Transcript Grafurile in viata reala

Grafurile in viata reala
Ion Andreea Stefania

Cel mai bun exemplu de aplicatie practica in
viata reala a grafurilor neorientate sunt
hartile rutiere. Putem afla astfel cel mai
scurt drum pana intr-un anumit punct sau
care puncte de pe harta sunt cel mai usor
accesibil.Nodurile pot fi considerate orase,
iar muchiile drumuri; grafurile orientate pot
reprezente drumuri cu sens unic intre cladiri.

De asemenea, ne putem reprezenta
traiectoria unei calatorii cu ajutorul unui lant
al unui graf neorientat.

Grafurile mai pot arata legaturile dintre
anuminte grupuri sau oameni; grafuri
orientate pot arata transferul de
informatii sau a unor bunuri.Un arbore
genealogic este de asemena un graf
neorientat.

Cablurile de inalta tensiune care pornesc
dintr-o centrala pot fi si ele reprezentate
cu usurinta cu ajutorul unui graf orientat,
indicand si directia de deplasare a
curentului. In acest caz centrala este un
nod sursa. La fel se poate reprezenta si un
sistem de canalizare, de incalzire sau
reteaua de apa curenta.

Multitudinea cailor aeriene reprezinta
grafuri. Nodurile sunt intersectiile
(imaginare) si muchiile sunt rutele
(imaginare). Noduri pot fi si aeroporturile.
Teoria grafurilor are numeroase apeluri in
chimie, contribuind in mare masura la
rezolvarea problemelor de numarare a
grafurilor apartinand unor clase speciale.
Teoria grafurilor este folosita in domenii
variate: de la chimie la economie, de la
studiul retelelor electrice la critica
textelor de politica, devenind o disciplina
majora.
 Acum ca am aflat cat de folositoare sunt
grafurile, ne punem intrebarea:


Ce sunt GRAFURILE?
Elemente teoretice-structura de tip
GRAF

Grafurile sunt structuri de date care se pot
implemente atat ca structuri de date alocate
static cât şi alocate dinamic. Grafurile sunt
utilizate în modelarea problemelor legate de
activitati întâlnite în realitatea de zi cu zi.
Structura unui graf reflectă structură unei
probleme reale.

Grafurile sunt formate din puncte (numite
noduri sau vârfuri - engleza = nodes /
vertices) şi conexiuni între noduri (numite
muchii – engleza edges).

Nod=componenta a grafului,si extremitati a muchiilor

Muchie=”drumul” dintre 2 noduri

Lant=o succesiune de 2 noduri cu proprietatea ca
oricare 2 noduri consecutive din lant sunt adiacente.
Definiţie Numim muchii adiacente două muchii cu o
extremitate comună. Pentru exemplul de mai sus,
muchiile [1,5] şi [5,4] sunt muchii adiacente pentru că
au ca extremitate comună nodul 5.

Parcurgerea pe latime se efectueaza prin utilizarea
structurii numita coada,avand grija ca un nod sa fie
vizitat o singura data.

De exemplu, în figura de mai jos avem
două grafuri A şi B, fiecare cu câte 5
noduri şi număr diferit de muchii.

Se numeşte graf neorientat, o pereche
ordonată de multimi notată G = (V,E), unde V
= {v1, v2, …, vn} este o mulţime finită şi
nevidă de elemente numite noduri sau
vârfuri iar E = {e1,e2,…,en} este o mulţime
de perechi neordonate de elemente din E
numite muchii.

Se numeşte graf orientat o pereche ordonată
de mulţimi G=(V,E), unde unde V = {v1, v2,
…, vn} este o multime finită şi nevidă, numită
mulţimea nodurilor sau vârfuri, iar E =
{e1,e2,…,en} este o mulţime formată din
perechi ordonate de elemente ale lui E,
numită mulţimea arcelor.
Un exemplu de graf orientat este: reţeaua
de străzi a unui oraş. Străzile sunt muchii
în graf, iar intersecţiile reprezintă vârfurile
grafului. Întrucât mergând pe jos ne
putem deplasa pe orice stradă în ambele
sensuri, vom spune că din punctul de
vedere al
pietonilor,
„graful
unui oraş”
este neorientat.
Cu totul altfel stau lucrurile în ceea ce priveşte
conducătorii auto, pentru că în orice oraş există
străzi cu sens unic. Pentru un şofer străzile trebuie
să primească în graf o anumită orientare. Desigur
că acele
străzi
pe care se
poate circula
în ambele
sensuri vor
primi orientare
dublă. Am
ajuns astfel
la noţiunea
de graf orientat.
Problema

Un exemplu de graf din lumea reala
reprezinta drumurile dintre orase. De
exemplu, doresc sa aflu daca intre doua
orase exista drum care le leaga. Luand
doua orase la intamplare,vrem sa stim
daca exista drum intre ele.
Despre problema

Se da o tara in care se afla m
noduri(orase). Muchiile reprezinta drumul
dintre ele. Citind de la tastatura matricea
de adiacenta a grafului si o insiruire de m
noduri aflati daca exista drum de legatura
intre ele. (exista un lant format din
nodurile citite.) Sa se afiseze toate orasele
folosind o metoda de parcurgere.
Modul de rezolvare al problemei

citim matricea de adiacenta si cele m
noduri

verificam daca exista un lant format din
cele m noduri

parcurgem graful folosind metoda pe
latime

afisam rezultatul
Programul c++
#include<iostream.h>
ok=1;
cin>>a[i][j];
int a[50][50];
for(i=1;i<m;i++)
a[j][i]=a[i][j];}
int main()
{if(a[b[i]][b[i+1]]==0)
v[start]=1;
{int
ok=0;
n,m,I,j,b[50],ok,prim,ultimo
,start,x,y,v[100],c[100];
if(ok)
c[1]=start;
cout<<”n=”;cin>>n;
cout<<”Da”;
{for(j=1;j<=n;j++)
cout<<”m=”;cin>>m;
else
if(a[c[prim]][j]==1 && v[j]==0)
for(i=1;i<=n;i++)
cout<<”Nu”;}
{ultim++;
for(j=1;j<=n;j++)
prim=1;
c[ultim]=j;
{cout<<”a[”<<i<<”][”<<j<<”]=”;
ultim=1;
v[j]=1;}
cin>>a[i][j];
cout<<”nodul de pornire”;
prim++;}
a[j][i]=a[i][j];}
cin>>start;
for(i=1;i<=ultim;i++)
for(i=1;i<=m;i++)
for(i=1;i<n;i++)
cout<<c[i]<<” ”;
{cout<<”b[”<<i<<”]=”;
for(j=i+1;j<=n;j++)
}
cin>>b[i];}
{cout<<”a[”<<i<<”][”<<j<<”]=”;
while(prim<=ultim)
Alte exemple de grafuri din viaţa
reală

Intr-o fabrica sunt n muncitori .Intre
acesti muncitori exista relatia de
colegialitate.
a) Sa se reprezinte sub forma de graf
muncitorii fabricii respective si relatiile
dintre ei pentru n=6.
b) Ce fel de graf ati obtinut ?
Rezolvare

a)Reprezentarea grafului.
Fiecare muncitor este coleg cu ceilalti.

b)Se obtine un graf complet.