Transcript Macierz rozproszenia prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski

Macierz rozproszenia
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
1
Macierz rozproszenia
Macierz rozproszenia
prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski
Politechnika Warszawska
Instytut Systemów Elektronicznych
ul. Nowowiejska 15/19, 00-665 Warszawa
e-mail: [email protected],
tel: (48-22) 8253709
fax: (48-22) 8252300
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
2
Macierz rozproszenia
N – wrotnik z falami padającymi
i odbitymi we wrotach
a1
aj
b1
bj
j
1
a2
b2
2
S
N - port
ai
bi
an
bn
i
n
Płaszczyzny odniesienia
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
3
Macierz rozproszenia
Fale napięciowe i fale prądowe
w linii długiej – i-te wrota
U(z) = U +o e-jz + U -o e jz
Ui(z)
Ui(+)(z)
+
o
Ui(-)(z)
o
U
U
-jz
jz
I(z) =
e
e
Z0
Z0
Ii(z)
Ii(+)(z)
Ii(-)(z)
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
4
Macierz rozproszenia
„Zespolone fale” - fala padająca i fala odbita
ai ( z) =
U i(  ) ( z )
= I i(  ) ( z ) Z 0i
Fala padająca
= I i( ) ( z ) Z 0i
Fala odbita
Z 0i
bi ( z ) =
U i( ) ( z )
Z 0i
U
U
( )
i
( )
i
( z) i I
( )
i
( z) i I
( )
i
( z)
Zespolone napięcie fali napięciowej
i zespolony prąd fali prądowej, fali padającej,
określone w płaszczyźnie odniesienia z,
Zespolone napięcie fali napięciowej
( z) i zespolony prąd fali prądowej, fali obitej,
określone w płaszczyźnie odniesienia z,
Z0i – impedancja charakterystyczna linii,
impedancja odniesienia i-tych wrót obwodu
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
5
Macierz rozproszenia
Napięcie i prąd zaciskowy i-tych wrót obwodu w zależności
od fali padającej ai i odbitej bi w tych wrotach
U i ( z) = U i( ) ( z) +U i( ) ( z)  Z oi ai  bi 
I i ( z)  I
()
i
gdzie:
( z)  I
()
i
Z 0i =
1
( z) 
(U i(  )  U i(  ) ) 
Z 0i
U i(  ) ( z )
I
()
i
( z)
=-
1
Z 0i
(a i  bi )
U i(  ) ( z )
I
()
i
( z)
to impedancja odniesienia wrót , równa impedancji
charakterystyczne linii transmisyjnej tworzącej i-te wrota
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
6
Macierz rozproszenia
Interpretacja fizyczna fal padających
i odbitych
Płaszczyzna odniesienia
ai
bi
i-te wrota
N-wrotnik
Pi 

1
1
Re {U i I i* }  Re ai
2
2
2
 bi
2


 bi ai*  bn* a n 
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
1
ai
2
2

1
bi
2
7
2
Macierz rozproszenia
Interpretacja fizyczna fal padających i
odbitych

1
1
*
Pi  Re {U i I i }  Re ai
2
2
(+ ) 2
|
1
Ui |
2
| ai | = =
 Pi (  )
2
Z 0i
2
(-)
|
1
U ii |
2
| bi | =
 Pi (  )
2
Z 0i
2
 bi
2

 bi a  b a n
*
i
*
n

1
 ai
2
2
1
 bi
2
Moc fali padającej w i-tych
wrotach
Moc fali odbitej w i-tych
wrotach
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
8
2
Macierz rozproszenia
Współczynnik odbicia fal w i-tych
wrotach
bi U
= =
ai U
(-)
i
(+)
i
Współczynnik odbicia fal ai i bi
to napięciowy współczynnik
odbicia w i -tych wrotach
I
Dla jednowrotnika:
a
b
U
ZL
U - Z0 I
ZL - Z0
= =
=
a
U + Z0 I ZL+ Z0
b
gdzie:
ZL 
U
I
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
9
Macierz rozproszenia
Współczynnik odbicia jednowrotnika
c.d.
U - Z0 I
ZL - Z0
= =
=
a
U + Z0 I ZL+ Z0
b
Gdy ZL = Z0 , tzn. gdy impedancja obciążenia jest równa
Impedancje charakterystycznej linii
  S11  0
ZL = Z0 – impedancja dopasowania
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
10
Macierz rozproszenia
Macierz rozproszenia wielowrotnika
b=Sa
a - wektor fal padających we wszystkich wrotach
obwodu,
b – wektor fal odbitych we wszystkich wrotach
obwodu,
S – macierz rozproszenia obwodu.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
11
Macierz rozproszenia
Wielowrotnik pobudzany w i-tych wrotach i obciążony we wszystkich
wrotach impedancjami równymi ich impedancjom odniesienia
= Z01
= Z0j
= Z0n
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
12
Macierz rozproszenia
Sii
bi
S ii 
ai
ak  0
k 1, 2 ,..., N
k i

U i(  )
U i(  )
v k(  )  0
k 1, 2 ,..., N
k i
współczynnik odbicia fal w i-tych wrotach obwodu to
napięciowy współczynniki odbicia wrót i -tych, gdy
wszystkie pozostałe wrota są obciążone dopasowanymi
obciążeniami (ZLi = Zi).
2
b
| S ii | = i
ai
2
a
=0
k
k = 1,2,...,N
k i
= P Ri
P SAi
współczynnik odbicia mocy w i-tych wrotach obwodu
obciążonego we wszystkich wrotach dopasowanymi obciążeniami,
a więc stosunkiem mocy odbitej od tych wrót do dysponowanej
mocy generatora o impedancji wewnętrznej równej impedancji
odniesienia Zi tych wrót.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
13
Macierz rozproszenia
Sji
S ji =
bj
ai
=
a
=0
k
k = 1,2,..., N
k i
U (j  )
(+)
Ui
Z 0i
Z0 j
vk(  )  0
k 1, 2,..., N
k i
współczynnik transmisji zespolonych fal między wrotami i jako wejściem,
oraz wrotami j jako wyjściem w obwodzie, w którym wszystkie wrota są
obciążone dopasowanymi impedancjami (ZLi = Zi).
| S ji|2 =
| b j |2
PL =
=
GT
2
| ai | PSA
Skuteczne wzmocnienie mocy między wrotami i oraz wrotami j, które,
podobnie jak wszystkie pozostałe wrota obwodu zamknięte są dopasowanymi
obciążeniami.
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
14
Macierz rozproszenia
Dwuwrotnik
!
!
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
15
Macierz rozproszenia
S 11 =
S 21 =
S 12 =
S 22 =
b1
przyprzy
ZL=Z LZ02Z 2
= wejsciowy wspólczynnik odbicia fali mocy,
a1 a1 = 0
b2
a1
b1
a2
= Współczynnik transmisji fali z wejścia na wyjście,
a2 = 0
a1 0
przy ZL = Z02
= wspolczynnik transm isji fali m
z wyjscia na
na wejscie
, przy Zprzy
S  Z1
zocy
wyjścia
wejście
b2
a2
ZS = Z01
= wyjsciowy wspolczynnik odbicia fali mprzy
ocy przy
ZS Z=S Z01Z1
a1  0
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
16
Macierz rozproszenia
| S 11|2 = wspolczynnik odbicia m ocy we wrotach wejsciowych,
przy Z L  Z 2
| S 21|2 = P L / P SA = GT = skuteczne wzm ocnienie m ocy z wejscia na wyjscie,
przy Z S  Z1 oraz Z L  Z 2
| S 12 |2 = G R = skutecznewzm ocnienie m ocy z wyjscia na wejscie,
przy Z S  Z1 oraz Z L  Z 2
S 22
2
 wspólczynnik odbicia mocy we wrotach wyjsciowych,
przy Z S  Z1
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
17
Macierz rozproszenia
Wzmocnienie mocy:
2
|
|
S 21
G = PL =
2
P1 1 - | S 11|
Dysponowane wzmocnienie mocy:
| S 21|2
P
2A
=
GA =
2
PSA 1 - | S 22 |
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
18
Macierz rozproszenia
Właściwości macierzy rozproszenia
Obwód odwracalny:
Z = ZT
S = ST
2
2
| S ij| =| S ji|
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
19
Macierz rozproszenia
Właściwości macierzy rozproszenia
c.d.
Obwód bezstratny:
 | a | - | b | = 0
N
2
i
2
i
i=1
a+a – b+b = 0
a+ (I – S+S) a = 0
S+ S = I
S – macierz unitarna
I – macierz jednostkowa
I
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
20
Macierz rozproszenia
Reprezentacja obwodowa generatora
sygnału
b = bS + S a
bS = E
*
Z
S -Z
S =
ZS + Z
Re { Z }
ZS + Z
| bS |2 = PSA (1 - | S |2)
2
PSA =| E| / (4 Re { Z S })
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
21
Macierz rozproszenia
Reprezentacja obwodowa obciążenia
b = L a
*
ZL Z
=
L
ZL+ Z
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
22
Macierz rozproszenia
Dwuwrotnik sterowany we wrotach
wejściowych i obciążony we wrotach
wyjściowych
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
23
Macierz rozproszenia
Moc czynna wydzielająca się w obciążeniu:
2
2
=
|
(
1
|
|
|
PL b2
L )
Dysponowana moc źródła sygnału:
| bS |2
PSA =
1 - | S |2
Skuteczne wzmocnienie mocy:
GT =
P L = b2
bS
P SA
2
(1 - |  S |2 )(1 - |  L |2 )
| S 21|2 ( 1 - | S |2 )(1 - | L |2 )
GT =
| ( 1 - S 11 S )(1 - S 22 L ) - S 21 S 12 S L |2
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
24
Macierz rozproszenia
Współczynnik odbicia wrót wejściowych:
1 = S 11 +
S 21 S 12  L
1 - S 22  L
Współczynnik odbicia wrót wyjściowych:
2 = S 22 +
S 21 S 12 S
1 - S 11 S
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
25
Macierz rozproszenia
Pomiar parametrów S za pomocą linii
pomiarowej
we =
b1
S S
= S 11 + 12 21  L
1 - S 22  L
a1
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
26
Macierz rozproszenia
a)
 L = 0, dopasowanie
 = S 11
(a)
we
b)
 L = - 1, zwarcie
 = S 11 (b)
we
c)
S 12 S 21
1+ S 22
 L = 1, rozwarcie
 = S 11 +
(c)
we
Możliwość pomiaru :
S 12 S 21
1 - S 22
S11, S22 i S12S21
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
!!!
27
Macierz rozproszenia
Skalarny analizator obwodów
Pomiar │b1│∕│a1│ oraz │b2│∕│a1│(ilorazy modułów)
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
28
Macierz rozproszenia
Skalarny analizator obwodów c.d.
Pomiar, tylko !!!, modułów parametrów
rozproszenia przyrządów mierzonych !!!
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
29
Macierz rozproszenia
Wektorowy analizator obwodów
PPP
Źródło sygnału
Filtr
Monitor
procesora
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
30
Macierz rozproszenia
System do pomiaru parametrów rozproszenia
układów scalonych w trybie „na płytce” (on wafer)
WAO
Stacja pomiarowa
Zasilacz
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
31
Macierz rozproszenia
Blok wcz wektorowego analizatora
obwodów
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
32
Macierz rozproszenia
Wektorowy analizator obwodów
Pomiar modułów i faz !!!
parametrów rozproszenia
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
33
Macierz rozproszenia
Detektor synchroniczny – pomiar
przesunięcia fazy dwóch sygnałów
T cos(ωtωt+Φ)
+
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
34
Macierz rozproszenia
Mieszanie sygnałów to mnożenie w dziedzinie czasu
dwóch sygnałów !
X  R cost T cos(t  )
Y  R cos(t  900 ) T cos(t  )
Na wyjściu filtru dolnoprzepustowego:
X  M cos 
Y  M sin 
Faza Φ = arctg (Y/X)
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
35
Macierz rozproszenia
Graf przepływu sygnału błędów
systematycznych WAO
EX
ET
S21
a1M
b2M
ED
ES
S11
S22
EL
b1M
ER
S12
PPP
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
36
Macierz rozproszenia
Sześciowrotnik pomiarowy
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
37
Macierz rozproszenia
2
2
=
|
=
|
+
|
|
Aa2 Bb2
P3 b3
2
2
P4 =| b4| =| Ca2 + Db2|
2
2
=
|
=
|
E
+
Fb
|
|
a2
P5 b5
2
2
2
P6 =| b6 | =| Ga2 + Ha2|
Mierzone moce sygnałów na wyjściach wielowrotnika
ГX = a2/b2
Mierzony współczynnik odbicia !
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
38
Macierz rozproszenia
Sześciowrotnik C = 0 :
2
2
=
|
D
|
| b2|
P4
Równania
okręgów:
2
2
2
=
|
A
|
|
q
|
|
|
b2 x 3
P3
2
2
2
=
|
E
|
|
q
|
|
|
b2 x 5
P5
2
2
2
P6 =| G| | b2| | x - q6 |
q3 = - B/A,q5 = - F/E i q6 = - H/G
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
39
Macierz rozproszenia
Graficzna interpretacja równań 6-cio
wrotnika pomiarowego
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
40
Macierz rozproszenia
Analizator wektorowy składający się
z dwóch 6-cio wrotników
Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski
Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska
41