Transcript TWCZ_0_-_decybele - Studia

Szumy w układach w.cz.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
1
Szumy w układach w.cz.
Decybele w TWCZ
prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski
Politechnika Warszawska
Instytut Systemów Elektronicznych
ul. Nowowiejska 15/19, 00-665 Warszawa
e-mail: [email protected],
tel: (48-22) 8253709
fax: (48-22) 8252300
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
2
Spotkanie ze studentami
Decybele - dB
Decybel to jednostka logarytmiczna stosowana początkowo
dla określenia ilorazu (stosunku) mocy, tzn.:
Iloraz mocy w dB = 10 log10
P2
P1
Zalety:
1. Znaczne zmnieszenie wielkości liczb wyrażających duże
Ilorazy mocy, np.:
iloraz mocy =
Iloraz mocy =
10 000 000
1
2
1
= 70 dB
= 3 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
3
Szumy w układach w.cz.
Decybele
2. Iloczyny ilorazów mocy wygodnie jest zamienic na dB
i zamiast mnożyc ilorazy przez siebie, dodawac decybelowe
równoważniki ilorazów mocy, np.:
2500
1
34 dB
x
+
63
1
18 dB
= 157 500
= 52 dB
to samo w dB
3. Odwrotnośc ilorazu można wyznaczyc dodajac tylko znak
minus przed jego logarytmem, tzn.:
52 dB =
157 500
1
1
-52 dB =
157 500
= 157 500
= 0,000006349
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
4
Spotkanie ze studentami
Decybele - dB
Konwersja ilorazu na dB:
1) przestawienie ilorazu w postaci liczby dziesiętnej
2) zamiana zapisu dziesiętnego na postac wykładniczą
(postac naukowa), który skłąda się z dwóch części:
Np.
10 000
4
= 2500 = 2,5 x 103
Wykładnik
Częśc podstawowa ilorazu
Iloraz wyrazony w dB składa się też z dwóch części:
Pierwsza częśc to liczba równa 10 log10 z części podstawowej
ilorazu, a druga częśc, umieszczona przed pierwszą, to liczba
równa wykładnikowi potęgowemu liczby 10.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
5
Spotkanie ze studentami
Decybele - dB
Konwersja ilorazu mocy na dB:
Częśc podstawowa
ilorazu
2500 = 2,5 x 103
Wykładnik
=
34 dB
Iloraz mocy wyrażony w dB składa się też z dwóch części:
Pierwsza częśc to 10 log10 z części podstawowej ilorazu,
zapisana w miejscu jednostek (plus częśc dziesiętna)
a druga częśc, umieszczona przed pierwszą to wykładnik
potęgowy 10.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
6
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Zamiana ilorazu mocy na decybele wymaga jedynie znajomości
wartości logarytmów dziesiętnych liczb od 1 do 10.
Iloraz mocy podstawowy
dB
1
0
1,26
1
1,6
2
2
3
2,5
4
3,2
5
4
6
5
7
6,3
8
8
9
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
7
Szumy w układach w.cz.
Decybele
IIoraz mocy
Wykładnik
potęgowy 10
dB
0
Nie istnieje
-
1
0
0
10
1
10
100
2
20
1000
3
30
1.0 = 1.0 x 100 = 0.0 dB
10.0 = 1.0 x 101 = 10 dB
100.0 = 1.0 x 102 = 20 dB
1000.0 = 1.0 x 103 =30 dB
10 000 000 =1.0 x 107 = 70 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
8
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Konwersja z decybeli na iloraz mocy:
Iloraz mocy = 10dB/10
Iloraz składa się z dwóch części:
1) z podstawowego ilorazu mocy
2) z 10 do potęgi równej liczbie przed liczbą jednostek decybeli
Iloraz mocy podstawowy = 100,6
36 dB
=
4
x 103
=
4 000
Potęga 10
Trzeba pamiętac ilorazy mocy odpowiadające dB od 1 do 10.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
9
Szumy w układach w.cz.
Decybele
1. Pamiętajmy, że 3 dB odpowiada prawie dokładnie ilorazowi
równemu 2. Ponieważ dodawanie dB ma „taki sam efekt” jak
mnożenie ilorazów, więc
3 dB = 2
6 dB = 3 dB + 3 dB = 2 x 2 = 4
9 dB = 6 dB + 3 dB = 4 x 2 = 8
2. 1 dB odpowiada prawie dokładnie ilorazowi równemu 1¼ (5/4).
Ponieważ znak minus przed dB odwraca iloraz, tzn. że
-1 dB odpowiada ilorazowi 4/5 = 0.8. Opierając się na dwóch
ilorazach 11/4 oraz 0.8 można obliczac pozostałe relacje między
dB i ilorazami.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
10
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Do reprezentowania ilorazów mocy mniejszych od 1 używa się
decybeli ujemnych.
3 dB = 2
- 3 dB = ½ = 0.5
Gdy iloraz mocy dąży do zera, liczba ujemnych decybeli dąży
do bardzo dużej wartości.
Np.
0.000 000 000 000 000 001 = - 180 dB
Nie ma decybelowego równoważnika ilorazu mocy równego
zeru!!!
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
11
Szumy w układach w.cz.
Decybele
2 dB = 3 dB – 1 dB = 2 x 0.8 = 1.6
4 dB = 3 dB + 1 dB = 2 x 11/4 = 2.5
5 dB = 6 dB – 1 dB = 4 x 0.8 = 3.2
7 dB = 6 dB + 1 dB = 4 x 11/4 = 5
8 dB = 9 dB – 1 dB = 8 x 0.8 = 6.4
Należy pamiętac:
1 dB = 11/4
-1 dB = 0.8
3 dB = 2
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
12
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Decybele ujemne reprezentują ilorazy mocy mniejsze od 1,
Decybele dodatnie reprezentują ilorazy mocy większe od 1,
0 dB reprezentuje iloraz mocy równy 1.
Decybele
-30
-20
-10
0
10
20
30
10-3
10-2
10-1
100
101
102
104
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
Iloraz mocy
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
13
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Używanie decybeli:
Moc wyjściowa
Wzmocnienie mocy (gain) G =
Moc wejściowa
G = 500/2 = 250 = 24 dB
Pwe = 1 mW
Pwy = 250 mW
Wzmacniacz
G = 250/1 = 250 = 24 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
14
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Straty mocy (loss) L =
Pwe = 10 mW
Moc wejściowa
Moc wyjściowa
Falowód
Pwy = 8 mW
Straty L = 10/8 = 1. 25 = 1 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
15
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Falowód
Wzmacniacz
L = 1 dB
G = 24 dB
Wzmocnienie całkowite:
Gc = 24 dB – 1 db = 23 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
16
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Wzmocnienie mocy w zależności od napięc:
Moc wyjściowa Pwy =
Moc wejściowa Pwe =
(U2)2
RL
(U1)2
Rwe
Gdy RL = Rwe
G = 10 log10
U2
U1
2
= 20 log10
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
U2
U1
17
Szumy w układach w.cz.
Decybele absolutne
Decybele względem 1 W są oznaczane dBW:
1 W = 0 dBW
2 W = 3 dBW
1 kW = 30 dBW
Decybele względem 1 mW są oznaczane dBm
1 mW = 0 dBm
1 W = 30 dBm
1 μW= - 30 dBm
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
18