Transcript TWCZ5_-_szumy - Studia

Szumy w układach w.cz.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
1
Szumy w układach w.cz.
Szumy w układach i systemach w.cz.
prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski
Politechnika Warszawska
Instytut Systemów Elektronicznych
ul. Nowowiejska 15/19, 00-665 Warszawa
e-mail: [email protected],
tel: (48-22) 8253709
fax: (48-22) 8252300
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
2
Szumy w układach w.cz.
Szumy cieplne:
Gęstość widmowa napięcia szumów:
2
V 2 
e (t)
= 4kTR  
S u (f) =
df
 Hz 
Gęstość widmowa prądu szumów:
2
 A2 
i (t)
= 4kTG  
S i (f)=
df
 Hz 
Zależności słuszne do częstotliwości granicznej:
f[GHz] 
kT
 20,8 T
h
h = 6,624•10-34 J•s - stała Plancka
Dla T = 290 K - fg = 60 000 GHz
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
3
Szumy w układach w.cz.
Zastępcze źródła szumów dla szumów
cieplnych rezystancji R
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
4
Szumy w układach w.cz.
Dysponowana moc źródeł szumów cieplnych:
2
2
en (t) i n (t)
=
= kT df
Pn =
4R
4G
Gęstość widmowa mocy szumów cieplnych:
S(f)= P n = kT
df
Temperatura szumów jednowrotnika (dwójnika):
T n (f)=
S(f)
k
Chłodzenie układu zmniejsza szumy cieplne !
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
5
Szumy w układach w.cz.
Szumy śrutowe:
Przepływ nośników ładunków przez powierzchnię
rozdzielającą dwa ośrodki.
(lampy elektronowe, diody, tranzystory)
Prądowa gęstość widmowa szumów śrutowych:
 A2 
S i (f)   = 2 e I 0
 Hz 
e – ładunek elektronu = 1,6 x 10-19 As
Gdy f → ∞, Si → 0
Chłodzenie nie wpływa na wielkość szumów śrutowych!
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
6
Szumy w układach w.cz.
Szumy migotania (strukturalne, szumy 1/f):
Przypadkowa generacja i rekombinacja nośników ładunku.
Wartość średniokwadratowa prądu szumów migotania
in2 (t ) = K
1
df
f
K – stała zależna od materiału i właściwości powierzchni
Szumy plazmowe
Szumy kwantowe
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
7
Szumy w układach w.cz.
Szumy układu odbiorczego
1) Szumy własne układu
2) Szumy anteny:
S(f)
T a (f)=
k
Dla anten o dużym wzmocnieniu i małym kącie apertury :
T a  T b (  , )
Tb - temperatura obiektu na który „patrzy” antena
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
8
Szumy w układach w.cz.
ZASTĘPCZA TEMPERATURA SZUMÓW JEDNOWROTNIKA:
Te=
Pn
k df
Pn - moc szumów na zaciskach jednowrotnika
Generatory szumów:
ENR (Excess Noise Ratio):
ENR [ dB ] = 10 log10 Pn Pn0 = 10 log10 T n T 0
Pn0
T0
Pn – moc szumów na wyjściu generatora, Pn0 = kT0B
ENR półprzewodnikowych źródeł szumowych –
od ok. 5-6 dB do ok. 24 dB.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
9
Szumy w układach w.cz.
Dwuwrotnik szumiący
f1 = f2 – wzmacniacz
f1 ≠ f2 - mieszacz, konwerter
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
10
Szumy w układach w.cz.
Wąskopasmowy współczynnik szumów:
Definicja 1
Ps1 

P 
F = Pn1 
= Ps1 n 2 
Ps 2 
Ps 2 Pn1 
Z S w T  T0
Pn 2  Z S w T  T0
T0 = 290 K - standardowa temperatura odniesienia
Ponieważ:
P s1 = P s1a
P n1 P n1a
P s1a 
Pn1a 
F
=
więc:
Ps 2a 

Pn 2 a Pn1a = kT 0 df
Indeks „a” oznacza moc dysponowana
Ps 2 = Ps 2a
Pn 2 Pn 2 a
i
lub
P s1a 

P
n1a
F=
Ps 2 

P n 2 P n1a = kT 0 df
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
11
Szumy w układach w.cz.
Definicja 2:
Calkowita(dysponowana)m oc szum ow
F=
na wyjsciu szum iacegoczwórnika rzeczywistego
Moc (dysponowana) szum ówna wyjsciu czwórnika,
pochodzacych tylko od szum ówcieplnychim pedancji
wewnętrznej generatorasygnaluznajdującego się
w standardowej tem peraturze odniesienia T 0 = 290 K
Obie definicje są sobie równoważne !
1
G + Pni
F = Ps1 Pn2 = Pn1
= 1+ Pni
G Pn1
Ps2 Pn1 G
Pn1
G – wzmocnienie mocy
G +
F = Pn1a T Pni = 1+ Pni
GT Pn1a
GT Pn1a
GT –skuteczne wzmocnienie mocy
G +
F = Pn1a A Pnia = 1+ Pnia
G A Pn1a
G A Pn1a
GA – dysponowane wzmocnienie mocy
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
12
Szumy w układach w.cz.
Współczynnik szumów w dB:
F [dB] = 10 log F.
Nadmiarowy współczynnik szumów:
Fe = F - 1
Zastępcza temperatura szumów dwuwrotnika:
Te jest równa temperaturze generatora sygnału, przy której
szumy cieplne kTedf impedancji wewnętrznej generatora
sygnału, wzmocnione przez idealny bezszumny dwuwrotnik,
są równe szumom własnym Pni na wyjściu dwuwrotnika
rzeczywistego: czyli gdy Pni = kTe df GT
Czyli:
Te=
Pni
k df GT
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
13
Szumy w układach w.cz.
Ponieważ
k T e df GT
P
ni
F = 1+
= 1+
= 1+ T e
k T 0 df GT
Pn1a GT
T0
Więc:
T e = T0 (F - 1 ) = T 0 F e
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
14
Szumy w układach w.cz.
Model układu wielokanałowego
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
15
Szumy w układach w.cz.
Współczynnik szumów układu wielokanałowego – definicja:
k
G
F=
(m)
(m)
Pn1 + Pni
m=1
k
G
(m)
(m)
n1
P
m=1
= 1+
Pni
k
G
(m)
(m)
Pn1
m=1
(m) – m-ty kanał sygnału
K – liczba kanałów
Pn1(m) = k T0 df, T0 = 290 K (z definicji).
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
16
Szumy w układach w.cz.
Odbiornik superheterodynowy
Jest to układ dwukanałowy !
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
17
Szumy w układach w.cz.
Kanał sygnału wejściowego, kanał
sygnału lustrzanego i kanał wyjściowy
Sygnał heterodyny - fp
Kanał lustrzany
Kanał sygnału właściwego
Kanał wyjściowy
f0
fL
fP
fS
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
f
18
Szumy w układach w.cz.
1. Odbiornik dwukanałowy (radiometr) – sygnał i szum
dostarczane dwoma kanałami:
Pni
=
1
+
F dsb
(1) (1)
(2) (2)
G Pn1 + G Pn1
Fdsb  1 
Pni
2 G (1) Pn(11)
2. Odbiornik jednowstęgowy (odbiornik radiokomunikacyjny)
- sygnał dostarczany jednym kanałem, a szumy dwoma kanałami
(2)
(2)
P
ni + G P n1
F m = 1+
(1) (1)
G Pn1
Fm= 2+
Pni
(1) (1)
G Pn1
3. Odbiornik jednowstęgowy – sygnał i szum dostarczane
jednym kanałem
Przy warunku, gdy
F ssb = 1+
Pn1
(1) (1)
G Pn1
G(1) = G(2)
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
19
Spotkanie ze studentami
Decybele - dB
Decybel to jednostka logarytmiczna stosowana początkowo
dla określenia ilorazu (stosunku mocy), tzn.:
Iloraz mocy w dB = 10 log10
P2
P1
Zalety:
1. Znaczne zmnieszenie wielkości liczb wyrażających duże
Ilorazy mocy, np.:
iloraz mocy =
Iloraz mocy =
10 000 000
1
2
1
= 70 dB
= 3 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
20
Szumy w układach w.cz.
Decybele
2. Iloczyny ilorazów mocy wygodnie jest zamienic na dB
i zamiast mnożyc ilorazy przez siebie, dodawac decybelowe
równoważniki ilorazów mocy, np.:
2500
1
34 dB
x
+
63
1
18 dB
= 157 500
= 52 dB
to samo w dB
3. Odwrotnośc ilorazu można wyznaczyc dodajac tylko znak
minus przed jego logarytmem, tzn.:
52 dB =
157 500
1
1
-52 dB =
157 500
= 157 500
= 0,000006349
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
21
Spotkanie ze studentami
Decybele - dB
Konwersja ilorazu na dB:
1) przestawienie ilorazu w postaci liczby dziesiętnej
2) zamiana zapisu dziesiętnego na postac wykładniczą
(postac naukowa), który skłąda się z dwóch części:
Np.
10 000
4
= 2500 = 2,5 x 103
Wykładnik
Częśc podstawowa ilorazu
Iloraz wyrazony w dB składa się też z dwóch części:
Pierwsza częśc to 10 log10 z części podstawowej ilorazu,
a druga częśc, umieszczona przed pierwszą, to wykładnik
potęgowy pomożony przez 10:
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
22
Spotkanie ze studentami
Decybele - dB
Konwersja ilorazu mocy na dB:
Częśc podstawowa
ilorazu
2500 = 2,5 x 103
Wykładnik
=
34 dB
Iloraz mocy wyrażony w dB składa się też z dwóch części:
Pierwsza częśc to 10 log10 z części podstawowej ilorazu,
zapisana w miejscu jednostek (plus częśc dziesiętna)
a druga częśc, umieszczona przed pierwszą to wykładnik
potęgowy.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
23
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Zamiana ilorazu mocy na decybele wymaga jedyni znajomości
wartości logarytmów dziesiętnych liczb od 1 do 10.
Iloraz mocy podstawowy
dB
1
0
1,26
1
1,6
2
2
3
2,5
4
3,2
5
4
6
5
7
6,3
8
8
9
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
24
Szumy w układach w.cz.
Decybele
IIoraz mocy
Wykładnik
potęgowy 10
dB
0
Nie istnieje
-
1
0
0
10
1
10
100
2
20
1000
3
30
1.0 = 1.0 x 100 = 0.0 dB
10.0 = 1.0 x 101 = 10 dB
100.0 = 1.0 x 102 = 20 dB
1000.0 = 1.0 x 103 =30 dB
10 000 000 =1.0 x 107 = 70 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
25
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Konwersja z decybeli na iloraz mocy:
Iloraz mocy = 10dB/10
Iloraz składa się z dwóch części:
1) z podstawowego ilorazu mocy podstawowego
2) z 10 do potęgi równej liczbie przed liczbie jednostek decybeli
Iloraz mocy podstawowy = 100,4
36 dB
=
4
x 103
=
4 000
Potęga 10
Trzeba pamiętac ilorazy mocy odpowiadające dB od 1 do 10.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
26
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Do reprezentowanie ilorazów mocy mniejszych od 1 używa się
decybeli ujemnych.
3 dB = 2
- 3 dB = ½ = 0.5
Gdy iloraz mocy dąży do zera liczba ujemnych decybeli dąży
do bardzo dużej liczby.
Np.
0.000 000 000 000 000 001 = - 180 dB
Nie ma decybelowego równoważnika ilorazu mocy równego
zeru!!!
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
27
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Decybele ujemne reprezentują ilorazy mocy mniejsze od 1,
Decybele dodatnie reprezentują ilorazy mocy większe od 1,
0 dB reprezentuje iloraz mocy równy 1.
-30
-20
-10
0
10
20
30
10-3
10-2
10-1
100
101
102
104
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
28
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Używanie decybeli:
Moc wyjściowa
Wzmocnienie mocy (gain) G =
Moc wejściowa
G = 500/2 = 250 = 24 dB
Pwe = 1 mW
Pwy = 250 mW
Wzmacniacz
G = 250/1 = 250 = 24 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
29
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Straty mocy (loss) L =
Pwe = 10 mW
Moc wejściowa
Moc wyjściowa
Falowód
Pwy = 8 mW
Straty L = 10/8 = 1. 25 = 1 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
30
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Falowód
Wzmacniacz
L = 1 dB
G = 24 dB
Wzmocnienie całkowite:
Gc = 24 dB – 1 db = 23 dB
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
31
Szumy w układach w.cz.
Decybele
Wzmocnienie mocy w zależności od napięc:
Moc wyjściowa Pwy =
Moc wejściowa Pwe =
(U2)2
RL
(U1)2
Rwe
Gdy RL = Rwe
G = 10 log10
U2
U1
2
= 20 log10
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
U2
U1
32
Szumy w układach w.cz.
Decybele absolutne
Decybele względem 1 W są oznaczane dBW:
1 Watt = 0 dBW
2 Watty = 3 dBW
1 kW = 30 dBW
Decybele względem 1 mW są oznaczane dBm
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
33
Szumy w układach w.cz.
Decybele
1. Pamiętajmy, że 3 dB odpowiada prawie dokładnie ilorazowi 2.
Ponieważ dodawanie dB ma taki sam efekt jak mnożenie ilorazów,
więc
3 dB = 2
6 dB = 3 dB + 3 dB = 2 x 2 = 4
9 dB = 6 dB + 3 dB = 4 x 2 = 8
2. 1 dB odpowiada prawie dokładnie ilorazowi 1¼ (5/4).
Ponieważ znak minus przed dB odwraca iloraz, tzn.
-1 dB odpowiada ilorazowi 4/5 = 0.8. Opierając się na dwóch
ilorazach 11/4 można obliczac pozostałe relacje między dB
i ilorazami.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
34
Szumy w układach w.cz.
Decybele
2 dB = 3 dB – 1 dB = 2 x 0.8 = 1.6
4 dB = 3 dB + 1 dB = 2 x 11/4 = 2.5
5 dB = 6 dB – 1 dB = 4 x 0.8 = 3.2
7 dB = 6 dB + 1 dB = 4 x 11/4 = 5
8 dB = 9 dB – 1 dB = 8 x 0.8 = 6.4
Należy pamiętac:
1 dB = 11/4
3 dB = 2
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
35
Szumy w układach w.cz.
Zastępcza szumowa szerokość pasma
Jednakowe
pola

S
0
f 0 + Bn /2
n1
(f) GT (f) df = GTmax

S n1 (f) dt
Definicja Bn
f 0 - Bn /2
W przypadku szumu białego na wejściu:
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

G
Bn =
T
(f) df
0
GTmax
36
Szumy w układach w.cz.
Układ kaskady dwóch dwuwrotników
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
37
Szumy w układach w.cz.
Temperatura szumów dwóch stopni w kaskadzie:
T e12 = T e1 +
1
G1
T e2
Współczynnik szumów dwóch stopni w kaskadzie:
F
2 -1
F 12 = F 1 +
G1
Dla dowolnej liczby stopni w kaskadzie:
T e2 + T e3 + ...
=
+
T ec T e1
G1 G1 G 2
F
F
2 -1
3 -1
+
+ ...
Fc = F1+
G1
G1 G 2
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
38
Szumy w układach w.cz.
Miara szumów – definicja:
M=
F -1
1
1G
F
F
2 -1
1-1
< F2+
F1+
G1
G2
Współczynnik szumów kaskady 1 – 2
Współczynnik szumów kaskady 2 - 1
Gdy M1 < M2
Łączymy stopnie w kolejności odpowiadającej rosnącej
miary szumów !!!
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
39
Szumy w układach w.cz.
Pomiar współczynnika szumów
Dwustanowy
generator szumów
Układ
badany
Miernik mocy
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
40
Szumy w układach w.cz.
P1 = kT 1 G f + k T e G f
P2 = kT 2 G f + kT e G f
P
T
1
1+T e
Y= =
>1
P2 T 2 + T e
Temperatura szumów czwórnika:
T
1-Y T2
Te=
Y -1
Współczynnik szumów czwórnika:
T1  YT2  YT0  T0
F
T0 (Y  1)
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
41
Szumy w układach w.cz.
Stratna linia transmisyjna
PSA
L
PL
FL
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
42
Szumy w układach w.cz.
Zależność współczynnika szumów
od admitancji źródła sygnału
| s - sopt |2
F = F min + 4 Rn
2
2
Z 0 ( 1 - | s | )(1 - | sopt | )
| s - sopt |2
F = F min + 4 Rn
2
2
Z 0 | 1+ sopt | ( 1 - | s | )
Fmin
Rn
ΓSopt
- minimalna wartość współczynnika szumów układu,
- zastępcza rezystancja szumów dwuwrotnika aktywnego
określająca krzywiznę powierzchni F() w otoczeniu punktu,
= Re(ΓSopt )+ j Im( ΓSopt) - optymalna wartość współczynnika odbicia
generatora sygnału, przy której F = Fmin
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
43
Szumy w układach w.cz.
F = F min + Rn | Y s - Y sopt |2
Gs
| Y s - Y sopt | 2
F = F min + N
4 Gs G sopt
Ysopt - optymalna admitancja wewnętrzna źródła sygnału przy
której F = Fmin
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
44
Szumy w układach w.cz.
Zależność współczynnika szumów
od admitancji źródła sygnału
Okręgi stałego współczynnika
szumów
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
45
Szumy w układach w.cz.
Szumy fazowe generatora wcz
Φ
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
46
Szumy w układach w.cz.
Sygnał generatora drgań sinusoidalnych: A(t)sin(Φ(t)),
A(t) oznacza fluktuującą amplitudę sygnału przenosząca się
na szumy amplitudy (AM –amplitude modulation) sygnału
generatora,
Fluktuacje θ(t) fazy Φ(t) sygnału sinusoidalnego określają szumy
fazy (PM – phase modulation) sygnału.
Chwilowa faza sygnału sinusoidalnego
Φ(t) = ω(t)t = ω0t + θ(t) = 2π f0t + θ(t),
Częstotliwość
nośna
Fluktuacje fazy
f0 = ω0/2π = E [ω(t)] /2π – wartośc oczekiwana
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
47
Szumy w układach w.cz.
Charakterystyka spektralna szumów fazowych generatora
Sygnału sinusoidalnego
Funkcja L(ωm), opisuje szumy fazowe generatora. Funkcja ta
określa moc szumów zawartych w jednej wstędze bocznej
(SSB) o szerokości 1 Hz odległej od częstotliwości nośnej
o ωm , odniesioną do całkowitej mocy sygnału.
L(ωm) jest wyrażana w decybelach względem mocy
fali nośnej [dBc/Hz]
carrier
Lm -charakterystyka spektralna szumów fazowych generatora
2










2
kTF


0
1  c 1  
 
L( m )  10log
P0   m   2Q m  




Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
48
Szumy w układach w.cz.
Charakterystyka szumów fazowych
generatora w.cz.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
49
Szumy w układach w.cz.
Średniokwadratowa dewiacja fazy sygnału wywołana przez
szumy fazowe generatora zawarte w paśmie od ω1 do ω2
obu wstęg bocznych sygnału generatora:
2
 2 [rd 2 ]  2  L( )d
1
(w radianach do kwadratu)
 2 [ stopnie 2 ]  2
180

2
 L( )d
1
(w stopniach do kwadratu)
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
50