Transcript Meetkundige rijen

Meetkundige rijen
1. Vul aan.
Definitie:
(un) is een meetkundige rij met factor q  iN 0 : _______________________________
Recursief
un = __________________________________________________________
Expliciet
un = __________________________________________________________
Meetkundig gemiddelde: ____________________________________________________
Som van de eerste n termen: _________________________________________________
2. Duid achteraan aan welke de meetkundige rijen zijn (MR), en noteer in de laatste kolom
bij elke meetkundige rij de factor.
Meetkundige
Factor (indien een
rij?
meetkundige rij)
-12
-1
10
21
32
43
54
-64
32
-16
8
-4
2
-1
19
35
51
67
83
99
115
1
4
9
61
52
63
94
1
9
1
3
1
3
9
27
81
3. Bereken de gevraagde term van elk van volgende meetkundige rijen.
a)
1
2
1
b) u1 = 64
2
4
q=
u13 = _____________________________________________________
1
2
c) u1 = 117649
u15 = _____________________________________________________
q=
1
7
u10 = _____________________________________________________
4. Bepaal s14 voor elk van volgende rijen.
a) 1 5 25
125
625
_________________________________________________________________________________
b) u1 = -2
q=3
_________________________________________________________________________________
Oplossing Meetkundige rijen
1. Vul aan.
Definitie:
(un) is een meetkundige rij met factor q  iN0 : ui = ui – 1 . q
Recursief
un = un- 1 . q
Expliciet
un = u1 .qn - 1
𝐚
Meetkundig gemiddelde: b² = a.c ⇔ 𝐛 =
𝐛
𝐜
𝟏− 𝐪𝐧
Som van de eerste n termen: sn = 𝐮𝟏 .
𝟏−𝐪
2. Duid achteraan aan welke de meetkundige rijen zijn (MR), en noteer in de laatste kolom
bij elke meetkundige rij de factor.
Factor (indien een
Meetkundige rij?
meetkundige rij)
geen meetkundige rij
-12
-1
10
21
32
43
54
(wel een rekenkundige rij met v = 11)
-64
32
-16
8
-4
2
-1
19
35
51
67
83
99
115
1
4
9
61
52
63
94
1
9
1
3
1
3
9
27
81
𝟏
q = −𝟐
Ja
geen meetkundige rij
(wel een rekenkundige rij met v= 16)
geen meetkundige rij
(en ook geen rekekundige)
Ja
q=3
3. Bereken de gevraagde term van elk van volgende meetkundige rijen.
a)
1
2
1
b) u1 = 64
2
𝟏
q=
𝟏 𝟏𝟓−𝟏
1
2
c) u1 = 117649
𝟏
u13 = u1 .qn – 1 = 𝟐 . 213-1 = 𝟐 . 212 = 211 = 2048
4
q=
u15 = u1 .qn – 1 = 64 . (𝟐)
1
7
𝟏 𝟏𝟎−𝟏
u10 = u1 .qn – 1 = 117649. (𝟕)
𝟏 𝟏𝟒
= 64 . (𝟐)
𝟑𝟒𝟑
4. Bepaal s14 voor elk van volgende rijen.
a) 1 5 25 125 625
u1 = 1 en q = 5
𝟏− 𝐪𝐧
𝟏−𝐪
= 𝟏.
b) u1 = -2 q = 3
u1 = -2 en q = 3
𝟏− 𝟓𝟏𝟒
𝟏−𝟓
=
𝟏− 𝟓𝟏𝟒
−𝟒
=
−𝟔𝟏𝟎𝟑𝟓𝟏𝟓𝟔𝟐𝟒
−𝟒
𝟏
𝟏 𝟗
𝟏
𝟏
𝟐𝟓𝟔
= 117649. (𝟕) = 76. 𝟕𝟗 =
𝟏
s14 = 𝐮𝟏 .
𝟏
= 26.𝟐𝟏𝟒 = 𝟐𝟖 =
= 1525878906
𝟏
𝟕𝟑
=
s14 = 𝐮𝟏 .
𝟏− 𝐪𝐧
𝟏−𝐪
= −𝟐.
𝟏− 𝟑𝟏𝟒
𝟏−𝟑
= −𝟐.
𝟏− 𝟑𝟏𝟒
−𝟐
= −𝟐.
−𝟒𝟕𝟖𝟐𝟗𝟔𝟖
−𝟐
= - 𝟒𝟕𝟖𝟐𝟗𝟔𝟖