Transcript Урок по алгебре "Квадратные уравнения"

Решение квадратных
уравнений по
свойствам
коэффициентов
Великий, немецкий ученый
А. Эйнштейн говорил о
себе: «Мне приходится
делить своё время между
политикой и
уравнениями. Однако
уравнения, по-моему,
гораздо важнее, потому
что политика существует
только до данного
момента, а уравнения
будут существовать
вечно».
2
16х +2х+2011=0
Не боюсь.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Я скажу себе, друзья,
Не боюсь я никогда
Ни диктанта, ни контрольной,
Ни стихов и ни задач,
Ни проблем, ни неудач.
Я спокоен, терпелив,
Сдержан я и не хмурлив,
Просто не люблю я страх,
Я держу себя в руках.
Проверка домашнего задания.
• №530(1) х1=-9, х2=5
• №534(1) х-3
• №535(1) х1=2, х2=-2, х3=5, х4=-5
2
ах
+ bх + с = 0
Квадратное уравнение
Всегда ли имеет корни
квадратное уравнение?
Нет, не всегда
От чего зависит
количество корней?
От дискриминанта
Как найти дискриминант
квадратного уравнения?
D = b2 – 4ас
Сколько корней имеет квадратное
уравнение, если D > 0 ?
два
Сколько коней имеет квадратное
уравнение если D=0 ?
один
Сколько корней имеет квадратное
уравнение, если D < 0 ?
Корней нет
Назовите формулы для
нахождения корней
квадратного уравнения
8 класс
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
Вопрос 1:
Квадратным уравнением
называют уравнение
вида …
…
Ответ:
ax² + bx + c = 0
Вопрос 2:
В квадратном уравнении
1-й коэффициент -…,
2-й коэффициент -…,
свободный член - …
…
…
Ответ:
Вопрос 3:
Квадратное уравнение
называют приведенным,
если …
…
Ответ:
a=1
Вопрос 4:
Напишите формулу
вычисления
дискриминанта
квадратного уравнения
…
…
Ответ:
D = b² - 4ac
Вопрос 5:
Напишите формулу
вычисления корня
квадратного уравнения,
если корень в уравнении
один.
Ответ:
Вопрос 6:
При каком условии
квадратное уравнение
не имеет корней?
Ответ:
Если D < 0
Работа у доски.
• № 434 (2) стр.118
• № 417 (2), 418 (2) стр.113
I группа
II группа
2х2 – 5х + 3 = 0 4х2 + 7х + 3 = 0
3х2 + 4х – 7 = 0 2х2 – 5х – 7 = 0
–9х2 + 8х+1 = 0 –3х2 + 5х+8 = 0
если a+b+c = 0, то
х1 = 1, а х2 =
.
I группа
II группа
2х2 – 5х + 3 = 0 4х2 + 7х + 3 = 0
3х2 + 4х – 7 = 0 2х2 – 5х – 7 = 0
–9х2 + 8х+1 = 0 –3х2 + 5х+8 = 0
если a + c = b , то
х1 = – 1, а х2 =
.
I группа
II группа
2х2 – 5х + 3 = 0 4х2 + 7х + 3 = 0
3х2 + 4х – 7 = 0 2х2 – 5х – 7 = 0
–9х2 + 8х+1 = 0 –3х2 + 5х+8 = 0
Ответы.
• 1 группа:
• 1.х=1, х=3/2
• 2.х=1, х=-7/3
• 3.х=1, х=-1/9
• 2 группа:
• 1.х=-1, х=-3/4
• 2.х=-1, х=7/2
• 3.х=-1, х=8/3
Физкультминутка.
• Мы все вместе улыбнемся,
• Подмигнем слегка друг другу,
• Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)
• И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)
• Все идеи победили,
• Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)
• Груз забот с себя стряхнули
• И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)
« Ищи ошибку»
ax2 +bx +c = a(x – x1)2
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает
Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и
исправь ошибки.
1)х2 – x - 12 = 0
Решение: D = b2 – 4 ac
D = -12 - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет
корней
« Ищи ошибку»
2) -3 х2 + 5 x +2 = 0
Решение: D = b2 – 4 ac
D = ( -5)2 – 4∙3∙(- 2) = 25 - 24 = 1 , два корня
X1 =- 2/3 ;
x2 = 1
Задание из ГИА.
2
Дано: х -12x +qq= 0, x1 – x2=2
Найти: q
Решение:
x1 ∙ x2 = q
+
x1+x2 = 12
x1 – x2=2
2 x1 = 14
x1=7; x2= 5 ;
Ответ: 35
q= 7∙ 5= 35
Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах
индийских математиков уже с V века нашей эры. Вот
одна
из задач индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
Правило разложения квадратного
трёхчлена на множители:
ЗАПОМНИ:
1)ах2 + bx + c = a( x – x1)∙(x – x2),
коэффициент, X1 и
где а – первый
x2 - корни квадратного трёхчлена.
2) Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его разложить на
множители нельзя.
Разложи на множители :
Х2 - 4х + 3 =
(x – 1) (x – 3)
3х2 + 5х -2 =
(3 x - 1) (x + 2)
Сократи дробь:
х  4х  3
2
х 1
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1.Решите уравнение :
а)2х2 -5х +10 =0
(1б)
б)6х2 + 7х + 1 =0
(1б)
2.Найди корни, используя т.Виета:
х2- 11х +24 =0
(1б)
3.Разложите на множители:
а) х2+3х -18
(1б)
б)2х2 +3х + 1
(2б)
1.Решите уравнение :
а) 3х2 +7х+2 =0
(1б)
б)2х2-3х+5=0
(1б)
2.Найди корни, используя т.Виета:
х2-9х + 8 =0
(1б)
3.Разложите на множители:
а) х2 – 7х + 6
(1б)
б)5х2 -7х +2
(2б)
Ответы:
1 вариант
2 вариант
1. а)D<0;
б) – 1/6, - 1
1. а)- 1/3, - 2
б) D <0
2. 3 и 8
3.Разложите на множители:
а) х2+3х -18 = ( x – 3) (x + 6)
б)2х2 +3х + 1= (2x + 1) ( x + 1)
2. 1 и 8
3.Разложите на множители:
а) х2 – 7х + 6 = (x – 1) (x – 6)
б)5х2 -7х +2 = ( x – 1) (5x – 2)
Итого:
• 21 – 23 балла «5»
• 16 – 20 баллов «4»
• 11 – 15 баллов «3»
• Кто доволен своей работой?
• А кто не очень?
• Кому надо ещё поработать над
темой?
Задание на дом:
• Задание на «3»: домашняя
самостоятельная работа по
вариантам.
• Задание на «4»:задание «Кувшин»
или «Катер».
• Задание на «5»:задание «Ваза»
или «Настольная лампа».
• Решать уравнения рациональным
способом!
Решить уравнения
Настольная лампа и кувшин
Катер и ваза