Transcript Derajat Ketidak-Tentuan Kinematis

JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2011
SISTEM RANGKA BATANG 2 DIMENSI
o
o
o
o
o
Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam
bidang datar
Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’
Beban luar harus berada di titik buhul
Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhul
Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik/tekan)
SISTEM RANGKA BATANG 3 DIMENSI
o
o
o
o
o
Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam
ruang 3-dimensi.
Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’
Beban luar harus berada di titik buhul dengan arah sembarang
dalam ruang 3-dimensi
Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhul
Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik / tekan)
SISTEM PORTAL 2 DIMENSI
 Struktur terbentuk dari elemen-elemen




batang lurus yang dirangkai dalam
bidang datar
Sambungan
antar
ujung
batang
diasumsikan kaku sempurna namun
dapat berpindah tempat dalam bidang
strukturnya dan dapat berputar dengan
sumbu putar tegak lurus bidang struktur
tersebut
Beban luar yang bekerja boleh pada titik
buhul maupun sepanjang batang dengan
arah sembarang namun sebidang
Tumpuan (sendi, rol atau jepit) harus
berada pada titik buhul
Gaya dalam yang bekerja adalah gaya
aksial, momen lentur dan gaya geser
X
Y
SISTEM BALOK MENERUS
o
Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam
bidang datar
o
Beban yang bekerja didominasi pada arah tegak lurus sumbu batang
o
Posisi tumpuan dapat berada di sepanjang bentang batang
o
Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur dan gaya
geser
SISTEM BALOK SILANG
o
o
o
o
o
Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam
bidang datar
Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindah
tempat pada arah tegak lurus bidang struktur dan dapat berputar
Beban yang bekerja boleh berada di titik buhul maupun
sepanjang batang dengan arah harus tegak lurus bidang struktur
Posisi tumpuan (jepit/sendi) harus berada di titik buhul
Gaya dalam yang terjadi berupa gaya geser, momen lentur dan
momen torsi
X
Y
Z
SISTEM PORTAL 3-DIMENSI
o
Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam
ruang 3-dimensi
o Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindah
tempat dan berputar dalam ruang 3-dimensi
o Beban luar bekerja pada titik buhul maupun di sepanjang batang
dengan arah sembarang
o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur (2 arah),
momen torsi dan gaya geser (2 arah)
Z
Y
X
DERAJAT KEBEBASAN
Derajat Ketidak-Tentuan Statis
Bila struktur termasuk jenis Struktur Statis Tak Tentu, maka untuk bisa
diselesaikan dengan persamaan kesetimbangan, struktur tersebut dibuat
menjadi Struktur Statis Tertentu. Sedangkan banyaknya kelebihan gaya,
merupakan derajat ketidaktentuan statis dari struktur tersebut.
Contoh:
P
MA
A
Derajat ketidak-tentuan statis = 1
θB
RA
MA
RB
P
MB
Derajat ketidak-tentuan statis = 2
A
RA
Derajat Ketidak-Tentuan Kinematis
Derajat ketidak-tentuan kinematis adalah banyaknya
displacement (translasi dan rotasi) yang belum diketahui
pada suatu struktur.
Contoh:
P
MA
A
B
θB
RA
MA
A
RB
P
MB
B
RA
Derajat ketidak-tentuan kinematis = 1
RB
Derajat ketidak-tentuan kinematis = 0
DEFORMASI DAN PERPINDAHAN
Deformasi Aksial
Akibat gaya P searah batang, maka batang akan mengalami deformasi
aksial dan menimbulkan perpindahan translasi searah sumbu batang.
A
A,E,L
Δ
A = luas penampang
E = modulus elastisitas
L = panjang batang
Deformasi Lentur
Akibat momen lentur (M), batang akan mengalami deformasi lentur dan
menimbulkan perpindahan berupa translasi searah tegak lurus sumbu batang
(Δ) dan rotasi terhadap sumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ)
 Mc 1
c 
Iz
 Mc 2
t 
x 
x 
d  
 x dx

y
 My
Iz
x
dx
E

 My
EI z
d    L  x d    L  x 
EI z
L
 
M
 d    EI
0
L
M
dx
z
Iz
 
M
 d     L  x  EI
0
M
EI z
dx 
z
dx
ML
2
2 EI z
Deformasi Geser
Akibat gaya geser (V), batang akan mengalami deformasi geser dan
menimbulkan perpindahan berupa translasi tegak lurus sumbu batang (Δs).
f = shape factor
tegangan
geser   
V .Q
Regangan
G
I zb
d 
s 

V .dx
G 
GA
 d 
f .P
G.A
L
 dx 
0

geser   
E
2 1   
6/5
f .P .L
G.A
G.A
f
10/9
2
 shear rigidity
Deformasi Torsi
Akibat momen torsi (T), batang akan mengalami deformasi
torsi dan menimbulkan perpindahan berupa rotasi terhadap
sumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ).
 
T .r
 J  momen inersia
polar 
J
 max 
 

G
 max 
d 
 max
R
dx 
T
GJ
π .R
2
T .R
 GJ  kekakuan t orsi
J

T .r
G .J
 max
G

T .R
G .J
L
dx   
 d 
T
 GJ
0
dx
4
PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI
P
B
A, E, L
P
A
B 
θA
PL
AE
ΔC
B
θB
BP
A, E, L
B
PL3
B 
3EI
2
PL
2 EI
θB
A, E, L
B 
ML
EI
M
q
A
θA
ΔC
B
θB
L
ML2
B  B  2 EI
θA
q
qL3
B 
6 EI
θB
B
ΔC
L
qL4
B 
8 EI
θB

 L
2 
M
A
B
 1
5qL4

384 EI
qL3
 A  B 
24 EI
θB
A, I, L

 L
2 
PL2
 A  B 
16 EI
L
B 
 1
PL3

48EI
 1

 L
2
 
ML2

16 EI
A 
ML
6 EI
B 
ML
3EI
PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI
P
A
D
θA
a ΔD
1 2 E I
6 E I
L
θB
b
L


1 2 E I
3
3
L
L
L
6 EI
L2
Pb
6 E I
3
P ab
L
6 EI
L2 θ
2
L
2
L
3 a  b 
L
3
3
2
 
Pa b
3
3 E IL
3
L
2
b
L
4 EI
L
qL
q
2
1

 L
2


qL
x
a  3b 
2
2
GJ

L
P
2
Pa b
qL
θ
Pa
2
a
L
GJ

L

Pa L2  a 2
B 
6 EIL
2
2 EI
L

Pb L2  b 2
Pa 2 L2
 
 
B  D  3EIL A
6 EIL
2
12
qL
2
12

qL
4
384 E I
PRINSIP SUPERPOSISI
Pengaruh total pembebanan struktur adalah jumlah
dari pengaruh masing-masing pembebanan
yang
dikerjakan sendiri-sendiri secara terpisah.
P1
θA1
P1
P2
A
θA
MB
D
RB
RA
B
MB1
D1
RB1
RA
P2
MB2
θA2
D2
RA2
R A  R A1  R A 2
D  D1  D 2
R B  R B1  R B 2
M
B
 M
B1
M
RB2
 A   A1   A 2
B2
SUPERPOSISI PEMBEBANAN
Metode Analisis Struktur dengan Matriks
Metode gaya
Gaya merupakan variabel utama yang tidak diketahui
D    F  A 
Dimana D adalah displacement/perpidahan, F adalah fleksibilitas
dan A adalah aksi/gaya. Satuan F = panjang/gaya
Metode Kekakuan / Perpindahan
Perpindahan merupakan variabel utama yang tidak diketahui
 A   S D 
Dimana S adalah stiffness/kekakuan.
Satuan S = gaya/panjang
A
A
A ,E ,L
D
D
Persamaan perpindahan:
Persamaan gaya:
A SD
D  FA
F = fleksibilitas (panjang/gaya)
D = perpindahan
A = gaya
Sehingga:
F 
1
S
S = kekakuan (gaya/panjang)
1
S
Contoh:
Berdasarkan contoh pada gambar di atas,
 L 
D 
 A
 AE 
 AE 
A
 D
 L 
Main menu