Transcript Разработка урока: «Разложение многочлена на множители»

Материал для индивидуальной
работы по теме «Разложение
многочлена на множители»
1.
2.
3.
Авторы - учителя математики:
Кривошеева Е. В. СОШ № 16
Сырятова И. В. СОШ № 128
Шабалова Т. В. МОУ Воскр. СОШ
Способы разложения
многочлена на множители
различными приёмами
Три пути ведут к
знанию: путь
размышления – это
путь самый
благородный,
путь подражания –
это самый лёгкий и
путь опыта – это
путь самый горький.
Конфуций
Что значит разложить
многочлены на множители?
Представить многочлен в виде суммы
двух или нескольких многочленов.
Представить многочлен в виде
произведения двух или нескольких
одночленов.
Представить многочлен в виде
произведения двух или нескольких
многочленов.
Какие способы разложения многочлена
на множители ты знаешь?
Задание 1. Соотнеси многочлены с
соответствующими им способами.
20х3у2+4х2у
Вынесение общего
множителя
2bx-3ay-6by+ax
a4- b8
Группировка
27b3+a3
b(a+5)-c(a+5)
Применение формул
сокращённого
умножения
Задание 2. Какие из перечисленных
тождеств являются верными?
a2 + b2 - 2ab = (a - b)2
m2+2mn-n2 = (m - n)2
2pt – p2 – t2 = (p – t)2
(x + y)(x2 - xy + y2) = x3 + y3
z2 – y2= (z+y)(z+y)
(a - b)(a+b)=a2 – b2
Задание 3. Попробуй самостоятельно
разложить на множители:
1. 3a + 12 b
2. 2a + 2b +a2 +ab
3. 9a2 – 16b2
4. 7a2b – 14ab2 + 7ab
5. 5a – 25b
6. m2 +mn – m – mq –nq +q
7. 4a2 – 4ab + b2
8. 25a2 + 70ab + 49b2
Разложение многочлена
на множители – это
представление
многочлена в виде
произведения двух или
нескольких
многочленов.
Вынесение общего
множителя
Из каждого слагаемого, входящего в
многочлен, выносится некоторый
одночлен, входящий в качестве
множителя во все слагаемые. Таким
общим множителем может быть не
только одночлен, но и многочлен.
Группировка
Бывает, что члены многочлена не
имеют общего множителя, но после
заключения нескольких членов в
скобки удаётся выделить общий
множитель, являющийся
многочленом.
Способы разложения
многочлена на множители:
 Вынесение общего множителя
 Группировка
 Применение формул сокращённого
умножения
Применение формул
сокращённого умножения
Здесь группа из двух, трёх или более
слагаемых, которая обращает
выражение, входящее в одну из
формул сокращённого умножения,
Заменяется произведением
многочленов.
Ответы к заданию 1.
20х3у2+4х2у
Вынесение общего
множителя
2bx-3ay-6by+ax
a4- b8
Группировка
27b3+a3
b(a+5)-c(a+5)
Применение формул
сокращённого
умножения
Ответы к заданию 2:
a2 + b2 - 2ab = (a - b)2
+
m2+2mn-n2 = (m - n)2
2pt – p2 – t2 = (p – t)2
(x + y)(x2 - xy + y2) = x3 + y3
+
z2 – y2= (z+y)(z+y)
(a - b)(a+b)=a2 – b2
+
Ответы к заданию 3:
1. 3(a+4b)
2. (2+a)(a+b)
3. (3a – 4b)(3a+4b)
4. 7ab(a – 2b+1)
5. 5(a – 5b)
6. (m - q)(m + n - 1)
7. (2a – b)2
8. (5a +7b)2