Transcript Presentatie: Spilmethode (PowerPoint)

Oplossen van willekeurige stelsels met spilmethode
• Lineaire combinatie toepassen op uitgebreide matrix
• Elementaire rijoperaties
 verwisselen van 2 rijen  R12
 veelvoud van een rij
 r.R2
 combinatie meerdere rijen r.R1+s.R2
• Na een eindig aantal elementaire rijoperaties ontstaan
rij-equivalente matrices
 3 5 15 10 
U   2 7 5
0 
 5 6
6 2 
Spilmethode:
 3 5 15 10 
0 
U   2 7 5
 5 6
6 2 
Verander de eerste kolom in
k 
0  k  0
 
 0 
en laat de eerste rij onveranderd;
 3 5 15 10 
0 * *

*


0 * *
* 
spil
 3 5 15 10   3 5 15 10 
 2 7 5



0
0
*
*
*

 

 5 6
6 2  0 * *
* 
3  (7)  2  5  31
 3 5 15 10   3 5 15 10 
 2 7 5



0
0
*
*
*

 

 5 6
6 2  0 * *
* 
3  (7)  2  5  31
3  5  2  (15)  45
 3 5 15 10   3 5 15 10 
 2 7 5



0
0
*
*
*

 

 5 6
6 2  0 * *
* 
3  (7)  2  5  31
3  5  2  (15)  45
3  0  2 10  20
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 *
*
* 
 3 5 15 10   3 5 15 10 
 2 7 5



0
0
*
*
*

 

 5 6
6 2  0 * *
* 
3  (7)  2  5  31
3  5  2  (15)  45
3  0  2 10  20
3  6  (5)  5  43
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 *
*
* 
 3 5 15 10   3 5 15 10 
 2 7 5



0
0
*
*
*

 

 5 6
6 2  0 * *
* 
3  (7)  2  5  31
3  5  2  (15)  45
3  0  2 10  20
3  6  (5)  5  43
3  6  (5)  (15)  57
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 *
*
* 
 3 5 15 10   3 5 15 10 
 2 7 5



0
0
*
*
*

 

 5 6
6 2  0 * *
* 
3  (7)  2  5  31
3  5  2  (15)  45
3  0  2 10  20
3  6  (5)  5  43
3  6  (5)  (15)  57
3  (2)  (5) 10  44
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 *
*
* 
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 43 57 44 
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 43 57 44 
31 3  0  5  93
*
* 
* 0
 0 31 45 20 


 0 0
*
* 
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 43 57 44 
31 3  0  5  93
31 (15)  5  45  240
*
* 
* 0
 0 31 45 20 


 0 0
*
* 
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 43 57 44 
31 3  0  5  93
31 (15)  5  45  240
3110  5  (20)  210
*
* 
* 0
 0 31 45 20 


 0 0
*
* 
 93 0 240 210 
 0 31 45 20 


 0
0
*
* 
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 43 57 44 
31 3  0  5  93
31 (15)  5  45  240
3110  5  (20)  210
31 (57)  43  45  168
*
* 
* 0
 0 31 45 20 


 0 0
*
* 
 93 0 240 210 
 0 31 45 20 


 0
0
*
* 
 3 5 15 10 
0 31 45 20 


0 43 57 44 
31 3  0  5  93
31 (15)  5  45  240
3110  5  (20)  210
31 (57)  43  45  168
31 44  43  (20)  504
*
* 
* 0
 0 31 45 20 


 0 0
*
* 
 93 0 240 210 
 0 31 45 20 


 0
0
*
* 
240 210 
 93 0
 0 31 45


20


 0
0 168 504 
240 210 
 93 0
 0 31 45


20


 0
0 168 504 
Vereenvoudig
rij 1 en 3
1 (31)  0  80  31
1 (70)  3  80  310
1 (31)  0  45  31
1 (20)  3  45  155
 31 0 80 70 
 0 31 45 20 


 0
0
1
3 
.
0
31

 0 31
.


0
0
0 310
.

0 155
.
1
3

 31 0 0 310 
 0


31
0

155


 0
0 1
3 
1 0 0 10 
0 1 0 5 


Vereenvoudig  0 0 1 3 
rij 1 en 2
 x  10

y  5
z  3
