Transcript Pertemuan 3 Metode Gaya Dan Metode Perpindahan Matakuliah : S0114 / Rekayasa Struktur

Matakuliah
Tahun
Versi
: S0114 / Rekayasa Struktur
: 2006
:1
Pertemuan 3
Metode Gaya Dan Metode Perpindahan
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung struktur dengan
metode gaya
• Mahasiswa dapat mneghitung struktur dengan
metode perpindahan
2
Outline Materi
• Materi 1 : Derajat Ketidaktentuan Statis
• Materi 2 : Derajat Ketidaktentuan
Kinematis
3
Derajat Ketidaktentuan Statis
Dalam cara Flexibilitas struktur digolongkan ke dalam 2 jenis
yaitu struktur statis tertentu dan statis tidak tertentu.
Struktur disebut statis tak tertentu bila respons gayanya tak
dapat dihitung hanya dengan syarat-syarat keseimbangan,
yaitu:
Fx = 0 (jumlah komponen gaya-gaya arah X = 0)
Fy = 0 (jumlah komponen gaya- gaya arah Y = 0)
M = 0 (jumlah momen terhadap suatu titik = 0)
Derajat ketidaktentuan statis adalah jumlah gaya
yang kelebihan dari suatu struktur.
4
Derajat Ketidaktentuan Statis
Pada Rangka Batang Rata :
Contoh:
m=6
j =4
r =3
i = (6+3) - 2x4 = 1
Bila m = jumlah batang / member
j = jumlah titik kumpul (termasuk perletakan) / joint
r = jumlah reaksi perletakan.
Jumlah persamaan keseimbangan yang dapat dibuat = 2j
jumlah respons gaya = m + r
jumlah gaya kelebihan = m + r – 2j
Jadi Derajat ketidaktentuan statis = i = m + r – 2j
m = 2j – 3 = 24 – 3 = 21
6>5
i=1
5
Derajat Ketidaktentuan Statis
Pada Rangka Bidang Kaku :
Contoh:
m=3
j =4
r =4
i = 3.3 + 4 – 3.4
= 9 + 4 – 12 = 1
Portal bidang (= rigid plane frame)
jumlah persamaan keseimbangan di titik kumpul = 3j
jumlah respons gaya = 3m + r (di tiap batang ada 3 gaya dalam kelebihan)
jumlah gaya kelebihan = 3m + r–3j
3m = 3j - 4
9 =3.4 - 4 = 8
9>8
i=1
6
Jadi derajat ketidaktentuan statis =
i = 3 m + r - 3j
Derajat Ketidaktentuan Statis
Pada rangka bidang dengan titik-titik kumpul campuran
(ada yang sendi, ada yang rigid-jointed) kita memakai
persamaan i untuk portal bidang tapi dengan koreksi.
C = sendi
Contoh:
C
Maka di C hanya
ada 2 persamaan keseimbangan.
Sedangkan gaya dalam kelebihan di
batang 2 dan 3 masing-masing
3
2
berkurang 1.4
1
A
B
( M = 0)
Jadi i = (3m + r – 2) – (3j - 1)
= (3.4 + 4 – 2) – (3.5 – 1)
= 0 (statis tertentu)
7
Derajat Ketidaktentuan Kinematis
Derajat ketidaktentuan kinematis adalah besaran yang
menyatakan jumlah komponen bebas atau peralihan yang
mungkin terjadi yang berhubungan dengan diberikan suatu
pembebanan pada struktur.
Contoh:
1.
A
B
Joint A : tak ada displ.
Joint B : 2 peralihan, yaitu peralihan horisontal dan rotasi.
Jadi derajat ketidaktentuan kinematis =2. Bila deformasi axial pada
batang AB diabaikan maka titik B tidak beralih horisontal.
Derajat Ketidaktentuan kinema-tis = 1
8
Derajat Ketidaktentuan Kinematis
2.
A
B
Joint A : tak ada displ.
Joint B : tak ada displ.
Jadi derajat ketidaktentuan kinematis = 0 disebut kinematis tertentu.
3.
A
B
C
D
E
F
Joint A, B, D, E : Masing-masing 2 peralihan,
yaitu arah X dan arah Y.
Joint F : 1 peralihan, yaitu arah Y.
Joint C : tak ada peralihan.
Peralihan rotasi tiap-tiap joint tidak mempengaruhi gaya-gaya batang
karena joint dianggap sendi, sehingga tidak diperhitungkan. jA = 2; jB
=2; jD = 2; jE = 2; jC = 0; jF = 1.
Jadi derajat ketidaktentuan kinematis =9 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1.
9
Derajat Ketidaktentuan Kinematis
Pada 1 titik pertemuan dalam struktur 2 dimensi
dengan titik hubung kaku umumnya akan timbul
lendutan translasi (arah vertikal dan horizontal)
dan rotasi sehingga secara lengkap akan ada 3
komponen peralihan (degree of freedom)
10