Modul I Oleh: Doni Barata, S.Si
Download
Report
Transcript Modul I Oleh: Doni Barata, S.Si
Modul I
Oleh:
Doni Barata, S.Si
Kalkulus Diferensial:
Fungsi dengan Satu variabel Bebas
• Tingkat Perubahan dan Derivatif
Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi Y=f(X)
adalah perubahan pada variabel terikat Y yang
diakibatkan oleh perubahan satu unit dalam variabel
bebas x
• Dalam fungsi linier kemiringan kurvanya adalah
konstan atau sama pada domain fungsi tersebut.
Dimana tingkat perubahan variabel Y adalah akibat
dari perubahan variabel x selalu sama disepanjang
garis lurus tersebut
Kalkulus Diferensial:
Fungsi dengan Satu variabel Bebas
• Lambang yang sering digunakan dalam matematika
untuk merepresentatifkan tingkat perubahan adalah
simbol huruf Delta = . Dengan demikian X berarti
perubahan dalam variabel X sedangkan Y berarti
perubahan dalam variabel Y
• Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi f(x)
adalah Perbandingan antara perubahan Variabel Y
terhadap variabel X , Maka dapat dituliskan
Y
f ( X X )
X
X
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
• Fungsi Konstan
Jika y = f(x) = k, dimana k adalah suatu konstanta
Maka dy/dx = 0
• Fungsi Pangkat
Jika y = f(x) = Xn , dimana n adalah bilangan nyata
Maka dy/dx = n X n-1
• Konstanta Kali dengan fungsi pangkat
Jika y = f(x) = kXn , dimana k adalah suatu konstanta
Maka dy/dx = n kX n-1
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
• Penjumlahan atau pengurangan dari suatu fungsi
Jika y = f(x) g(x), dimana f dan g dapat di diferensiasikan
Maka dy/dx = f(x)’ g(x)’
• Hasil Kali Fungsi
Jika y = u.v dimana u = f(x) dan v = g(x),
Maka dy/dx = u.v’ + u’v
• Hasil Bagi
Jika y = u/v dimana u = f(x) dan v = g(x),
Maka dy/dx
u'.v v'.u
v2
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
• Fungsi yang dipangkatkan
Jika Y = [ f(X) ]n dimana n adalah bilangan nyata dan x
dapat didiferensiasikan
Maka dy/dx = n [ f(X) ]n-1 . f(x)’
• Fungsi Invers
Jika Y = F(x) dan X = g(X). Fungsi kebalikan yang dapat
didiferensiasikan
Maka dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/f(x)
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
Fungsi Eksponensial
x
y e dy / dx e
ye
f ( x)
x
x
dy / dx e
x
f ( x)
y b dy / dx b ln b
yb
f ( x)
dy / dx b
f ( x)
. f ' ( x)
.ln b. f ' ( x)
Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi dengan Satu Variabel Bebas
Fungsi Logaritma Murni (Ln) dan Logaritma Biasa
1
y ln x dy / dx
x
1
y ln f ( x) dy / dx
. f ' ( x)
f ( x)
1
y log b X dy / dx log b .e
x
f ' ( x)
y log b f ( x) dy / dx
log b .e
f ( x)
Latihan Soal
Kerjakan semua soal yang ada
1. y ( x 2 4)(3 x 2 7) dy / dx ......
5x 6
2. y
dy / dx ......
2
2x
1/ 3
4x 5
3. y
3 x 1
4. y e
3x 2 4 x
x 2 18 x 81
5. y
x 9
dy / dx ......
dy / dx ......
dy / dx ......