Решение квадратных уравнений

 Квадратным уравнением называют уравнение вида  ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты  a, b, с -любые действительные числа, причём a ≠ 0  Если a=1, то квадратное уравнение называют приведённым.

 Если хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Решить квадратное уравнение- значит найти все его корни или установить, что корней нет.

 Примеры квадратных уравнений:  4x 2 -3x+1=0;  x 2 -6=0;  -2x 2 +1,3x=0;  -7x 2 =0.

Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле

ax

2 

bx



c

 0 ,

a

 0

Вычислите дискриминант по формуле

D



b

2  4

ac

Уравнение не имеет действитель ных корней

x

1  

b



b

2  4

ac

2

a x

2  

b



b

2  4

ac

2

a x

 

b

2

a

Примеры решения квадратного уравнения по формуле 2x 2 +4x+7=0 3x 2 +8x-11=0 D=b 2 -4a; D=b 2 -4a; D=16-56=-40; D<0, нет действительных корней.

D=64+132; D=196 D>0 уравнение имеет два действительных корня.

х 1 =1; х 2 =-11 3

Реши квадратное уравнение по формуле    5x 2 - 13x +6=0 4x 2 - x +1=0 8x(1+2x)=-1

5x 2 - 13x + 6 =0 D=49; x 1 =2 x 2 =0,6 4x 2 –x +1 =0 D=-15, нет действительных корней 8x(1+2x)=-1 16x 2 + 8x + 1=0 D=0, x=-0,25