PaedDr. Jozef Beňuška [email protected]

ROVNOMERNE ZRÝCHLENÝ POHYB

alebo Čo to znamená, ak povieme zrýchlenie

Pri zrýchlenom pohybe telesa:

v

t

0 Vektor rýchlosti sa mení, nie je konštantný.

v



konštantný

t

Smer je konštantný - nemení sa, ale veľkosť sa mení.

v



konštatná

- veľkosť rýchlosti sa s časom mení.

Zmena okamžitej rýchlosti telesa:

v

1

v

2

t

1

t

2

v

1

v

2

- vektor okamžitej rýchlosti v čase - vektor okamžitej rýchlosti v čase Za časový interval D

t=t

2 zmení o D

v=v

2

-v

1

- t

1

t t

1 2 sa vektor okamžitej rýchlosti

v

2 D

v v

1 D

v

- vektor zmeny okamžitej rýchlosti.

- udáva prírastok rýchlosti v časovom intervale D

t.

Zmena okamžitej rýchlosti telesa:

v

1

v

2

t

1

t

2

t v

1 1   3 s 4 m.s

1

t v

2 2  6 s  10 m.s

1 D

v

D

v

D

v

 

v

2  10 m.s

-1 6 

v

1 m.s

-1  4 m.s

-1 D D D

t t t

 

t

2 6 s  

t

1 3 s  3 s Z a 3s, ktoré uplynú od času

t

1 po čas

t

2 losť o 6m.s

-1 , narastie zo 4m.s

-1 sa zväčší rých na 10m.s

-1 . Prírastok rýchlosti za čas D

t

=3s je D

v

=6m.s

-1 .

Zmena okamžitej rýchlosti telesa za jednotku času

v

1

v

2

t v

1 1   3 s 4 m.s

1

t v

2 2  6 s  10 m.s

1 D D

v t t

1   6 m.s

3 s -1

t

2 D

v

D

t

 6 m.s

 1  s D

v

D

t

  2 m.s

1s  1 2 m.s

 2  2 m.s

 1 s Každú sekundu narastie rýchlosť o 2 m.s

-1 .

Zrýchlenie

v

1

t

1

a

 D

v

D

t t

2  1 m.s

 2

v

2 Z rýchlenie je fyzikálna veličina, ktorá udáva zmenu okamžitej rýchlosti za jednotku času.

Zrýchlenie je určené podielom zmeny okamžitej rých losti a zodpovedajúcej doby, za ktorú zmena nastala.

Zrýchlenie je vektorová fyzikálna veličina

v

1

v

2

t

1

a

t

2

a

 D

v

D

t

 1 m.s

 2

v

2 D

v v

1 Vektor zrýchlenia má rovnaký smer ako vektor zmeny okamžitej rýchlosti. Má smer pohybu telesa.

Rovnomerne zrýchlený pohyb telesa - zrýchlenie pohybu telesa je konštantné

a

 3 m.s

 2

t

0  0 s

t

1  1 s

t

2  2 s

t

3  3 s

t

4  4 s

t

5  5 s

v

0  0 m.s

 1

v

1  3 m.s

 1

v

2  6 m.s

 1

v

3  9 m.s

 1

v

4  12 m.s

 1

v

5  15 m.s

 1 - koná teleso vtedy, ak za každú sekundu narastie veľ kosť rýchlosti jeho pohybu o rovnakú hodnotu.

Rovnomerne zrýchlený pohyb telesa - graf závislosti rýchlosti rovnomerného pohybu od času

a t

0  3 m.s

 2  0 s

t

1  1 s

t

2  2 s

t

3  3 s

v

0  0 m.s

 1

v

1  3 m.s

 1

v

2  6 m.s

 1

v

3  9 m.s

 1

v

m.s

1 18 15 12 9

v



at t

4  4 s

t

5  5 s

v

4  12 m.s

 1

v

5  15 m.s

 1 6 3 0 1 2 3 4 5

t

s Veľkosť rýchlosti narastá priamoúmerne s časom.

Rýchlosť je rastúcou lineárnou funkciou času.

Rovnomerne zrýchlený pohyb telesa - dráha z grafu závislosti rýchlosti od času

a

 3 m.s

 2

v

m.s

1

at s

 1 2

vt

18 15

v

 12

s

 1 2 5 m .

15 s s 9 6

s

 37,5 m 3 0 1 2 3 4 5

t

s Obsah trojuholníka v grafe je číselne rovný dráhe.

Rovnomerne zrýchlený pohyb telesa - dráha z grafu závislosti rýchlosti od času

a

 3 m.s

 2

v

m.s

1

at s

 1 2

vt

18 15

v



s

 1 2

att

12 9 6

   

s

 1

at

2 3 2 0 1 2 3 4 5

t

s Dráhu vypočítame tak, že súčin zrýchlenia a druhej mocniny času delíme dvoma.

Rovnomerne zrýchlený pohyb telesa - graf závislosti dráhy od času

a

 3 m.s

 2

s t

0  0 s

s

0  0 m m 35

s

 1 2

at

2

t

1  1 s 30

t

2  2 s

t

3  3 s

t

4  4 s

t

5  5 s

s

1  1 , 5 m

s

2  6 m

s

3  13 , 5 m

s

4  24 m

s

5  37 , 5 m 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 Grafom je časť krivky, ktorá sa nazýva

parabola

.

t

s

Určte z grafu závislosti rýchlosti od času rovnomerne zrýchleného pohybu veľkosť zrýchlenia pohybu telesa:

v

m.s

1 10 8 6 4

a

2  1 m.s

 2

a

1  0 , 66 m.s

 2 2 0 3

v

 6

at

 9

a



v

12 15

t

s

t

V ktoromkoľvek okamihu delíme rýchlosť časom.

Porovnajte z grafu závislosti rýchlosti od času rovno merne zrýchlené pohyby:

v

m.s

1 10 8 6

a

2  1 m.s

 2

a

1  0 , 66 m.s

 2 4 2  2  1 0 3 6 9 12 15

t

s Z porovnania grafov pre pohyby vyplýva: - čím väčší uhol zviera graf závislosti rýchlosti od času s časovou osou, tým je väčšie zrýchlenie pohybu.

Určte z grafu závislosti dráhy od času rovnomerne zrýchleného pohybu veľkosť zrýchlenia pohybu telesa:

s

m 35

a

2  7 , 5 m.s

 2

a

1  3 , 125 m.s

 2 30 25 20 15 10 5

s

 1 2

at

2

a



t

2 2

s

0 1 2 3 4 5

t

s V ktoromkoľvek okamihu určíme dráhu a vzťahom...

Porovnajte z grafu závislosti dráhy od času rovnomer ne zrýchlené pohyby:

s

m

a

2  7 , 5 m.s

 2

a

1  3 , 125 m.s

 2 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5

t

s Z porovnania grafov pre pohyby vyplýva: - strmší priebeh je pre pohyb s väčším zrýchlením.

Rovnomerne zrýchlený pohyb

a



konštantné

Začiatočné podmienky pohybu v čase

t

0 = 0 s je

v

= 0 m.s

-1

s

= 0 m v čase

t

0 = 0 s je

v

=

v

0

s

=

s

0

v



at s

 1 2

at

2

v



v

0 

at s



s

0 

v

0

t

 1 2

at

2

Test Fyzikálna veličina zrýchlenie pri rovnomerne zrých lenom pohybe svojou hodnotu udáva: a) ako sa zrýchli pohyb telesa, b) zmenu okamžitej rýchlosti pohybu telesa, c) zmenu okamžitej rýchlosti za jednotku času, d) prírastok okamžitej rýchlosti. 1

Test Veľkosť rýchlosti rovnomerne zrýchleného pohybu: a) narastá priamo úmerne s časom.

b) je rastúcou lineárnou funkciou času, c) klesá priamo úmerne s časom.

d) sa s časom nemení. 2

Definičný vzťah veličiny zrýchlenie je: a)

a

 D

s

D

t

b)

a

 D D

t v

c)

a

 D

v

D

t

d)

a

 D

t

D

s

Test 3

Test Veličinová rovnica udávajúca závislosť medzi veľ kosťou rýchlosti a časom rovnomerne zrýchleného pohybu je:

a)

v



st

b)

v



at

c)

v



at

2

d)

v



st

2 4

Test Veličinová rovnica udávajúca závislosť medzi drá hou a časom rovnomerne zrýchleného pohybu je: a)

s

 1 2

vt

2 b)

s

 1 2

at

2 c)

s

 1 2

av

2 d)

s

 1 2

va

2 5

Test Grafom závislosti dráhy od času rovnomerne zrých leného pohybu je: a) hyperbola, b) priamka, c) parabola, d) úsečka. 6