Transcript Les jako systém

LES JAKO SYSTÉM
ZÁKONY RŮSTU LESA
1
Systém a jeho vlastnosti
Systém
je množina prvků, které jsou ve vzájemných vztazích mezi
sebou a s okolím systému
Systémy jsou otevřené a uzavřené (absolutně nebo relativně –
částečně)
Při studiu systému je důležité jeho chování (závislost mezi
podněty a odezvami systému) a struktura
(uspořádání prvků v systému)
2
Les jako systém
Příklad lesa jako systému
skládajícího se z prvků
(stromů), které mají
vazby jak mezi sebou,
tak vně systému
(Fabrika 2011)
3
Zvláštnosti lesa jako systému
les jako dlouhověký systém
les jako otevřený systém
les jako strukturálně determinovaný systém
les jako systém ovlivněný svou historií
les jako hierarchicky organizovaný systém
4
Les jako dlouhověký systém
velký vliv na výzkum vývoje lesa ( nutné dlouhodobé pokusy –
zakládání trvalých zkusných ploch)
vývoj lesa se zkoumá na růstových řadách – pravých a nepravých
růstová řada pravá –
měření stejného
porostu v několika za
sebou následujících
obdobích
růstová řada nepravá
– měření různých
porostů různého věku
ve srovnatelných
podmínkách
(upraveno podle
Fabriky 2011)
5
Les jako otevřený systém
vliv na chování lesa ( reakce na vnější vlivy) – obtížné modelování
používají se fytotrony a polní pokusy
6
Les jako strukturovaný systém
Prostorová struktura porostu
horizontální (náhodná, shlukovitá
nebo pravidelná)
vertikální (jedno- nebo víceetážová,
výběrný les)
7
(Fabrika 2011)
Les jako systém ovlivněný svou minulostí
8
Model
Model
je reprezentace určitého objektu (reality) vyjádřený jako
interpretace formálního jazyka.
Je to zpravidla zjednodušené zobrazení reálného systému, které
ulehčuje jeho pochopení a zkoumání.
9
Model
10
Tvorba modelu
11
(Šmelko
1992)
Růst a přírůst
Růst je zvětšování velikosti živého systému, které
vzniká aktivní bilancí přeměny látkové (asimilací) .
Dendrometricky se růst definuje jako děj vedoucí ke
zvětšování hodnot růstových veličin.
Přírůst je rychlost růstu taxačních veličin - je to
změna taxačních veličin v časovém intervalu .
Růst určité růstové veličiny (y) je funkcí času (t) a
podmínek prostředí (U)
12
y = f(t, U)
Přírůsty - druhy
okamžitý přírůst (rychlost růstu)
běžný přírůst
průměrný přírůst
relativní přírůst (přírůstové procento)
13
Okamžitý přírůst
je to okamžitý přírůst růstové veličiny y ve věku t za
velmi krátké časové období (diferenciál) t. Definuje
se jako první derivace růstové funkce podle času
(okamžitá rychlost růstu)
y
y 
 f (t)
t
V praxi se nahrazuje běžným ročním přírůstem (jeho
přímé měření je prakticky nemožné).
14
Běžný přírůst (BP)
je ROZDÍL hodnot růstové veličiny y v různých časech t1 a t2.
BP roční je přírůst růstové veličiny za jeden rok
BPR = yt – yt-1
BP periodický je přírůst růstové veličiny za určité období o
délce n roků
BPP = yt – yt-n
BP věkový (úhrnný) je přírůst růstové veličiny celé období
růstu
15
BPV = yt – 0 = yt
Průměrný přírůst (PP)
je PODÍL hodnoty růstové veličiny y a počtu roků, během
kterých se růstová veličina vytvořila.
PP roční je průměrný přírůst připadající na 1 rok života
stromu nebo porostu
y t BPVt
PPR 

t
t
PP periodický je průměrná rychlost růstu připadající na
jeden rok dané časové periody
y t  y t n
BPP
PPP 

t  (t  n)
n
16
Relativní přírůst (přírůstové procento)
charakterizuje intenzitu (relativní rychlost) růstu růstové
veličiny a používá se na porovnání přírůstového výkonu
mezi dřevinami a různými podmínkami růstu. Stanoví se
jako poměr absolutní hodnoty přírůstu k hodnotě
dendrometrické veličiny, na které se vytvořil.
iy % 
iy
y
 100
Při přírůstech vycházejících z určité periody se obvykle
používá výpočet vztahující přírůstové procento ke středu
růstové periody
17
y 2  y1
y 2  y1
iy % 
 100 
 200
y1  y 2
y 2  y1
2
Relativní přírůst (přírůstové procento)
18
Růstová a přírůstová funkce
Růstová funkce je matematicky formulovaný model
závislosti růstové veličiny na věku (faktory prostředí se
obvykle neuvažují).
y = f(t)
Přírůstová funkce je matematicky formulovaný model
závislosti přírůstu růstové veličiny na věku (faktory
prostředí se obvykle neuvažují).
19
Všeobecný princip růstu
(Fabrika 2011 podle HPS 1996)
ANABOLISMUS – EXPANZNÍ SLOŽKA
20
KATABOLISMUS – REDUKČNÍ SLOŽKA
Všeobecný princip růstu
LOGISTICKÁ RŮSTOVÁ FUNKCE
21
(Fabrika 2011 podle HPS 1996)
Fyziologické odvození růstové funkce
(von Bertalanffy 1951)
Přírůst dv/dt je modelován na základě rozdílu
mezi asimilací (expanzí) a disimilací (poklesem)
asimilace - a  v
2
3
disimilace – b.v
2
3
dv
 av bv
dt
Nechť je A = (a/b)3 a k = b/3 a funkci zintegrujeme, získáme
Bertalanffyho růstovou funkci:
 k t 3
22
v  A  1  e

Známé růstové funkce
23
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
1. Růstová funkce musí být vyjádřena matematicky
zdůvodněným vzorcem.
2. Musí být schopna vyjádřit růst veličiny v celém rozsahu
věku, musí být schopna umožnit interpolaci i extrapolaci,
přičemž extrapolované hodnoty musí být možno odvodit z
empirických hodnot.
3. Při zachování požadavku potřebné pružnosti by růstová
funkce měla být co nejjednodušší - za optimální počet
počítaných parametrů se považují 2 – 3.
24
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
4. Funkce musí být spojitá, tvaru protáhlého S.
5. Ve věku t1 má bod obratu (inflexní bod(P1)), do věku t1 je
zdola konvexní, od věku t1 je zdola konkávní.
25
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
6. Platí, že f(0+) = 0, f´(0+) = 0, f“ (0+) = 0, tj. že v kladném
okolí věku 0 je hodnota růstové funkce nulová, stejně jako
hodnoty její první a druhé derivace.
f  t   A , tj. růstová funkce má asymptotu (A). Je
7. Platí lim
t 
to maximálně teoreticky dosažitelná hodnota růstové veličiny ve
věku . Znamená to, že hodnoty růstové funkce se asymptotě
blíží, ale prakticky ji nikdy nedosáhnou. Asymptota je
rovnoběžná s osou t.
26
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
p  t   .0Asymptotou
8. Přírůstové funkce mají asymptotu lim
t 
přírůstových funkcí je osa t (hodnota přírůstu 0).
9. Tvar přírůstové funkce je „zvonovitý“. Zpočátku jsou
rostoucí, dosahují svého maxima a dále jsou klesající.
27
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
10. Platí, že f´(t1) = max.
a zároveň f“(t1) = 0. Tato
podmínka vyjadřuje, že
ve věku t1 (inflexní bod)
dosahuje první derivace
růstové funkce
(z dendrometrického
hlediska běžný přírůst)
svého maxima a zároveň
je druhá derivace rovna
0.
28
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
11. Platí, že průměrný
přírůst (ve věku t2) se
rovná hodnotě běžného
přírůstu ve věku t2.
Tedy
.
f  t2 
t2
29
 f´ t 2 
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
12. Důležité je, aby růstová funkce nebyla „strnulou“ funkcí,
ale musí být dostatečně přizpůsobivá empirickým údajům.
Jako důležité kritérium této přizpůsobivosti stanovil Korf
(1939) vztah nazývaný pružnost růstové funkce. Hodnota
tohoto poměru kolísá zpravidla v mezích 1,7 – 2,0.
t2

t1
30
Korfova růstová funkce
vychází z intenzity růstu
(relativní rychlosti růstu)
f´ t 
k

 n
f t t
Integrací intenzity růstu získáme Korfovu růstovou funkci
k
y  A.e
k
BP  A .
31
1n  .tn1
k
. n
t
1n .tn1
y
PP 
t
Korfova růstová funkce
k
n
Běžný přírůst kulminuje ve věku t1
t1 
Průměrný přírůst kulminuje ve věku t2
t 2  n1 k
n 1
Maximální hodnoty běžného (MBP) a průměrného (MPP)
přírůstu se rovnají
k
MBP  A  k   
n
32
n 1
n
e
 n 


 1 n 
MPP  A  k
n 1
n
 1 


 1 n 
e
Podrobnější informace o vlastnostech a odvození Korfovy
funkce je v článcích prof. Jana Kouby
KOUBA, J., ZAHRADNÍK, D.: Korfova růstová funkce z roku
1939 – užití v lesnické vědě, její ohlas a postavení ve světě
KOUBA, J.: Odvození a rozbor Korfovy (1939) růstové funkce
33
Michajlovova růstová funkce
je zjednodušením Korfovy růstové funkce pro n = 2
k
y  A.e
BP  A .e

k
t
1 2 .t
k
. 2
t
1 2
MBP  4A e
k
34
21
 A.e
k
t1 
2

k
t
t2 = k
1 1
MPP  A e
k
Nevýhodou je „strnulost“ – t2 je vždy 2.t1
Rozbor růstových funkcí
Podrobný rozbor růstových funkcí viz článek prof.
Borise Zeideho
ZEIDE, B.: Analysis of Growth Equations
35