Transcript Time Value of Money Pertemuan 04 Nilai Waktu Uang (

Matakuliah
Tahun
Versi
: A0032 / Matematika Bisnis
: 2005
:1/0
Pertemuan 04
Nilai Waktu Uang
(Time Value of Money)
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menjelaskan tentang konsep nilai waktu
terhadap uang dan memberikan contoh
tentang aplikasinya dalam bidang bisnis
(khususnya dalam bidang keuangan dan
perbankan)
2
Outline Materi
• Nilai uang di masa yang akan datang
(Future Value)
• Nilai uang di masa sekarang
(Present Value)
• Annuitas
• Amortisasi
3
Future Value
FVn  PV (1  i )
n
FVn  PV ( FVIFi , n )
n  jumlah angka tahun
i  suku bunga/tahun
FV  FutureValue
PV  Pr esentValue
4
contoh
1.Uang disimpan di bank Rp. 1000
suku bunga 5%/tahun, berapakah nilai uang
pada akhir tahun ke 10?
FV10  1000(1  0,05)10 =1000(1,62889)=1628,89
2.Uang disimpan di bank Rp. 500
suku bunga 8%/tahun, berapakah nilai uang
pada akhir tahun ke 7?
FV10  500(1  0, 08)7 =500(1,714)=857
5
Menentukan angka tahun
Uang disimpan di bank Rp. 300,diharapkan menjadi
sebesar Rp.774 dengan suku bunga 9%/tahun, tentukan
berapa lama agar tercapai nilai uang sebesar Rp.774?
774
n
n
774  300(1  0,09) 
 (1,09)  2,58  (1,09)
300
Log 2,58 0,4116
Log 2, 58  nLog1,09  n 

 11
Log1,09 0,0374
n
6
Menentukan suku bunga
Uang disimpan di Bank Rp. 100, agar menjadi Rp.179,10
pada akhir tahun ke 10, berapa seharusnya suku bunga?
179,10
10
10
179,10  100(1  i) 
 (1  i)  1,79  (1  i)
100
10
1
10
(1,79)  (1  i)  1,599  (1  i)
i  1,599  1  0,0599  0, 06*100  6%
7
FV : bunga non tahunan
i n* m
FVn  PV (1  )
m
n  jumlah angka tahun
m  Jumlah penentuan perhitungan suku bunga/tahun
i  suku bunga/tahun
FV  FutureValue
PV  Pr esentValue
8
Contoh…
1.Bila misalkan uang Rp.100 disimpan dengan bunga 12%/tahun,
dihitung setiap 4 bulan sekali, tentukan nilai uang tahun ke 5?
 0,12 
FV  100 1 

4


5*4
 100(1  0,03) 20  100(1,806)  180,6
2. Bila misalkan uang Rp.100 disimpan dengan bunga 12%/tahun,
dihitung harian, tentukan nilai uang tahun ke 5?
365*5
 0,12 
1825
FV  100 1 

100(1

0,00033)

365


 100(1,8260)  182,60
9
Present Value
FV
PVn  FV (1  i )  PVn 
 Tahunan
n
(1  i )
n
 i
PVn  FV 1  
 m
 n*m
 PVn 
FV
 i
1  m 
n*m
 NonTahunan
n  jumlah angka tahun
m  Jumlah penentuan perhitungan suku bunga/tahun
i  suku bunga/tahun
FV  FutureValue
PV  Pr esentValue
10
Contoh
Tentukan nilai sekarang dari uang Rp. 500 yang akan
diterima pada 10 tahun mendatang bila suku bunga 6%/tahun
dan bila dihitung harian
500
500
1.PV 
=
=Rp.279
10
(1  0,06) 1,791
500
500
500
2.PV 
=
=
=Rp.274,801
10*365
3650
(1,000164)
1,8195
 0,06 
1  365 
11
Contoh …
Tentukan nilai sekarang dari uang Rp. 500 yang akan
diterima pada 5 tahun mendatang dan uang Rp.1000 yang
akan diterima 10 tahun mendatang bila suku bunga 4%/tahun
500
1000
500 1000
PV 
+
=
+
5
10
(1  0,04) (1+0,04) 1,217 1,480
PV5, FV 500 + PV10, FV 100 = 410,85  675,68  1086,53
12
Annuitas
FV  PMT (1  i)41   PMT  (1  i)nm 
FV4  PMT (1  i)   (1  i)   (1  i)   (1  i) 
4 1
4 2
4 3
4 4

1 
PV  PMT 
t
 (1  i) 
4 1
FV  PMT (1  i)  *(1  i)
13
Contoh
 n
1 
PVA  PMT  
, Bandingkan :
t 
 t 1 (1  i ) 
 n 1 1 
PVA  PMT  
t 
(1

i
)
 t 1

Contoh :
misalkan n = 5, i = 5%, PMT = 500, maka
 5

1
PVA(5,5%) =500  
 500(4,329)  2164,5
t 
 t 1 (1  0, 05) 
14
Amortisasi
Bila diketahui si Alex membeli mobil secara kredit seharga Rp.6000 akan dilunasi
selama 4 tahun dengan pembayaran yang sama tiap tahunnya. Bila suku bunga
tetap 15% dari sisa terhutang, tentukanlah nilai PMT dan buatkan skedul
amortisasinya
 4

1
6000  PMT  
1 4 
 t 1 (1  0,15)

 6000  PMT (2, 855)  PMT 
Thn Anuitas(1)
1
2101,58
6000
 2101, 58
2, 855
Bunga(2)
900
Pinkok(1-2)
1201,58
Salpinkok
4798,42
2
2101,58
719,6
1381,82
3416,60
3
4
2101,58
2101,58
512,49
274,07
1589,09
1827,51
1872,51
0
15
Nilai saldo: bunga*15%
900  6000*0,15
719  4798, 42*0,15
512, 49  3416,60*0,15
274,07  1827,51*0,15
16
Contoh: Pinjaman Pokok
1201,58  2101,58  900
1381  2101,58  719,76
1589,09  2101,58  512, 49
1827,51  2101,58  274,07
17
Saldo Pinjaman Pokok
4798, 42  6000  1201,58
3416,60  4798, 42  1381,82
1827,51  3416,60  1589,09
0  1827,51  1827,51
18
PV : Arus kas tidak sama
Thn
Arus Kas,
i = 6%
1
PV1,kas 500  500( )  500(0,943)  471,50
1,06
1
500
2
200
 1 
PV2,kas 200  200 
 200(0,89)  178
2
 (1,06) 
3
-400
4
500
5
500
6
500
7
500
8
500
9
500
 n 7

1
PVA,n7,kas 500  500  
 500(5,582)  2791
17 
 t 1 (1  0,06) 
 1 
PV3,kas 2791  2791
 2791(0,84)  2344,44
3
 (1,06) 
10
500
Total , PV  471,5  178  336  2344,44  2657,94
 1 
PV3,kas 400  400 
 400(0,84)  336
3
 (1,06) 
19
Perpetuitas dan EAR
PP
i
Contoh : Bila misalkan pensiun/tahun Rp. 700ribu, suku bunga
Perpetuitas = PV =
5%/tahun, berapa nilai sekarang perpetuitasnya?
PV 
700rb
 Rp.14.000.000
0, 05
EAR(Effective Annual Rate)  EAR = (1 +
i m
) -1
m
Contoh :
Tentukan suku bunga efektif untuk masa 1 tahun bila
dihitung setiap bulan untuk i = 12%
12
EARn 1
0,12 

 1 
12 


EARn  2
0,12 

 1 
24 


 (1  0, 01)12  1,1268  i  12, 68%
24
 (1  0, 005) 24  1,1276  12, 76%
20
<< CLOSING>>
• Future value menilai uang di masa yang
akan datang sehubungan dengan suku
bunga dan angka tahun yang berlaku
• Present Value menilai uang di masa kini
untuk jumlah uang di masa yang akan
datang sehubungan dengan suku bunga
dan angka tahun
• Annuitas menilai uang sekarang dan akan
datang dalam untuk jumlah yang sama
setiap periode
21