Transcript Tipuri speciale de grafuri

TIPURI SPECIALE DE GRAFURI
CUPRINS
1.
Graf complet
2.
Graf bipartit
3.
Graf bipartit complet
4.
Graf eulerian
5.
Graf hamiltonian
GRAF COMPLET
Definitie: Se numeste graf complet cu n varfuri un graf G=(X,U) cu proprietatea
ca oricare doua varfuri sunt adiacente adica x,y X muchia [x,y]U.
Un graf completcu n varfuri are
n ( n  1)
2
muchii.
GRAF BIPARTIT
Definitie:
Se numeste graf bipartit,un graf G=(X,U) cu proprietatea ca exista doua multimi A
si B incluse in X astfel incat:
A B=
cealalta in B.

, A B=X si toate muchiile grafului au o extremitate in A si
GRAF BIPARTIT COMPLET
Oricare ar fi x din V1 si orice y din V2 exista in G muchia (x, y).
VERIFICARE DACA UN GRAF G ESTE BIPARTIT:
#include<iostream.h>
int a[20][20],i,j,k,m,n,viz[20],ca[20],cb[20];
void citire()
{for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
}
int verificare(int v[],int k)
{for(i=1;i<=k-1;i++)
if(a[v[i]][v[k]]==1)
return 1 ;
}
int bipartit()
{int pa=0,pb=0,ua=0,ub=0,ok=1;
for(i=1; i<=n && ok==1; i++)
if(viz[i]==0)
{ca[++ua]=i;
viz[i]=1;
if(ua==1)
pa=1;
while(pa<=ua || pb<=ub&&ok==1)
{while(pa<=ua)
{x=ca[pa];
for(i=1;i<=n;i++)
if(a[x][i]==1&&viz[i]==0)
{cb[++ub]=i;
if(ub==1)
pb=1;
if(!verificare (cb,ub))
ok=0;
else
viz[i]=2;
}
pa++;
}
while(pb<=ub &&ok==1)
x=cb[pb];
for(i=1i;i<=n;i++)
if(a[x][i]==1&&viz[i]==0)
{cb[++ua]=i;
if(ua==1)
pa=1;
if(!verificare(ca,ua))
ok=0;
else
viz[i]=1;
}
pb++;}
}}
return ok;}
int main()
{citire();
if(bipartit())
{for(i=1;i<=n;i++)
if(viz[i]==1)
cout<<i<<” “;
cout<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
if(viz[i]==2)
cout<<i<<” “;}
else
cout<<”nu este bipartit”;
return 0 ;}
GRAF EULERIAN
Definitie :
Un graf este eulerian daca si numai daca este conex si gradele tuturor varfurilor sunt numere
pare.
Numim graf eulerian un graf care contine un ciclu eulerian.
Numim ciclu eulerian un cilcu care contine toate muchiile.
Fie graful din figura urmatoare:
-se determina daca graful contine un ciclu eulerian (toate nodurile au grad par si este conex)
-se retin gradele tuturor nodurilor in vectorul g. Acesta va retine:
g=[2,4,4,4,4,2]
-ciclul se genereaza pas cu pas retinand nodurile intr-o lista gestionata de variabilele p si u (prima
si ultima componenta)
-se genereaza un ciclu pornind de la nodul 1 care se adauga in lista p (acesta va fi si u la inceput).
In continuare se adauga noduri adiacente cu informatia retinuta de u si se continua astfel pana
se ajunge iar la nodul 1. De fiecare data cand se adauga o muchie (u->info, i) la ciclu se
micsoreaza gradul lui u->info si lui i iar muchiile (u->info, i) si (i,u->info) se elimina.
-acest prim ciclu se poate genera parcurgand nodurile grafului
-dupa prima secventa se determina ciclul :
-
lista va retine : p={1, 2, 3, 1} iar g devine : g=[0, 2, 2, 4, 4, 2]
in continuare se cauta un nou ciclu care sa porneasca de la un nod x din p si pt care g[x]>0.
Primul astfel de nod gasit este : x=2. Acest nou ciclu este memorat de o noua lista gestinata de
p1 si u1. Ciclul nou se cauta dupa acelasi principiu.
Se obtine :
p1={2, 4, 3, 5, 2} iar g devine : g=[0,0,0,1,1,1]
Noul ciclu se insereaza dupa x gasit (x=2, se insereaza lista p1 in lista p) si se obtine :
p={1,2,4,3,5,2,3,1}
-mai departe pe acelasi principiu se cauta x (x=4)iar urmatorul ciclu este p1={4, 5,6,4} si g
ajunge la g={0,0,0,0,0,0}. Acesta se insereaza dupa 4 :
Se obtine : p={1,2,4,5,6,4,3,5,2,3,1}
GRAF HAMILTONIAN
Fie G=(V, E) un graf neorientat, unde V are n elemente (n noduri) si E are m elemente (m
muchii).
Lanţ hamiltonian = un lanţ elementar care conţine toate nodurile unui graf
L=[2 ,1, 6, 5, 4, 3] este lant hamiltonian
Ciclu hamiltonian = un ciclu elementar care conţine toate nodurile grafului.
Graf hamiltonian = un graf G care conţine un ciclu hamiltonian
Graful anterior este graf Hamiltonian
.