Transcript mt-2-kesetimbangan-titik

KESETIMBANGAN TITIK BUHUL
Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd.
PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL PERENCANAAN
FT UNY
Pengertian: Suatu konstruksi yang tersusun atas batangbatang yang dihubungkan satu dengan lainnya untuk
menahan gaya luar secara bersama-sama
1. Kostruksi yang satu bidang
2. Konstruksi dua bidang (Ruang)
1. Kosntruksi Rangka Batang Biasa
Setiap batang/segitiga penyusunnya mempunyai kedudukan yang
setingkat, terdiri atas satu-kesatuan yang sama (setara)
2. Kosntrusi Rangka Batang Ganda
Setiap batang/segitiga penyusunnya setingkat kedudukannya, tetapi
konstruksi terdiri atas dua buah kesatuan konstruksi yang setara
3. Kosntrusi Rangka Batang Tersusun
Setiap batang/segitiga penyusun konstruksi ada beda tingkatannya.
Konstruksi terdiri atas konstruksi anak dan konstruksi induk
C
D
A
E
B
ABC, merupakan konstruksi induk
ADE, merupakan konstruksi anak
1. Bentuk yang paling teguh dibanding dengan bentuk lain
2. Perubahan tempat akibat adanya gaya luar lebih kecil dari pada
bentuk yang lain.
C
A
B
C’
C
D
C’
A
D’
B
Konstruksi yang tersusun dari beberapa segitiga tidak menimbulkan
tegangan di dalam batang, walaupun ada kesalahan ukuran dalam
pelaksanaannya
Konstruksi yang demikian disebut: KONSTRUKSI STATIS TERTENTU
S=Ak + B
S = Banyaknya batang
k = Banyaknya titik buhul
A dan B : konstanta yang harus dicari
1
S=Ak + B
3
2
5
1
3
3 = A3 + B
3A + B = 3 …………………(1)
5 = A4 + B
4A + B = 5 …………………(2)
4
2
(2) …. 4A + B = 5
(1) …. 3A + B = 3
A
B
=2
=-3
Jadi hubungan banyaknya batang (S) dengan banyaknya titik
buhul (k) yang statis tertentu:
S = 2k - 3
JADI:
Jika banyaknya batang pada suatu konstruksi lebih besar dari
pada persamaan tersebut, maka konstruksi adalah: STATIS TAK
TERTENTU
Besarnya tingkat “ketak tentuan” ditunjukkan oleh kelebihan
batang pada konstruksi tersebut.
Bila banyaknya batang lebih kecil dari persamaan tersebut, maka
konstruksi tersebut LABIL
CATATAN:
Meskipun banyak batang = persamaan, kemungkinan terjadi
konstruksi termasuk labil, apabila susunannya tidak berbentuk
segitiga.
1
10
7
2
3
6
4
5
9
8
11 12
13
Banyak batang (S) = 13
Banyak titik buhul (k) = 8
S = 2 k – 3,
S = 13
Ternyata banyaknya batang memenuhi persamaan, akan tetapi
konstruksi tersebut LABIL. Hal ini disebabkan batang 6, 7, 8, 9
berbentuk segi empat (kekurangan batang), sedang pada
susunan lain kelebihan batang.
Oleh karena itu perlu diperhatikan penempatan batang dalam
konstruksi sehingga diperoleh konstruksi yang statis (tidak labil)
BEBERAPA ANGGAPAN DALAM PERHITUNGAN
1. Garis sumbu batang bertemu pada sebuah titik simpul
berupa sendi
2. Gaya luar ditempatkan pada titik buhul
3. Garis sumbu batang harus berupa garis lurus
Pada konstruksi batang melengkung, batang akan
mengalami momen di sepanjang batangnya. Dalam
perhitungan batangnya dianggap lurus (sumbunya lurus)
PRINSIP:
Konstruksi rangka batang secara utuh, disyaratkan dalam keadaan
seimbang, maka untuk mencapai keseimbangan tersebut pada
setiap titik buhul gaya-gaya yang bekerja harus seimbang
∑ Gx = 0
∑ Gy = 0
1. Pada pokoknya, gaya yang bekerja pada titik buhul diarahkan
menjadidua arah yang saling tegak lurus.
(arah gaya berimpit dengan sumbu X dan sumbu Y)
Sumbu Y
Sumbu X
2. Arah gaya sebelum dan sesudah diketahui besar dan arahnya
dianggap meninggalkan titik buhul, tetapi tanda aljabarnya
(plus dan minusnya) tetap diikutsertakan pada setiap
perhitungan
3. Gaya batang = tarik bila arah gaya meninggalkan titik buhul
(dalam perhitungan hasilnya positip).
Gaya batang = tekan bila arah gaya menuju titik buhul (dalam
perhitungan hasilnya negatif).
4. Hitungan dapat dilaksanakan pada titik buhul yang maksimum
dua buah gaya yang belum diketahui.
5. Pilihlah Gx atau Gy yang memungkinkan untuk dihitung.
Sumbu Y
Gx = 0; Dua gaya yang
belum diketahui (S1
dan S2)
S1
S1 Sin α
Sumbu X
α
S2
S1 Cos α
Gy = 0; Sebuah gaya yang
belum diketahui (S1)
TERIMA KASIH