Transcript Απάντηση - Υλικό Φυσικής
Υλικό Φυσικής-Χηµείας Ορµή
Η μεταφορά ορμής.
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµεί ένα σώµα Σ µάζας Μ. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 στο σώµα ασκείται µια σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F=2Ν. i) Ποια η ορµή του σώµατος Σ τη στιγµή t 1 =10s; ii) Αν στη θέση του σώµατος Σ, είχαµε δυο σώµατα Α και Β µε µάζες m και 3m, τα οποία συνδέονται µε αβαρές νήµα και ασκούσαµε την ίδια
A
Σ
B
r
F
r
F
δύναµη στο σώµα Β, να βρεθεί η ορµή κάθε σώµατος τη στιγµή t 1 . Σ
1
Σ
2
r
F
iii) Επαναλαµβάνουµε το πείραµα, αλλά τώρα έχουµε τα σώµατα Σ 1 και Σ 2 µε µάζες m 1 =1kg και m 2 =4kg, τα οποία συνδέονται µε ιδανικό ελατήρι ο, όπως στο τρίτο σχήµα. Ασκούµε ξανά την ίδια δύναµη στο σώµα Σ 2 , οπότε τη στιγµή t 1 το σώµα Σ 2 , έχει ταχύτητα µέτρου υ 2 =3m/s. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώµατος Σ 1 την ίδια χρονική στιγµή t 1 . iv) Τη στιγµή t 1 σταµατά να ασκείται η δύναµη F. Μια επόµενη χρονική στιγµή t 2 η ταχύτητα του σώµα τος Σ 1 µηδενίζεται στιγµιαία. Να βρεθεί η ταχύτητα του Σ 2 τη στιγµή αυτή.
Απάντηση:
i) Από το γενικευµένο νόµο του Νεύτωνα για το σώµα Σ έχουµε: r ∆
P
= r Σ
F
(1) ∆
t
Όπου στην περίπτωσή µας, ΣF y =0, οπότε ΣF=F. Αλλά αφού η ασκούµενη δύναµη είναι σταθερή, θα είναι σταθερός και ο αντίστοιχος ρυθµός µεταβολής της ορµής για το χρονικό διάστηµα 0-t 1 και η παραπάνω εξίσωση γίνεται: r
N
r
F P
τελ −
P
a
ρχ =
F
→
P
τελ =
F
⋅
t
1
=
2
⋅
10 kg
⋅
m / s
=
20 kg
⋅
m / s t
1
−
0
r
w
Με κατεύθυνση ίδια µε την κατεύθυνση της δύναµης (οριζόντια µε φορά προς τα δεξιά). ii) Στο διπλανό σχήµα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάµεις που ασκούνται στα σώµατα Α και Β, µόλις ασκηθεί η δύναµη F, όπου το νήµα ασκεί δυνά r
N
1
T
r
1
T
r
2
µεις ίσου µέτρου (Τ 1 =Τ 2 ) στα δυο σώµατα. Παίρνοντας το γενικευµένο r
w
1
r
w
2
νόµο του Νεύτωνα για κάθε σώµα χωριστά, έχουµε: r ∆
P
1
∆
t
= r Σ
F
= r
T
1
και r ∆
P
2
∆
t
= r Σ
F
= r
F
+ r
T
2
r
N
2
r
F
Με πρόσθεση κατά µέλη των δύο παραπάνω εξισώσεων παίρνουµε: ∆ r
P
1
∆
t
+ r ∆
P
2
∆
t
= r
T
1
+ r
F
+ r
T
2
→ r ∆
P
o
λ ∆
t
= r
F
(2) Αν δούµε τις εξισώσεις (1) και (2) παρατηρούµε ότι ο γενικευµένος νόµος του Νεύτωνα που ισχύει για
www.ylikonet.gr
1
Υλικό Φυσικής-Χηµείας Ορµή
ένα σώµα, ισχύει ακριβώς µε την ίδια µορφή και για το
σύστηµα
των σωµάτων Α και Β, όπου µιλώντας για συνισταµένη δύναµη, έχουµε την
εξωτερική
δύναµη F. Αλλά τότε από την (2) παίρνουµε:
P
o
λ
,
τελ −
P
o
λ
.
a
ρχ
t
1
−
0
=
F
→
P
o
λ
.
τελ =
F
⋅
t
1
=
2
⋅
10 kg
⋅
m / s
=
20 kg
⋅
m / s
Αλλά αν συµβολίσουµε ως Ρ 1 =mυ την τελική ορµή του Α σώµατος και Ρ 2 =3mυ (ίδια ταχύτητα) την αντίστοιχη ορµή του Β, θα έχουµε:
Ρ
1
+Ρ
2
=Ρ
ολ
→ mυ+3mυ=Ρ
ολ
→ 4mυ=20kg·m/s → Ρ
1
=mυ=5kg·m/s και Ρ
2
= 15kg·m/s.
iii) Με βάση το προηγούµενο ερώτηµα και το σύστηµα των σωµάτων Σ 1 -Σ 2 τη στιγµή t 1 έχει ολική ορµή Ρ ολ =20kg·m/s, τώρα όµως το ελατήριο µπορεί να αλλάζει µήκος, µε αποτέλεσµα τα σώµατα να µην κι νούνται µε την ίδια ταχύτητα. Έχουµε όµως ξανά:
Ρ
1
+Ρ
2
=Ρ
ολ
→ m
1
υ
1
+m
2
υ
2
= Ρ
ολ
→ υ
1
=
P o
λ −
m 2
υ
2 m 1
=
20
−
4
⋅
3 m / 1 s
=
8 m / s
iv) Μόλις παύει να ασκείται η δύναµη F, το σύστηµα των σωµάτων Σ 1 -Σ 2 είναι µονωµένο, οπότε η ορµή του παραµένει σταθερή. Έτσι µε εφαρµογή της Α.∆.Ο, ανάµεσα στις χρονικές στιγµές t 1 και t 2 παίρνουµε: r
P
ολ
, 1
= r
P
ολ
.
2
→ Ρ
o
λ =
m 1
υ ′
1
+
m 2
υ ′
2
→
t
1
t
2
υ r
1
υ r
2
r υ ′
2
υ
2
′ = Ρ
o
λ
m 2
=
20 m / 4 s
=
5 m / s
[email protected]
www.ylikonet.gr
2