Υλικό Φυσικής-Χηµείας Οριζόντια βολή

Μια σύνδεση οριζόντιας βολής και ηλεκτρικού πεδίου.

Ένα µικρό σφαιρίδιο Α εκτοξεύεται, από ένα σηµείο Ο σε ύψος h, ορι ζόντια, µε αρχική ταχύτητα υ 0 και φτάνει στο έδαφος έχοντας µετατο πισθεί οριζόντια κατά x 1 = h, µετά από χρόνο t 1 . Το ίδιο σφαιρίδιο εκτοξεύεται ξανά από το ίδιο ύψος από το έδαφος, αλλά τώρα φέρει φορτίο +q, ενώ στο σηµείο Κ του εδάφους, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη µε το σηµείο εκτόξευσης Ο, βρίσκε ται στερεωµένο ένα δεύτερο φορτισµένο σφαιρίδιο Β µε φορτίο +Q. Στην περίπτωση αυτή: i) Αν t 2 το χρονικό διάστηµα για να φτάσει το σφαιρίδιο στο έδαφος, ισχύει: α) t 2 t 1 . ii) Αν x 2 η µετατόπισή του ισχύει: α) x 2 < h, β) x 2 = h, γ) x 2 > h. iii) Για τις τελικές κινητικές ενέργειες Κ 1 και Κ 2 στις δυο βολές ισχύ ει: α) Κ 2 < Κ 1 , β) Κ 2 = Κ 1 , γ) Κ 2 > Κ 1 . Η αντίσταση του αέρα δεν λαµβάνεται υπόψη.

O h K O q h Q K

υ r υ r 0 0

x

1 υ r 1

Απάντηση:

i) Στο διπλανό σχήµα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάµεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο Α και στις δύο περιπτώσεις. Στην πρώτη, µόνο το βάρος, το οποίο του προσδίδει µια σταθερή επιτάχυνση στην κατα-

O

υ r 0 κόρυφη διεύθυνση µέτρου ίσου µε την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Στη δεύτερη, εκτός του βάρους, το σφαιρίδιο δέχεται και απωστική δύναµη Coulomb, όπως στο σχήµα. Αναλύοντάς την σε δυο συνι στώσες, βλέπουµε ότι στην κατακόρυφο διεύθυνση ασκείται η συ-

h K O q

υ r 0

x

1 r

w

r

F cx

r

F c

νιστώσα F cy , συνεπώς µειώνεται η συνισταµένη ΣF y και το σφαιρί διο αποκτά µικρότερη κατακόρυφη επιτάχυνση: ΣF y =mα y →

a y

=

mg

−

F cy m

=

g

−

F cy m h

r

w

r

F cy Q

Αλλά τότε το σφαιρίδιο θα χρειαστεί περισσότερο χρόνο για την πτώση του και σωστό είναι το γ).

K

ii) Στην οριζόντια διεύθυνση, στην πρώτη περίπτωση, το σώµα εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση µε απο τέλεσµα η οριζόντια µετατόπισή του είναι x 1 =υ 0 ·t 1 .

www.ylikonet.gr

1

Υλικό Φυσικής-Χηµείας Οριζόντια βολή

Στη δεύτερη περίπτωση το σώµα αφενός εκτελεί επιταχυνόµενη κίνηση, οπότε αν κινηθεί για χρονικό διάστηµα t 1 θα διανύσει απόσταση ∆x 2 >x 1 . Αν λάβουµε δε υπόψη, ότι ο χρόνος κίνησης t 2 είναι µεγαλύ τερος από t 1 καταλαβαίνουµε ότι πολύ περισσότερο θα ισχύει ότι x 2 > x 1 . Σωστό το γ). iii) Στην πρώτη περίπτωση το σφαιρίδιο φτάνει στο έδαφος µε κινητική ενέργεια, η οποία µπορεί να υπολο γιστεί από τη διατήρηση της µηχανικής ενέργειας, λαµβάνοντας ως επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέρ γειας το έδαφος: Κ αρχ +U αρχ =Κ τελ +U τελ → 1 2

m

υ 0 2 +

mgh

= 1 2

m

υ 1 2 (1) Αν εφαρµόσουµε την ίδια αρχή για την δεύτερη περίπτωση, παίρνουµε: Κ αρχ +U αρχ,β +U αρχ.ηλ =Κ τελ +U τελ +U τελ,ηλ 1 2

m

υ 0 2 +

mgh

+

k c Qq h

= 1 2

m

υ 2 2 +

k c Qq

→

h

1 2

m

υ 2 2 = 1 2

m

υ 2 0 +

mgh

+ 

k c Qq

−

k c x

1

Qq

 →

x

2 1 2

m

υ 2 2 =

K

1 + 

k c Qq

−

k c x

1

Qq



x

2 Αλλά αφού x 2 > x 1 θα έχουµε

k c Qq x

1 >

k c Qq

συνεπώς και Κ 2 >Κ 1 . Σωστό το γ)

x

2

Σχόλιο.

Στην δεύτερη περίπτωση οι συνιστώσες F cx και F cy δεν παραµένουν σταθερές, συνεπώς οι κινήσεις στους άξονες x και y δεν είναι ευθύγραµµες οµαλά επιταχυνόµενες και δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις γνωστές εξισώσεις κίνησης…

[email protected]

www.ylikonet.gr

2