Transcript บทที่ 1 พื้นฐานการคำนวณทางวิศวกรรมอาหาร

้
บทที่ 1 พืนฐานการค
านวณทาง
วิศวกรรมอาหาร
โดย ผศ. ดร. เหมือนหมาย อภินทนาพงศ ์
1
้
านวณทาง
บทที่ 1 พืนฐานการค
วิศวกรรมอาหาร







ตัวแปรทางกายภาพ
มิต ิ และหน่ วย
ระบบการวัด
ระบบเอสไอ
่
ค่าคงทีของมิ
ติ
่ มต
สมการทีมี
ิ ิ
การแปลงหน่ วยโดยใช้
่ มต
สมการทีมี
ิ ิ
ตัวเลขนัยสาคัญ
ความสอดคล้องกัน
ของสมการ
่
 การแปลงสมการทีมี
มิต ิ
่ มค
 สมการทีไม่
ี วาม
สอดคล้องกัน
 การวิเคราะห ์และ
นาเสนอข้อมู ล
 สมการทาง
คณิ ตศาสตร ์
 หลักอ้างอิงในการ
คานวณ

2
ค่าตัวแปรทางกายภาพ หรือ
physical variables
 Length,
m
 Mass, kg
 Time, s
Base quantity
 Electric current, A
and SI unit
 Temperature, K
 Amount of substance, mol, gmol
 Luminous intensity, cd
 Supplymentary units : rad for plane
angle, sr for solid angle
3
ค่าตัวแปรทางกายภาพ หรือ
physical variables

substantial variables


่
สามารถวัดค่าได ้โดยใช ้วิธก
ี ารวัดทางกายภาพทีมี
ความถูกต ้องตามมาตรฐาน ค่าทีวั่ ดออกมานั้นจะ
่ ้ในการวัด เช่น
มีหน่ วยตามมาตรฐานทีใช
กิโลกร ัม (kg) สาหร ับมวล เมตร (m) สาหร ับ
ระยะทาง
natural variables


่
ไม่ต ้องใช ้วิธก
ี ารวัดเชิงกายภาพเพือแสดงเป็
นค่า
และหน่ วย
่ ยกว่า ตัวแปรไร ้มิติ
เป็ นตัวแปรประเภททีเรี
4
คานิ ยามของเทอมต่าง ๆ
Dimension (มิต)ิ กาหนดหรือแสดงปริมาณ
ทางกายภาพ (physical quantity) ภายใต ้
่ จารณา
สภาวะทีพิ
้
 เช่น เวลา ระยะทาง นาหนั
ก
 Unit (หน่ วย) กาหนด หรือแสดงขนาดของมิต ิ
่ จารณา เช่น วินาที (s) สาหร ับ
ภายใต ้สภาวะทีพิ
เวลา เมตร (m) สาหร ับระยะทาง และกิโลกร ัม
้
(kg) สาหร ับนาหนั
ก
 Base unit
 Derived unit

5
หน่ วย
 ระบบอังกฤษ
(English system) ทาง
อุตสาหกรรม
 ระบบเมตริก (metric system) งาน
วิทยาศาสตร ์
 ระบบเอสไอ (SI system)
6
ระบบของการวัด (Systems of
measurement)
7
8
9
Dimensional Constant (gc)
pound force
 lbf
pound mass
 lbm
1 lbm = 1 lbf
Force
= mass x accelaration
(แรง= มวล x ความเร่ง)
lbf = หน่ วยของแรง
lbm = หน่ วยของมวล
ft
= หน่ วยของ ความเร่ง
2
s
10
Dimensional Constant (gc)
ft
ดังนัน
้
lbf lbm
= 2
s
ใช ้ dimensional constant สมการของแรง
ft
lbf = lbm  2
s  gc
gc =
ft.lbm
32.174 2
lbf .s
11
ตัวอย่างที่ 1.1
น้ าปริมาณ 100 lb ไหลผ่านท่อด ้วยอัตราการไหล 10.0 ft/s
จงคานวณหาค่าพลังงานจลน์ของน้ าในหน่วย (ft)(lbf )
1
วิธก
ี ารคานวณ พลังงานจลน์ = KE =
mv 2
2
ดังนั้น
(ft)(lbf )
m
v
K
= 100 lbm
= 10.0 ft/s
1 lb s
1 100 lb 10ft
=2
32.174 lb
s
= 155
2
2
m
f
2
m
ft
12
Dimensional Equation


(4m)2 = 16m2 
5m – 3m = (5-3) m 

J
 5
 kg .K


 J.kg.K 
(10 kg) (5K)  5(10) (5)  kg.K   250 J



5m – 3cm 
13
่ มต
การแปลงหน่ วยโดยใช้สมการทีมี
ิ ิ
ต ัวอย่างที่ 1.2 จงแปลงหน่วย BTU/(lboF) เป็ น J/
วิธก
ี ารคานวณ
J
BTU
 o x Convesion
factors
g.K lb. F
Conversion factor ตามตารางที่ 1.5 ได ้แก่
1 BTU
= 1054.8 J
1 lb = 453.5924 g
J
BTU 1054.8 J   1 lb
 o x
g.K
lb. F  1BTU   453.6
 1.8 o F  BTU

  o x 4.185

g   1K  lb. F
14
ตารางแปลงหน่ วย
15
ต ัวอย่างที่ 1.3
ี ความร ้อนผ่านผนังของเตาอบไฟฟ้ า เท่ากับ 6500 BTU/h
การสูญเสย
้
้
ถ ้าใชไฟฟ้
าเป็ นเวลา 2 ชวั่ โมง จะต ้องใชไฟฟ้
าเป็ นกี่ kw.h เพือ
่ ทีจ
่ ะ
รักษาอุณหภูมข
ิ องเตาไฟฟ้ าให ้คงที่ โดยให ้ความร ้อนทีป
่ ้ อนให ้
เท่ากับ
ี ไป (heat input = heat loss)
ความร ้อนทีส
่ ญ
ู เสย
วิธก
ี ารคานวณ
heat loss
=
6500 BTU/h
ดังนัน
้
heat input =
6500 BTU/h
เวลา
=
2h
power
=
energy/time
้
ดังนัน
้ ต ้องใชไฟ
เท่ากับ
BTU
6500
 2 h  13000 BTU
h
16
W=
จากนัน
้ ทาการแปลงหน่วยโดย
J
s
ดังนัน
้ W.s = J จะได ้
J
= 13000 BTU  1054.8 J
1 BTU
=
13000 x 1054.8 J = 13000 x 1054.8 W
ทาการแปลงหน่วย W.s เป็ น kW.h ดังนี้
kW.h =
1h
1 kW
W.s
W.s 
 13000 x


1000 W 3600 s 1000  3600
1054.813000
W.s 1054
= .8 kW.h
1000  3600
= 3.809 kW.h
17
ตัวอย่างที่ 1.5
่ อต
จงหาค่ากาลังของของไหลซึงมี
ั ราการไหลลงสู่
ภาชนะเก็บเท่ากับ 525 lbm/min โดยระดับ
ความสูง 12.3 ft
ค่า potential energy (PE) เป็ นดังนี ้
วิธก
ี ารคานวณ
PE = m g h
โดย m = มวลหรืออัตราการไหลโดยมวล
(mass or mass flow rate)
g
= ความเร่งจากแรงโน้มถ่วงของ
โลก
(เท่ากับ 32.2 ft/s2)
h
= ความสูง
18
ตัวอย่างที่ 1.5
จากตารางที่ 1.3 หน่วยของ กาลังหรือ power = w
N.m kg.m m kg.m 2
P = W = 2 .  3
s
s
s
s
kg.m2 525lbm 32.2 ft
kg
1min m2
W = 3 
 2  12.3ft


2 2
s
min S
2.2046
lbm 60s 3.281
ft
 P = 146.02 W
19
ความสอดคล ้องกันของสมการ
Dimensional consistency
 สมการทุกสมการต ้องมีหน่ วยสอดคล ้องกันทัง้ 2
ด ้านของสมการ
 หากไม่สอดคล ้องกันก็จะต ้องมีการแปลงหน่ วยให ้
เรียบร ้อยก่อน

20
ตัวอย่างที่ 1.6
q =
= อัตราการถ่ายเทพลังงาน (q = e
์
ายเทความร ้อนแบบกา
สัมประสิทธิการถ่
้ ่
พืนที
ความแตกต่างของอุณหภูมิ
สมการการถ่ายเทความร ้อนแบบการพา คือ
โดย
h
A
T
q
=
=
=
ถ ้าใช ้ SI units หน่วยของสมการจะเป็ น
J
s
=
W = (--) (m2) (K)
ดังนัน
้
หากสมการเป็ นสมการทีม
่ ี dimensional consisten
ค่า h จะมีหน่วยเป็ น W
m2.K
21
ตัวอย่างที่ 1.7
2
n
จาก Vander Waal’s equation(P คือ a )(V  nb)  nRT
V2
โดย P
= ความดัน (N/m2)
n
= จานวนโมล (kg mole)
V
= ปริมาตร (m3)
R
= ค่าคงทีข
่ องก๊าซ
T
= อุณหภูม ิ (K)
จงหาหน่วยของค่าคงที่ a, b และ R และจงตรวจสอบ
ความสอดคล ้องกันของสมการ
22
ต ัวอย่างที่ 1.7
n2a
(P  2 )
V
ต ้องมีหน่วยเป็ น N/m2
เนือ
่ งจาก P มีหน่วยเป็ น N/m2 ดังนัน
้ สามารถหาหน่วยของ a ได ้ ดังนี้
n 2 a  kg mole 2  (--)
 N 
P 2  

2 
3 2
m
V
(m
)




4
ดังนัน
้ a มีหน่วยเป็ น m .N
(kg mole) 2
เทอม V – n b ต ้องมีหน่วยเป็ น m3 ดังนัน
้ สามารถหาหน่วยของ b ได ้
V (m)3 = n b (kg mole) x (--))
ดังนัน
้ b มีหน่วยเป็ น m3/kg mole
23
ตัวอย่างที่ 1.7
จากการตรวจสอบความสอดคล ้องกันของสมการ
เมือ
่ แทนค่าหน่วยของตัวแปรต่างๆ แล ้ว จะได ้:
N
3
(m )  (kg mole) (--) (K)
2
m
ดังนัน
้ R
N.m
ต ้องมีหน่วยเป็ kg
น mole. K
จึงจะทาให ้สมการเกิดความสอดคล ้องกัน
24
่ มต
การแปลงสมการทีมี
ิ ิ
สมการบางสมการอาจเป็ นสมการไร ้มิตห
ิ รือเป็ น
dimensionless equations หากมีการใช ้
dimensionless groups
 เช่น Reynolds number (Re), Nusselt
number (Nu), DV
Prandlt

mnumber
kg
1 (Pr),

m.
Re = 
s m Biot
kg/(m.s)
Fourier number (Fo) และ
number (Bi)

3
Nu
hD
W
1

.m
= k m 2 .K W/(m.K)
25
่ มต
ิ ส
ิ ามารถใช ้กฎ
ในการแปลงสมการทีมี
ดังนี ้
่ นฟั งก ์ชน
เมื่อตัวแปรอยู่ในเทอมทีเป็
ั ล็ อกกาลิทึม
่ น
(logarithmic function) แลว้ เทอมทีเป็
้
้นต ้องเป็ นเทอมไร ้มิต ิ
ฟังก ์ช ันล็อกกาลิทม
ึ ทังหมดนั
 เมื่อตัว แปรอยู่ ใ นเทอมที่เป็ นฟั ง ก ์ช น
ั เอ็ ก ซโปเนน
เชียล (exponential function) แล ้ว เทอมที่
้
้ นต อ้ งเป็ น
เป็ นฟั ง ก ์ชน
ั เอ็ กซโปเนนเชีย ลทังหมดนั
เทอมไร ้มิต ิ
 เมื่อตัว แปรอยู่ ใ นเทอมที่เป็ นฟั ง ก ช
์ น
ั ตรีโ กณมิต ิ
่ น
(trigonometric function) แล ้ว เทอมทีเป็
้ั
้นต ้องเป็ นเทอมไร ้มิต ิ
ฟังก ์ช ันตรีโกณมิตท
ิ งหมดนั

26
ตัวอย่างที่ 1.9
สมการ V = 1.36 ab
โดย
V = ปริมาตร (ft3)
a, b
= major and minor axis (ft)
่
จงหาหน่ วยของ 1.36 และจงเปลียนสมการให
้อยู่ในรูปท
หน่ วยในระบบเอสไอ
27
่ มค
สมการทีไม่
ี วามสอดคล้องกัน
สมการต่างๆ ส่วนใหญ่ทพบในทางวิ
ี่
ศวกรรมมัก
่ ้จากทางทฤษฎี แต่เป็ นสมการที่
ไม่ใช่สมการทีได
ได ้จากการทดลอง
่
 ในบางกรณี สมการดังกล่าวจึงมักอยู่ในรูปแบบทีไม่
มีความสอดคล ้องกันของมิต ิ (non-consistensy
or non-homogeneous) เรามักเรียกสมการ
แบบนี ว่้ า สมการจากการทดลอง (equations in
numerics หรือ empirical equations)

28
การวิเคราะห ์และนาเสนอข้อมู ล

การตรวจสอบแนวโน้มของข ้อมูล (trend)
29
การวิเคราะห ์และนาเสนอข้อมู ล

การตรวจสอบความเป็ นไปได ้ในการหา
่
สมการทีเหมาะสม
รูปที่ 1.2 ความสัมพันธ ์แบบเชิงเส ้นรูปที่ 1.3 ความสัมพันธ ์แบบไม่เป็ นเชิงเส ้น
(Doran, 1995)
(Doran, 1995)
30
การวิเคราะห ์และนาเสนอข้อมู ล
การตรวจสอบ
goodness of fit
 ประเมินหาค่า
สัมประสิทธิต่์ างๆ
(value of
coefficient) ของ
สมการ ด ้วยการ
วิเคราะห ์โดย least
squares analysis

31
การวิเคราะห ์และนาเสนอข้อมู ล

การหาสมการ
32
33
หลักอ้างอิงในการคานวณ (Basis of
Calculation)
่ ้นการแก ้ปัญหาด ้วยอะไร
เราต ้องการเริมต
่ ้องการอะไร
 เราต ้องการแก ้ปัญหาเพือต
่ ดในการแก ้ปัญหา
 หลักอ ้างอิงใดจะเหมาะสมมากทีสุ
่ าให ้เกิดความสะดวกมากทีสุ
่ ดในการคานวณ
เพือท
่ั
 เช่น 1 หรือ 100 กิโลกร ัม , ชวโมง
, โมล ,
ลูกบาศก ์ฟุต เป็ นต ้น สาหร ับของเหลวและ
ของแข็ง มักใช ้ 1 หรือ 100 ปอนด ์ หรือกิโลกรมั
้
ในกรณี การวิเคราะห ์โดยใช ้นาหนั
ก หากเป็ นก๊าซ
จะใช ้ 1 หรือ 100 โมล การใช ้ fraction หรือ
่ ยม
เปอร ์เซ็นต ์ ก็เป็ นทีนิ

34