Transcript Rust a prirust I

Růst a přírůst
Růst je zvětšování velikosti živého systému, které
vzniká aktivní bilancí přeměny látkové (asimilací) .
Dendrometricky se růst definuje jako děj vedoucí ke
zvětšování hodnot růstových veličin.
Přírůst je rychlost růstu taxačních veličin - je to
změna taxačních veličin v časovém intervalu .
Růst určité růstové veličiny (y) je funkcí času (t) a
podmínek prostředí (U)
1
y = f(t, U)
Růstová a přírůstová funkce
Růstová funkce je matematicky formulovaný model
závislosti růstové veličiny na věku (faktory prostředí se
obvykle neuvažují).
y = f(t)
Přírůstová funkce je matematicky formulovaný model
závislosti přírůstu růstové veličiny na věku (faktory
prostředí se obvykle neuvažují).
2
Přírůsty - druhy
okamžitý přírůst (rychlost růstu)
běžný přírůst
průměrný přírůst
relativní přírůst (přírůstové procento)
3
Okamžitý přírůst
je to okamžitý přírůst růstové veličiny y ve věku t za
velmi krátké časové období (diferenciál) t. Definuje
se jako první derivace růstové funkce podle času
(okamžitá rychlost růstu)
y
y 
 f (t)
t
V praxi se nahrazuje běžným ročním přírůstem (jeho
přímé měření je prakticky nemožné).
4
Běžný přírůst (BP)
je ROZDÍL hodnot růstové veličiny y v různých časech t1 a t2.
BP roční je přírůst růstové veličiny za jeden rok
BPR = yt – yt-1
BP periodický je přírůst růstové veličiny za určité období o
délce n roků
BPP = yt – yt-n
BP věkový (úhrnný) je přírůst růstové veličiny celé období
růstu
5
BPV = yt – 0 = yt
Průměrný přírůst (PP)
je PODÍL hodnoty růstové veličiny y a počtu roků, během
kterých se růstová veličina vytvořila.
PP roční je průměrný přírůst připadající na 1 rok života
stromu nebo porostu
y t BPVt
PPR 

t
t
PP periodický je průměrná rychlost růstu připadající na
jeden rok dané časové periody
y t  y t n
BPP
PPP 

t  (t  n)
n
6
Relativní přírůst (přírůstové procento)
charakterizuje intenzitu (relativní rychlost) růstu růstové
veličiny a používá se na porovnání přírůstového výkonu
mezi dřevinami a různými podmínkami růstu. Stanoví se
jako poměr absolutní hodnoty přírůstu k hodnotě
dendrometrické veličiny, na které se vytvořil.
iy % 
iy
y
 100
Při přírůstech vycházejících z určité periody se obvykle
používá výpočet vztahující přírůstové procento ke středu
růstové periody
7
y 2  y1
y 2  y1
iy % 
 100 
 200
y1  y 2
y 2  y1
2
Relativní přírůst (přírůstové procento)
8
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
1. Růstová funkce musí být vyjádřena matematicky
zdůvodněným vzorcem.
2. Musí být schopna vyjádřit růst veličiny v celém rozsahu
věku, musí být schopna umožnit interpolaci i extrapolaci,
přičemž extrapolované hodnoty musí být možno odvodit z
empirických hodnot.
3. Při zachování požadavku potřebné pružnosti by růstová
funkce měla být co nejjednodušší - za optimální počet
počítaných parametrů se považují 2 – 3.
9
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
4. Funkce musí být spojitá, tvaru protáhlého S.
5. Ve věku t1 má bod obratu (inflexní bod(P1)), do věku t1 je
zdola konvexní, od věku t1 je zdola konkávní.
10
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
6. Platí, že f(0+) = 0, f´(0+) = 0, f“ (0+) = 0, tj. že v kladném
okolí věku 0 je hodnota růstové funkce nulová, stejně jako
hodnoty její první a druhé derivace.
f  t   A , tj. růstová funkce má asymptotu (A). Je
7. Platí lim
t 
to maximálně teoreticky dosažitelná hodnota růstové veličiny ve
věku . Znamená to, že hodnoty růstové funkce se asymptotě
blíží, ale prakticky ji nikdy nedosáhnou. Asymptota je
rovnoběžná s osou t.
11
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
p  t   .0Asymptotou
8. Přírůstové funkce mají asymptotu lim
t 
přírůstových funkcí je osa t (hodnota přírůstu 0).
9. Tvar přírůstové funkce je „zvonovitý“. Zpočátku jsou
rostoucí, dosahují svého maxima a dále jsou klesající.
12
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
10. Platí, že f´(t1) = max.
a zároveň f“(t1) = 0. Tato
podmínka vyjadřuje, že
ve věku t1 (inflexní bod)
dosahuje první derivace
růstové funkce
(z dendrometrického
hlediska běžný přírůst)
svého maxima a zároveň
je druhá derivace rovna
0.
13
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
11. Platí, že průměrný
přírůst (ve věku t2) se
rovná hodnotě běžného
přírůstu ve věku t2.
Tedy
.
f  t2 
t2
14
 f´ t 2 
Růstová a přírůstová funkce vlastnosti
12. Důležité je, aby růstová funkce nebyla „strnulou“ funkcí,
ale musí být dostatečně přizpůsobivá empirickým údajům.
Jako důležité kritérium této přizpůsobivosti stanovil Korf
(1939) vztah nazývaný pružnost růstové funkce. Hodnota
tohoto poměru kolísá zpravidla v mezích 1,7 – 2,0.
t2

t1
15
Korfova růstová funkce
vychází z intenzity růstu
(relativní rychlosti růstu)
f´ t 
k

 n
f t t
Integrací intenzity růstu získáme Korfovu růstovou funkci
k
y  A.e
k
BP  A .
16
1n  .tn1
k
. n
t
1n .tn1
y
PP 
t
Korfova růstová funkce
k
n
Běžný přírůst kulminuje ve věku t1
t1 
Průměrný přírůst kulminuje ve věku t2
t 2  n1 k
n 1
Maximální hodnoty běžného (MBP) a průměrného (MPP)
přírůstu se rovnají
k
MBP  A  k   
n
17
n 1
n
e
 n 


 1 n 
MPP  A  k
n 1
n
 1 


 1 n 
e
Michajlovova růstová funkce
je zjednodušením Korfovy růstové funkce pro n = 2
k
y  A.e
BP  A .e

k
t
1 2 .t
k
. 2
t
1 2
MBP  4A e
k
18
21
 A.e
k
t1 
2

k
t
t2 = k
1 1
MPP  A e
k
Nevýhodou je „strnulost“ – t2 je vždy 2.t1
Další růstové funkce
Chapmann-Richardsova funkce
Slobodova funkce
19
y = A  1- e
y  Ae
-bt

c
c



m
a 1 e 1m t 




Výškový přírůst
vzniká činností terminálních pupenů a prodlužováním
podélné osy kmene
ih = ht – ht-n
Je ovlivněn druhem
dřeviny, vlastnostmi
stanoviště a hustotou
porostu.
20
Slunné dřeviny (bo, md, br)
rostou do výšky rychleji a
kulminují v mladším věku
než dřeviny stín snášející
(jd, bk)
Výškový přírůst - metody
změření délky mezi za sebou následujícími přesleny –
použitelné pouze u dřevin vytvářející zřetelné přesleny
větví (jehličnany), poměrně obtížné měření (vhodné
použití přesného výškoměru nebo telerelaskopu), obvykle
přírůst nadhodnocen
změření výšky stromu na začátku a na konci
přírůstové periody – vhodné pro trvalé plochy s
označenými stromy, náročné na přesnost měření (relativně
větší chyba je pro menší přírůsty)
21
Výškový přírůst - metody
odhad z regresního modelu h = f(d1.3,t) - model je možné
vytvořit pro stejné soubory stromů na základě několika za
sebou jdoucích měření (také vhodné pro stálé plochy)
výšková analýza skáceného stromu – nejpřesnější, ale
nejnáročnější (nutno skácet strom a rozřezat jej na
jednotlivé sekce, kde se provede letokruhová analýza),
výškový přírůst se zjistí z rozdílu počtu letokruhů na
jednotlivých sekcích (měřených po 1 nebo 2 m)
22
Tloušťkový přírůst
vzniká činností kambia a projevuje se radiálním
přírůstem – letokruhy.
Závisí na stejných
faktorech jako výškový
přírůst, zvláště na
růstovém prostoru a
velikosti koruny
23
Tloušťkový přírůst id = ir1 + ir2
šířka letokruhu
šikmá šířka letokruhu
radiální
přírůst
24
Tloušťkový přírůst - metody
1. Periodické měření tloušťky nebo obvodu
i d  dt  dt n
25
porovnatelné
1
i d   Ot  Ot  n 

neporovnatelné měření tlouštěk
Tloušťkový přírůst - metody
2. Pomocí vývrtů
Vývrt – váleček dřeva vyvrtaný speciálním vrtákem (Preslerův
nebozez) kolmo na osu kmene směrem do dřeně stromu.
Tloušťkový přírůst se zjistí měřením šířky letokruhů.
Přesnost metody značně kolísá, závisí na mnoha faktorech:
pravidelnost rozložení tloušťkového přírůstu po obvodu
kmene
dodržení místa a směru měření (kolmo na osu kmene a
kolmo na letokruhy)
počet odebíraných vývrtů (na jeden strom i celkem)
přesnost měření
26
Tloušťkový přírůst - metody
3. Tloušťková analýza skáceného stromu
nejpřesnější, ale pracovně nejnáročnější metoda.
Tloušťkový přírůst se zjistí na kmenovém kotouči odřezaném
ve výčetní výšce (nebo i v dalších postupných výškách). Její
výhodou je
možnost volby přesného směru měření šířek letokruhů,
možnost měřit libovolný počet směrů (obvykle nejméně 4
na sebe kolmé měřící linie na přímkách probíhajícch přes
dřeň kmene),
možnost použití moderních metod měření (denzitometrie,
fotografické metody – analýza obrazu, apod.).
27
Přírůst na kruhové základně ig
je to přírůst zodpovídající ploše mezikruží na příčném průřezu
kmene vymezeném dvěma kruhovými základnami g2 (na konci
přírůstové periody) a g1 (na začátku přírůstové periody)
- ig vztažená na střed přírůstové periody ( d )
 2


2
i g  g 2  g 2   d 2  d1    d 2  d1    d 2  d1   2d  i d    d  i r
4
4
4
2i
2d
id
r
- ig vztažená na počátek přírůstové periody (d1)
 2 

2
i g  d 2   d1  i d    2d 2i d  i d2     d 2i r  i r2 
4
4
4
28
Přírůst na kruhové základně ig
- ig vztažené ke konci přírůstové periody d2
 2 

2
i g  d 2   d1  i d    2d 2i d  i d2     d 2i r  i r2 
4
4
4
Přírůst na kruhové základně závisí nejen na tloušťkovém
přírůstu, ale i na tloušťce kmene (stejný tloušťkový přírůst
se u silnějšího kmene ukládá podél delšího obvodu a má tedy
větší plochu). Kulminuje později než tloušťkový přírůst.
29
Metody stanovení:
planimetráž ploch g2 a g1 (např. pomocí analýzy obrazu)
změření tlouštěk d1 a d2 a následný výpočet
změření tloušťky d2 a zjištění radiálního přírůstu ir pomocí
vývrtu