIOT)
Pensado para casos en que no se puede llevar la planta al límite de
estabilidad (por daños en componentes o simplemente por seguridad).
Pasos para procedimiento descrito por Harriot:
Ajustar la ganancia (con las
acciones integral y derivada fuera
de servicio) hasta que la respuesta
muestre una relación de decadencia
de 1/4.
Medir el periodo de oscilación P.
Ajustar las acciones integral y
derivativa según:
Ti = P/6 Td = 2P/3
Reajustar el valor de la ganancia
(sin tocar las otras acciones) hasta
un valor de decadencia de ¼.
61
6125
K
CRCR
PCRCR
0.545
83 P
 CR
K
P
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MÉTODO DE CHINDAMBARA
Método basado en el segundo método de Ziegler y Nichols, se
emplea también en lazo cerrado.
Tiene la ventaja (al igual que el de Harriot) de no introducir
oscilaciones peligrosas en el sistema.
Se trata de un proceso iterativo.
Se da un valor inicial aproximado a la
ganancia y a las acciones integral y derivativa y
se itera siguiendo el siguiente procedimiento:
-Se introduce una perturbación en el punto
de consigna y se registra la respuesta.
-Se mide el área encerrada bajo dos picos
consecutivos y se mide el periodo de
oscilación.
-Se calcula el valor R = a/b.
62
6125
K
CRCR
PCRCR
0.545
83 P
 CR
K
P
7. REGULACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
MÉTODO DE CHINDAMBARA
-Se ajustan las distintas acciones del controlador:
La acción proporcional se ajusta según:
Kn1  0,5  2,27 R Kn
con Kn+1 el nuevo valor y Kn el valor utilizado anteriormente
Para un PI la acción integral:
Ti 
P
1,2  1  R 2
Para un PID las acciones derivativa e integral:
Ti 
P
2  1 R2
Td 
P
8  1 R2
-Si el valor de R es igual a 0.22 (relación de decadencia 1/4) termina el
proceso.
63