Transcript Document 9652369

Matakuliah
Tahun
: I0272 - STATISTIK PROBABILITAS
: 2009
PEUBAH ACAK DAN SEBARAN PELUANG
Pertemuan 4
Materi
•Peubah acak diskret dan kontinu
•Sebaran peluang dan fungsi kepekatan
•Nilai harapan dan ragam peubah acak.
Bina Nusantara University
3
 Peubah acak diskret dan kontinu
Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan
sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam
ruang contoh.
• Contoh : Dua bola ditarik secara urut tanpa pemulihan

(pengembalian) dari kotak berisi 4 bola merah dan tiga bola hitam.
Hasil yang mungkin dan nilai x dari peubah acak x dengan x adalah
banyaknya bola merah. S = {MM, MH, HM, HH} X = {0, 1, 2}
• Jika suatu ruang contoh berisi sejumlah kemungkinan
terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur
sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang contoh ini disebut
ruang contoh diskret
• Bila suatu ruang contoh berisi jumlah kemungkinan tak
hingga yang sama dengan jumlah titik-titik didalam
sebuah segmen garis, ruang contoh itu disebut ruang
contoh kontinu
Bina Nusantara University
4
• Sebuah peubah acak disebut peubah acak diskret bila
himpunan keluarannya dapat dihitung
• Peubah acak yang dapat mengambil nilai-nilai pada skala
kontinu disebut peubah acak kontinu.

Sebaran peluang dan fungsi kepekatan
– Sebaran peluang diskret
Himpunan pasangan tersusun (x,f(x)) adalah sebuah fungsi peluang,
fungsi massa peluang atau sebaran peluang dari peubah acak diskrit
x bila untuk setiap keluaran x yang mungkin
1.f(x)0
2.
 f(x)  1
x
3.P(X=x)=f(x)
Bina Nusantara University
5

Contoh:

Jawab : x = {0, 1, 2}
Sebuah pengiriman 8 mikrokomputer yang serupa kesuatu
jaringan eceran berisi tiga yang cacat. Bila sebuah sekolah melakukan
pembelian secara acak 2 dari komputer ini. Carilah sebaran peluang
untuk banyaknya yang cacat.
10
28
15
f(1)  P(x  1) 
28
3
f(2)  P(x  2)  atau
18
f(0)  P(x  0) 
•Sebaran kumulatif F(x) dari suatu peubah acak diskrit X
dengan sebaran peluang f(x) adalah
F(x)  P(X  x) 
Bina Nusantara University

tx
f (t) untuk x real
6
10
 28 , x  0

15
f(x)   , x  1
 28
3
 28 , x  2
0 , x  0
10
F(x)   ,0  x  1
 28
1 , x  2
Bina Nusantara University
7
f(x)
25/28
20/28
10/28
10
5/28
0
5
1
Diagram Batang
X
X
Sebaran Kumulatif
Sifat-sifat fungsi sebaran peubah acak diskrit:
• 0  F (x)  1
• F (x), fungsi yang tidak turun, sebagai kumulatif setiap x naik
• F (y) = 0, untuk setiap titik y yg lebih kecil dari nilai x terkecil (di ruang
contoh)
• F (z) = 1, untuk setiap titik z yg lebih besar dari nilai x terbesar di ruang
contoh
F (x),
merupakan fungsi tangga dengan tinggi f(x) = P(X = x)
Bina•Nusantara
University
8
Fungsi kepekatan (probability density function, pdf)
For f (x) to be a pdf
1. f (x) > 0 for all values of x.
2. The area of the region between the graph of f and the x –
axis is equal to 1.
Bina Nusantara University
9
Let X be a continuous rv. Then a probability distribution or
probability density function (pdf) of X is a function f (x)
such that for any two numbers a and b,
P  a  X  b    f ( x)dx
b
a
The graph of f is the density curve.
P(a  X  b) is given by
y  f ( x)
the area of the shaded
region.
a
Bina Nusantara University
b
10
 Nilai harapan dan ragam peubah acak.
The expected or mean value of a continuous rv X with
pdf f (x) (nilai harapan) is

X  E  X  
 x  f ( x)dx

The expected or mean value of a discrete rv X with pmf f (x)
(nilai harapan) is
E( X )   X 
Bina Nusantara University
 x  p ( x)
xD
11
The variance of continuous rv X with pdf f(x) and mean

is
 X2  V ( x)   ( x   )2  f ( x)dx


Short-cut Formula for Variance
    E ( X )
V (X )  E X
The standard deviation is
Bina Nusantara University
2
2
 X  V ( x).
12