Transcript antwoorden

Werkcollegequiz 1 Infinitesimaalrekening A
Donderdag 29 september 2016,
tijd: 30 minuten.
• NAAM:
STUDENTNUMMER:
GROEP:
• Bij deze quiz vragen we alleen antwoorden in te vullen. Dat is (N.B. alleen in
dit geval!) het enige waarnaar we kijken bij de beoordeling. De achterkant mag
je best als kladpapier gebruiken. De eerste vijf opgaven tellen even zwaar. Met
de bonusopgave kun je een gemiste opgave compenseren. Je mag alle opgaven
maken; het eindcijfer is echter nooit hoger dan 10. Boeken, rekenmachines en
eerdere aantekeningen mogen niet gebruikt worden.
3
.
x−7
(a) Bepaal het domein van f
(b) Bepaal de inverse functie g van f
(c) Wat is het domein van g?
1. Stel f (x) = 4 + √
(a): (7, ∞)
(b): g(y) = 7 +
(c): (4, ∞).
2. Bepaal alle oplossingen van
x3 − 6x2 + 3x + 10 = 0.
3. Stel f (x) =
9
.
(y−4)2
-1, 2, 5
7x2 − sin x
(x − 2)(x − 1)
(a) Bestaat lim f (x)?
(a):
x→∞
N
ja
nee
(b) Alleen als je bij (a) ja hebt ingevuld, bereken lim f (x)
(b): 7
(c) Bereken lim f (x)
(c): −∞.
4. Stel f (x) = b−xc. Hierbij is b c de floor-functie
(ook entier-functie)
(a) waar is f continu?
(b) in punten waar f niet continu is,
is f links- of rechtscontinu, geen van beide, of allebei?
(a): Op alle intervallen (n, n + 1)
(n geheel)
x→∞
x→2−
√
5. Stel voor x > 0 f (x) = x
Bereken f 0 (x).
x
.
6. BONUS: Stel f (x) = 4x − cos πx en g is de inverse van f .
Bereken g 0 (2) (let op: afgeleide)
(b): linkscontinu
f 0 (x) = x
1
.
4+π
√
x
√ x)
· ( 2+log
2 x
Enkele toelichtingen:
1(c). Het domein van g is het bereik van f , dus (4, ∞). Dat de formule voor g ook
voor y < 4 gedefinieerd is, doet niet terzake.
2. Je kunt door gokken inzien dat x = −1 een wortel is, en dan het polynoom door
x + 1 delen.
3c. Voor 1 < x < 2 is de functie kleiner dan 0.
4b Dit zie je door de grafiek te √tekenen.
5. Schrijf hiervoor f (x) = elog x· x en gebruik de kettingregel.
6. Gebruik g 0 (f (x)) · f 0 (x) = 1 voor x = 12 .