Transcript ppt - WordPress.com

TEORIA
GRAFURILOR
CONTINUT
•
•
•
•
Definitie
Clasificarea grafurilor
Adiacenta,incidenta,grad
Graf partial, subgraf
DEFINITIE
•
Un graf este o pereche ordonata de multimi (X,U) unde:
- X este o multime finita si nevida de elemente numite noduri sau varfuri (xi)
- U este o multime de perechi neordonate din X. ( [ xi , xj ] )
Ex: G=(X,U) unde:
X={1,2,3,4,5,6,7} si U={ [1,2],[1,6],[1,7],[2,3],[2,5],[2,7],[3,7],[5,7] }
CLASIFICARE
• Proprietatea de simetrie:
Fie [ xi ,xj ] din multimea U atunci si [ xj ,xi ] apartin multimii U.
Dupa proprietatea de simetrie grafurile se clasifica in
- grafuri neorientate – au proprietatea de simetrie
- grafuri orientate – nu au proprietatea de simetrie
GRAFURI NEORIENTATE
• Elementele multimii X se numesc noduri (notam cu n numarul de noduri)
• Elementele multimii U se numesc muchii (notam cu m numarul de muchii)
Exemplu:
X={1,2,3,4,5,6}
U={[1,2],[1,6],[2,3],[2,5]}
Gradul nodului 2 este 3
Nod izolat:4
Nod terminal: 3,5,6
Noduri adiacente: sunt nodurile intre care
exista o muchie.Ex: 2 si 3
Muchii incidente: sunt muchiile cu o extremitate
comuna. Ex: [1,2] si [2,3]
Teorema: Intr-un graf neorientat G=(X,U) cu n noduri si m muchii suma gradelor
n
tuturor nodurilor este egala cu 2*numarul muchiilor.
 d (x )  2* m
i 1
i
GRAFURI ORIENTATE
• Elementele multimii X se numesc noduri (notam cu n numarul de noduri)
• Elementele multimii U se numesc arce (notam cu m numarul de arce)
Exemplu:
X={1,2,3,4,5}
U={[1,2],[1,3],[2,5],[4,2],[4,5]}
Gradul intern al nodului 2 este 2
Gradul extern al nodului 2 este 1
Nod terminal: 3
Nodul 5 este succesor al nodului 2
Nodul 2 este predecesor al nodului 5
Teorema: Intr-un graf orientat G=(X,U) cu n noduri si m arce suma gradelor interne
este egala cu suma gradelor externe si este egala cu numarul arcelor.
n
n

d
(
x
)

d
 i  ( xi )  m
i 1

i 1
GRAFURI SPECIALE
• Graf partial
Def: Fie graful G=(X,U). Consideram Graful Gp = (X,V) graf partial al grafului G daca VϵU
(V este o submultime a multimii U).
GRAFURI SPECIALE
• Subgraf
Def: Fie graful G=(X,U). Consideram Graful Gs = (Y,V) graf partial al grafului G daca YϵX
si VϵU unde V contine doar muchiile (arcele) cu ambele extremitati in multimea Y.
FISA DE LUCRU
1.Fie graful neorientat G=(X,U) unde X={1,2,3,4,5,6,7} si U={ [1,2], [2,3],[2,4],[3,4].[5,6]}
a)reprezentati graful
b)Determinati gradul nodului 3, nodurile terminale si izolate
c)Verificati relatia dintre gradele nodurilor si numarul de muchii
d)Determinati un graf partial al grafului G
2.Fie graful orientat G=(X,U) unde X={1,2,3,4,5,6,} si U={ [1,2], [2,1], [2,3], [3,4]. [3,5],
[4,3], [5,6]}
a)reprezentati graful
b)Determinati gradul intern al nodului 3 si gradul extern al nodului 2.
c)Determinati subgraful obtinut prin eliminarea nodului 5 si a arcelor incidente.
d)Determinati un graf partial al grafului G.
Sfarsit