Transcript Podmínky optimalizace kapitálové struktury

Podmínky optimalizace
kapitálové struktury
Ing. Karel Stelmach, Ph.D.
Slezská univerzita v Opavě
Obchodně podnikatelská fakulta
v Karviné
Úvod
 Ve snaze zahrnout do hodnocení hospodářské činnosti
podnikatelských subjektů všechny náklady spojené s jejich
podnikatelskými aktivitami, se v rozborové činnosti podniků
prosazují ukazatelé konstruované na bázi ekonomické přidané
hodnoty (EVA).
 V tom okamžiku se významným faktorem v hodnocení hospodářské
činnosti podnikatelského subjektu stává i kapitálová struktura.
 Předpokládá se, že úroková míra (náklad na cizí kapitál) poroste
s prohlubujícím se zadlužením podnikatelského subjektu. Odezvou na
rostoucí náklady cizího kapitálu při narůstající zadluženosti bývá
z toho rezultující požadavek na vyšší odměny pro akcionáře, což se
odráží v nárůstu nákladů na vlastní kapitál. Podle míry zadlužení lze
následně propočítat vážené náklady na celkový kapitál kO (WACC).
Úvod
 Na základě těchto předpokladů se v literatuře prezentuje průběh
vážených nákladů na kapitál kO (WACC) v závislosti na stupni
zadlužení jako tzv. „U“ křivka.
 Cílem článku je poukázat, že i při splnění požadavků na průběh
nákladů na cizí i vlastní kapitál, tj. jejich růst s rostoucí mírou
zadlužení, nemusí průběh vážených nákladů vykazovat minimum
(optimální zadlužení), ale naopak, vykáže maximální hodnotu
vážených nákladů na kapitál. Analýza kapitálové struktury za těchto
předpokladů se pak ubírá jinými cestami než tomu je u tzv. „U“
křivky.
Optimální kapitálová struktura „U“ křivka
Náklady na kapitál
v%
20
Náklady na vlastní
kapitál kE
15
Průměrné náklady
na kapitál kO
5
10
Náklady na cizí kapitál
kD
D/C
10
20
30
40
50
60
70
80
Zadluženost v %
Maximum v kapitálové struktuře
18
16
kD, kE , kO v %
14
12
kD
kE
10
kO
8
6
4
0
0,2
0,4
0,6
zadluženost z = D/C
0,8
1
Závislost vážených nákladů na kapitál na zadluženosti
11,1
11
kO v %
10,9
10,8
10,7
10,6
10,5
10,4
10,3
0
0,2
0,4
0,6
zadluženost z = D/C
0,8
1
Matematický popis relace mezi kO, kD a kE
𝑘𝐷 = 𝑘𝐷0 + 𝛿 ∙ 𝑧
𝑙𝑖𝑛𝑒á𝑟𝑛í 𝑧á𝑣𝑖𝑠𝑙𝑜𝑠𝑡 𝑣ý𝑣𝑜𝑗𝑒 𝑛á𝑘𝑙𝑎𝑑ů 𝑛𝑎 𝑐𝑖𝑧í 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡á𝑙 𝑣 𝑧á𝑣𝑖𝑠𝑙𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑛𝑎 "𝑧"
𝑘𝐸 = 𝑘𝐸0 + 𝜀 ∙ 𝑧
𝑙𝑖𝑛𝑒á𝑟𝑛í 𝑧á𝑣𝑖𝑠𝑙𝑜𝑠𝑡 𝑣ý𝑣𝑜𝑗𝑒 𝑛á𝑘𝑙𝑎𝑑ů 𝑛𝑎 𝑣𝑙𝑎𝑠𝑡𝑛í 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡á𝑙 𝑣 𝑧á𝑣𝑖𝑠𝑙𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑛𝑎 "𝑧"
(1)
(2)
Výpočet vážených nákladů na kapitál lze stanovit rovnicí:
𝑘𝑂 = 𝑘𝐷 ∙ 1 − 𝑡 ∙ 𝑧 + 𝑘𝐸 ∙ 1 − 𝑧
kde:
kD
jednotkové náklady na cizí kapitál (úroková míra)
kE
jednotkové náklady na vlastní kapitál (např. dividenda)
kD0
jednotkové náklady na cizí kapitál (úroková míra) při nulové zadluženosti
kE0
jednotkové náklady na vlastní kapitál (např. dividenda) při nulové zadluženosti
δ
nárůst jednotkových nákladů na cizí kapitál (úroková míra) při úplné zadluženosti
(intenzita růstu úrokové míry)
ε
nárůst jednotkových nákladů na vlastní kapitál (např. dividenda) při plné
zadluženosti (intenzita růstu nákladů na vlastní kapitál)
t
sazba daně z příjmu
z
míra zadluženosti (D/C)
(3)
Matematický popis relace mezi kO, kD a kE
Pro zjednodušení výpočtů je v další části použitá substituce: 1 – t = τ
a potom rovnice pro výpočet vážených nákladů kO má podobu:
𝑘𝑂 = 𝑘𝐷 ∙ 𝜏 ∙ 𝑧 + 𝑘𝐸 ∙ (1 − 𝑧)
Dosazením rovnic (1) a (2) do rovnice (3):
𝑘𝑂 = 𝑘𝐷0 + 𝛿 ∙ 𝑧 ∙ 𝜏 ∙ 𝑧 + (𝑘𝐸0 + 𝜀 ∙ 𝑧)(1 − 𝑧)
𝒌𝑶 = 𝒛𝟐 𝝉 ∙ 𝜹 − 𝜺 + 𝒛 𝒌𝑫𝟎 ∙ 𝝉 + 𝜺 − 𝒌𝑬𝟎 + 𝒌𝑬𝟎
Podmínky pro vývoj kO na z v podobě „U“ křivky
Závěry vyplývající z provedené analýzy rovnice pro výpočet vážených nákladů na
kapitál s cílem stanovit optimální kapitálovou strukturu lze shrnout do následujících
podmínek, týkajících se možného růstu nákladů na vlastní kapitál ε:
1. 𝜀 < 𝛿 ∙ τ
(6)
2. ε < k E0 − k D0 ∙ τ
(7)
3. ε < 𝜏(k D0 + 2δ) − k E0
(8)
P ouz e při splnění podmínek v ýše uv ed en ýc h ne rovností (6), (7) a (8)
bude docíleno, ž e v á ž ené náklad y n a ka pitál k O (WACC ) bu dou v yk az ovat
tvar tz v. „ U“ křivky. J en v tom případě, bude mož no stanovit hodnotu
z adluž enosti „z “, při které budou nákl a d y n a k apitál v ykaz ovat nejniž ší
hodnotu.
Závěr
 Analýza vývoje vážených nákladů na kapitál kO v závislosti na míře
zadlužení z, vycházela z všeobecně akceptovaných předpokladů, že
s rostoucím zadlužením porostou jak jednotkové náklady na cizí
kapitál kD, tak jednotkové náklady na vlastní kapitál kE.
 K vyjádření výše uvedených vazeb mezi kE = f(z) a kD = f(z) byla
využitá lineární závislost.
Závěr
• Na základě analýzy výsledků druhé derivace závislosti kO = f (z), ,
a požadavku na průběh uvedené závislosti v podobě „U“ křivky, byly
stanoveny podmínky pro možný nárůst nákladů na vlastní kapitál
v podobě koeficientu ε. Podmínky pro splnění požadovaného vývoje
kO ve tvaru „U“ křivky byly prezentovány v podobě podmiňujících
tří nerovnosti (6), (7) a (8). Pouze při splnění podmínek výše
uvedených nerovností (6), (7) a (8) bude docíleno, že vážené náklady
na kapitál kO (WACC) budou vykazovat tvar tzv. „U“ křivky. Jen v
tom případě, bude možno stanovit hodnotu zadluženosti „z“, při
které budou náklady na kapitál vykazovat nejnižší hodnotu.
Závěr
•
Naopak, nedodržení podmínek výše uváděných nerovnosti povede
k závislostem, které nebudou vykazovat minimum funkce. Může
dojít ke vzniku maxima funkce kO = f(z). V tom případě, se
analýza optimální kapitálové struktury bude ubírat jinými cestami.
•
Z hlediska komplexnosti při optimalizaci kapitálové struktury se
nabízí provést analýzu kapitálové struktury se zakomponováním
dopadu finanční páky na výnosnost vlastního kapitálu.
Děkuji za pozornost