Transcript odp

Учитель математики
Козлова Татьяна Александровна
ОГБОУ «СОШ-ЦДО»
г. Рязань
Квадратным трехчленом называется многочлен
вида ax² + bx + c, где x — переменная, a, b , c —
некоторые числа, a ≠ 0.
Примеры:
2x² — 2x — 5; x² + 7x — 8; -x² + 2x + 5.
Коэффициент а называют старшим
коэффициентом, а с — свободным членом
квадратного трехчлена.
Для того чтобы найти корни квадратного
трехчлена ax² + bx + c, надо решить квадратное
уравнение ax² + bx + c = 0.
D — дискриминант квадратного трехчлена.
Если D > 0, то квадратный трехчлен имеет два корня.
Если D = 0 то квадратный трехчлен имеет один корень.
Если D < 0, то квадратный трехчлен корней не имеет.
Разложение квадратного трехчлена
на множители
ТЕОРЕМА
Если x 1 и x 2 - корни квадратного
трехчлена ax² + bx + c, то
2
ax + bx+ c=a( x−x 1 )(x−x 2).
Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его
нельзя разложить на множители, являющимися
многочленами первой степень.
Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю,
то этот трехчлен имеет два равных корня.
Пример 1.
Разложим квадратный трехчлен на множители
2x² + 7x — 4
Решим квадратное уравнение
2x² + 7x — 4 = 0
D = 49 +32 = 81
1
x 1= ; x 2=−4.
2
По теореме о разложении квадратного трехчлена
на множители имеем
1
2x + 7x−4=2(x− )( x+ 4)=(2x−1)( x+ 4).
2
2
Пример 2.
Разложим на множители квадратный трехчлен
-4x² + 24x — 36
Решим квадратное уравнение
-4x² + 24x — 36 = 0
D = 576 — 576 = 0
Значит:
x 1=x 2=3
-4x² + 24x — 36 = -4(x — 3)(x — 3) = -4(x — 3)².
Пример 3.
Сократить дробь
3x+ 2
.
2
3x −13x−10
Разложим на множители квадратный трехчлен
3x² — 13x -10.
2
3x −13x−10=3(x+ )(x−5)=(3x+ 2)(x−5).
3
2
3x+ 2
3x+ 2
1
=
=
.
2
3x −13x−10 (3x+ 2)( x−5) x−5
Пример 3.
Сократить дробь
3x+ 2
.
2
3x −13x−10
Разложим на множители квадратный трехчлен
3x² — 13x -10.
2
3x −13x−10=3(x+ )(x−5)=(3x+ 2)(x−5).
3
2
3x+ 2
3x+ 2
1
=
=
.
2
3x −13x−10 (3x+ 2)( x−5) x−5