บทที่ 1 พื้นฐานการคำนวณทางวิศวกรรมอาหาร
Download
Report
Transcript บทที่ 1 พื้นฐานการคำนวณทางวิศวกรรมอาหาร
้
บทที่ 1 พืนฐานการค
านวณทาง
วิศวกรรมอาหาร
โดย ผศ. ดร. เหมือนหมาย อภินทนาพงศ ์
1
้
านวณทาง
บทที่ 1 พืนฐานการค
วิศวกรรมอาหาร
ตัวแปรทางกายภาพ
มิต ิ และหน่ วย
ระบบการวัด
ระบบเอสไอ
่
ค่าคงทีของมิ
ติ
่ มต
สมการทีมี
ิ ิ
การแปลงหน่ วยโดยใช้
่ มต
สมการทีมี
ิ ิ
ตัวเลขนัยสาคัญ
ความสอดคล้องกัน
ของสมการ
่
การแปลงสมการทีมี
มิต ิ
่ มค
สมการทีไม่
ี วาม
สอดคล้องกัน
การวิเคราะห ์และ
นาเสนอข้อมู ล
สมการทาง
คณิ ตศาสตร ์
หลักอ้างอิงในการ
คานวณ
2
ค่าตัวแปรทางกายภาพ หรือ
physical variables
Length,
m
Mass, kg
Time, s
Base quantity
Electric current, A
and SI unit
Temperature, K
Amount of substance, mol, gmol
Luminous intensity, cd
Supplymentary units : rad for plane
angle, sr for solid angle
3
ค่าตัวแปรทางกายภาพ หรือ
physical variables
substantial variables
่
สามารถวัดค่าได ้โดยใช ้วิธก
ี ารวัดทางกายภาพทีมี
ความถูกต ้องตามมาตรฐาน ค่าทีวั่ ดออกมานั้นจะ
่ ้ในการวัด เช่น
มีหน่ วยตามมาตรฐานทีใช
กิโลกร ัม (kg) สาหร ับมวล เมตร (m) สาหร ับ
ระยะทาง
natural variables
่
ไม่ต ้องใช ้วิธก
ี ารวัดเชิงกายภาพเพือแสดงเป็
นค่า
และหน่ วย
่ ยกว่า ตัวแปรไร ้มิติ
เป็ นตัวแปรประเภททีเรี
4
คานิ ยามของเทอมต่าง ๆ
Dimension (มิต)ิ กาหนดหรือแสดงปริมาณ
ทางกายภาพ (physical quantity) ภายใต ้
่ จารณา
สภาวะทีพิ
้
เช่น เวลา ระยะทาง นาหนั
ก
Unit (หน่ วย) กาหนด หรือแสดงขนาดของมิต ิ
่ จารณา เช่น วินาที (s) สาหร ับ
ภายใต ้สภาวะทีพิ
เวลา เมตร (m) สาหร ับระยะทาง และกิโลกร ัม
้
(kg) สาหร ับนาหนั
ก
Base unit
Derived unit
5
หน่ วย
ระบบอังกฤษ
(English system) ทาง
อุตสาหกรรม
ระบบเมตริก (metric system) งาน
วิทยาศาสตร ์
ระบบเอสไอ (SI system)
6
ระบบของการวัด (Systems of
measurement)
7
8
9
Dimensional Constant (gc)
pound force
lbf
pound mass
lbm
1 lbm = 1 lbf
Force
= mass x accelaration
(แรง= มวล x ความเร่ง)
lbf = หน่ วยของแรง
lbm = หน่ วยของมวล
ft
= หน่ วยของ ความเร่ง
2
s
10
Dimensional Constant (gc)
ft
ดังนัน
้
lbf lbm
= 2
s
ใช ้ dimensional constant สมการของแรง
ft
lbf = lbm 2
s gc
gc =
ft.lbm
32.174 2
lbf .s
11
ตัวอย่างที่ 1.1
น้ าปริมาณ 100 lb ไหลผ่านท่อด ้วยอัตราการไหล 10.0 ft/s
จงคานวณหาค่าพลังงานจลน์ของน้ าในหน่วย (ft)(lbf )
1
วิธก
ี ารคานวณ พลังงานจลน์ = KE =
mv 2
2
ดังนั้น
(ft)(lbf )
m
v
K
= 100 lbm
= 10.0 ft/s
1 lb s
1 100 lb 10ft
=2
32.174 lb
s
= 155
2
2
m
f
2
m
ft
12
Dimensional Equation
(4m)2 = 16m2
5m – 3m = (5-3) m
J
5
kg .K
J.kg.K
(10 kg) (5K) 5(10) (5) kg.K 250 J
5m – 3cm
13
่ มต
การแปลงหน่ วยโดยใช้สมการทีมี
ิ ิ
ต ัวอย่างที่ 1.2 จงแปลงหน่วย BTU/(lboF) เป็ น J/
วิธก
ี ารคานวณ
J
BTU
o x Convesion
factors
g.K lb. F
Conversion factor ตามตารางที่ 1.5 ได ้แก่
1 BTU
= 1054.8 J
1 lb = 453.5924 g
J
BTU 1054.8 J 1 lb
o x
g.K
lb. F 1BTU 453.6
1.8 o F BTU
o x 4.185
g 1K lb. F
14
ตารางแปลงหน่ วย
15
ต ัวอย่างที่ 1.3
ี ความร ้อนผ่านผนังของเตาอบไฟฟ้ า เท่ากับ 6500 BTU/h
การสูญเสย
้
้
ถ ้าใชไฟฟ้
าเป็ นเวลา 2 ชวั่ โมง จะต ้องใชไฟฟ้
าเป็ นกี่ kw.h เพือ
่ ทีจ
่ ะ
รักษาอุณหภูมข
ิ องเตาไฟฟ้ าให ้คงที่ โดยให ้ความร ้อนทีป
่ ้ อนให ้
เท่ากับ
ี ไป (heat input = heat loss)
ความร ้อนทีส
่ ญ
ู เสย
วิธก
ี ารคานวณ
heat loss
=
6500 BTU/h
ดังนัน
้
heat input =
6500 BTU/h
เวลา
=
2h
power
=
energy/time
้
ดังนัน
้ ต ้องใชไฟ
เท่ากับ
BTU
6500
2 h 13000 BTU
h
16
W=
จากนัน
้ ทาการแปลงหน่วยโดย
J
s
ดังนัน
้ W.s = J จะได ้
J
= 13000 BTU 1054.8 J
1 BTU
=
13000 x 1054.8 J = 13000 x 1054.8 W
ทาการแปลงหน่วย W.s เป็ น kW.h ดังนี้
kW.h =
1h
1 kW
W.s
W.s
13000 x
1000 W 3600 s 1000 3600
1054.813000
W.s 1054
= .8 kW.h
1000 3600
= 3.809 kW.h
17
ตัวอย่างที่ 1.5
่ อต
จงหาค่ากาลังของของไหลซึงมี
ั ราการไหลลงสู่
ภาชนะเก็บเท่ากับ 525 lbm/min โดยระดับ
ความสูง 12.3 ft
ค่า potential energy (PE) เป็ นดังนี ้
วิธก
ี ารคานวณ
PE = m g h
โดย m = มวลหรืออัตราการไหลโดยมวล
(mass or mass flow rate)
g
= ความเร่งจากแรงโน้มถ่วงของ
โลก
(เท่ากับ 32.2 ft/s2)
h
= ความสูง
18
ตัวอย่างที่ 1.5
จากตารางที่ 1.3 หน่วยของ กาลังหรือ power = w
N.m kg.m m kg.m 2
P = W = 2 . 3
s
s
s
s
kg.m2 525lbm 32.2 ft
kg
1min m2
W = 3
2 12.3ft
2 2
s
min S
2.2046
lbm 60s 3.281
ft
P = 146.02 W
19
ความสอดคล ้องกันของสมการ
Dimensional consistency
สมการทุกสมการต ้องมีหน่ วยสอดคล ้องกันทัง้ 2
ด ้านของสมการ
หากไม่สอดคล ้องกันก็จะต ้องมีการแปลงหน่ วยให ้
เรียบร ้อยก่อน
20
ตัวอย่างที่ 1.6
q =
= อัตราการถ่ายเทพลังงาน (q = e
์
ายเทความร ้อนแบบกา
สัมประสิทธิการถ่
้ ่
พืนที
ความแตกต่างของอุณหภูมิ
สมการการถ่ายเทความร ้อนแบบการพา คือ
โดย
h
A
T
q
=
=
=
ถ ้าใช ้ SI units หน่วยของสมการจะเป็ น
J
s
=
W = (--) (m2) (K)
ดังนัน
้
หากสมการเป็ นสมการทีม
่ ี dimensional consisten
ค่า h จะมีหน่วยเป็ น W
m2.K
21
ตัวอย่างที่ 1.7
2
n
จาก Vander Waal’s equation(P คือ a )(V nb) nRT
V2
โดย P
= ความดัน (N/m2)
n
= จานวนโมล (kg mole)
V
= ปริมาตร (m3)
R
= ค่าคงทีข
่ องก๊าซ
T
= อุณหภูม ิ (K)
จงหาหน่วยของค่าคงที่ a, b และ R และจงตรวจสอบ
ความสอดคล ้องกันของสมการ
22
ต ัวอย่างที่ 1.7
n2a
(P 2 )
V
ต ้องมีหน่วยเป็ น N/m2
เนือ
่ งจาก P มีหน่วยเป็ น N/m2 ดังนัน
้ สามารถหาหน่วยของ a ได ้ ดังนี้
n 2 a kg mole 2 (--)
N
P 2
2
3 2
m
V
(m
)
4
ดังนัน
้ a มีหน่วยเป็ น m .N
(kg mole) 2
เทอม V – n b ต ้องมีหน่วยเป็ น m3 ดังนัน
้ สามารถหาหน่วยของ b ได ้
V (m)3 = n b (kg mole) x (--))
ดังนัน
้ b มีหน่วยเป็ น m3/kg mole
23
ตัวอย่างที่ 1.7
จากการตรวจสอบความสอดคล ้องกันของสมการ
เมือ
่ แทนค่าหน่วยของตัวแปรต่างๆ แล ้ว จะได ้:
N
3
(m ) (kg mole) (--) (K)
2
m
ดังนัน
้ R
N.m
ต ้องมีหน่วยเป็ kg
น mole. K
จึงจะทาให ้สมการเกิดความสอดคล ้องกัน
24
่ มต
การแปลงสมการทีมี
ิ ิ
สมการบางสมการอาจเป็ นสมการไร ้มิตห
ิ รือเป็ น
dimensionless equations หากมีการใช ้
dimensionless groups
เช่น Reynolds number (Re), Nusselt
number (Nu), DV
Prandlt
mnumber
kg
1 (Pr),
m.
Re =
s m Biot
kg/(m.s)
Fourier number (Fo) และ
number (Bi)
3
Nu
hD
W
1
.m
= k m 2 .K W/(m.K)
25
่ มต
ิ ส
ิ ามารถใช ้กฎ
ในการแปลงสมการทีมี
ดังนี ้
่ นฟั งก ์ชน
เมื่อตัวแปรอยู่ในเทอมทีเป็
ั ล็ อกกาลิทึม
่ น
(logarithmic function) แลว้ เทอมทีเป็
้
้นต ้องเป็ นเทอมไร ้มิต ิ
ฟังก ์ช ันล็อกกาลิทม
ึ ทังหมดนั
เมื่อตัว แปรอยู่ ใ นเทอมที่เป็ นฟั ง ก ์ช น
ั เอ็ ก ซโปเนน
เชียล (exponential function) แล ้ว เทอมที่
้
้ นต อ้ งเป็ น
เป็ นฟั ง ก ์ชน
ั เอ็ กซโปเนนเชีย ลทังหมดนั
เทอมไร ้มิต ิ
เมื่อตัว แปรอยู่ ใ นเทอมที่เป็ นฟั ง ก ช
์ น
ั ตรีโ กณมิต ิ
่ น
(trigonometric function) แล ้ว เทอมทีเป็
้ั
้นต ้องเป็ นเทอมไร ้มิต ิ
ฟังก ์ช ันตรีโกณมิตท
ิ งหมดนั
26
ตัวอย่างที่ 1.9
สมการ V = 1.36 ab
โดย
V = ปริมาตร (ft3)
a, b
= major and minor axis (ft)
่
จงหาหน่ วยของ 1.36 และจงเปลียนสมการให
้อยู่ในรูปท
หน่ วยในระบบเอสไอ
27
่ มค
สมการทีไม่
ี วามสอดคล้องกัน
สมการต่างๆ ส่วนใหญ่ทพบในทางวิ
ี่
ศวกรรมมัก
่ ้จากทางทฤษฎี แต่เป็ นสมการที่
ไม่ใช่สมการทีได
ได ้จากการทดลอง
่
ในบางกรณี สมการดังกล่าวจึงมักอยู่ในรูปแบบทีไม่
มีความสอดคล ้องกันของมิต ิ (non-consistensy
or non-homogeneous) เรามักเรียกสมการ
แบบนี ว่้ า สมการจากการทดลอง (equations in
numerics หรือ empirical equations)
28
การวิเคราะห ์และนาเสนอข้อมู ล
การตรวจสอบแนวโน้มของข ้อมูล (trend)
29
การวิเคราะห ์และนาเสนอข้อมู ล
การตรวจสอบความเป็ นไปได ้ในการหา
่
สมการทีเหมาะสม
รูปที่ 1.2 ความสัมพันธ ์แบบเชิงเส ้นรูปที่ 1.3 ความสัมพันธ ์แบบไม่เป็ นเชิงเส ้น
(Doran, 1995)
(Doran, 1995)
30
การวิเคราะห ์และนาเสนอข้อมู ล
การตรวจสอบ
goodness of fit
ประเมินหาค่า
สัมประสิทธิต่์ างๆ
(value of
coefficient) ของ
สมการ ด ้วยการ
วิเคราะห ์โดย least
squares analysis
31
การวิเคราะห ์และนาเสนอข้อมู ล
การหาสมการ
32
33
หลักอ้างอิงในการคานวณ (Basis of
Calculation)
่ ้นการแก ้ปัญหาด ้วยอะไร
เราต ้องการเริมต
่ ้องการอะไร
เราต ้องการแก ้ปัญหาเพือต
่ ดในการแก ้ปัญหา
หลักอ ้างอิงใดจะเหมาะสมมากทีสุ
่ าให ้เกิดความสะดวกมากทีสุ
่ ดในการคานวณ
เพือท
่ั
เช่น 1 หรือ 100 กิโลกร ัม , ชวโมง
, โมล ,
ลูกบาศก ์ฟุต เป็ นต ้น สาหร ับของเหลวและ
ของแข็ง มักใช ้ 1 หรือ 100 ปอนด ์ หรือกิโลกรมั
้
ในกรณี การวิเคราะห ์โดยใช ้นาหนั
ก หากเป็ นก๊าซ
จะใช ้ 1 หรือ 100 โมล การใช ้ fraction หรือ
่ ยม
เปอร ์เซ็นต ์ ก็เป็ นทีนิ
34