Transcript Schoolexamen 5 havo Wiskunde B

Schoolexamen 5 havo
Wiskunde B
01-04-2014, 9:00-11:00 u.
Docenten: koo, vri
Dit examen bestaat uit 18 vragen, verdeeld over 5 thema’s
Er is een uitwerkbijlage
Laat steeds al je berekeningen en overwegingen zien
Let op het verschil tussen: bereken, bereken algebraïsch, en bereken exact
Succes !
Twee Log-functies
Gegeven zijn de functies met voorschrift
( )
( )
( ) [=
(
) [=
(
( ) ] en
)]
Het grondtal van de logaritme is dus in beide
gevallen gelijk aan 3.
De grafieken zie je hiernaast.
1] Bereken exact het snijpunt van beide grafieken. [4p]
2] Los op : f(x) ≥ g(x) [3p]
De grafiek van f wordt zo ver naar links verschoven, dat het punt (-5,4) erop ligt.
3] Geef een functievoorschrift voor de nieuwe grafiek. Laat zien hoe je het aanpakt [4p]
Kunstvoorwerp
Hiernaast zie je een kunstvoorwerp, een soort abstract
beeldje. De onder- en bovenkant hebben de vorm van
een gelijkzijdige driehoek. Driehoek FDE is ook
gelijkzijdig. F,D en E liggen in een vlak dat zich precies
halverwege boven- en onderkant bevindt.
Het voorwerp past precies in een balkvormige doos,
met hoogte (AG) 18 cm, en breedte (AB) 8 cm.
4] Laat zien dat de inhoud van de doos exact gelijk is aan
576√3 cm3 . (NB driehoek ABC is gelijkzijdig) [3p]
5] Teken op de bijlage een bovenaanzicht van de vaas.
Zet de letters op de juiste plaats, en stippel de lijn(stukken) die je alleen ziet als het
voorwerp doorzichtig is. [3p]
6] Bereken van driehoek DBE de exacte lengtes van de zijden. [4p]
7] Bereken de inhoud van het kunstvoorwerp. Rond af op hele cm3. [4p]
Lees verder 
Wortelfunctie
Gegeven ( )
√
en
( )
8] Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafieken
van f en g. [5p]
9] Laat zien met welke transformaties (en in welke volgorde !) je de grafiek van f krijgt uit die
van
√ . [4p]
De verticale lijn x=p snijdt de grafiek van f in C en die van g in D (zie tekening)
10] Bereken exact voor welke waarde(n) van p de afstand CD gelijk is aan 1.[4p]
( )
11] Bereken met behulp van differentiëren voor welke waarde van a de grafieken van f en
elkaar raken [5p]
Sinussen
( )
(
)
12] Los exact op ( )
Het punt A (
( ≤ x ≤ π) [5p]
) ligt op de grafiek van f .
13] Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek door
A. Je mag de constante van de raaklijn afronden op 2 decimalen [5p]
De grafiek van g gaat door punten waar de
grafiek van f de x-as snijdt, maar heeft een
kleinere periode, dus ook andere snijpunten
met de x-as. De amplitude van g is 1½
14] Bereken de periode van g [2p]
15] Geef een functievoorschrift voor g .
Laat goed zien hoe je dit aanpakt ! [4p]
Lees verder 
Bederfelijke waar
We bekijken eerst de resultaten van een proef waarbij een kip werd bewaard in een
koelkast die op 0 ºC is ingesteld. Er werd bijgehouden hoe het aantal bacteriën B per
kilogram kip zich ontwikkelde. Om alle gegevens in één grafiek overzichtelijk te
presenteren is de logaritme (grondtal 10) van B uitgezet tegen het aantal dagen d vanaf
het begin van de koeling.
Volgens de warenwet mogen er ten hoogste 50 miljoen (5 x 107) bacteriën aanwezig zijn
per kilogram kip. Zijn er meer bacteriën aanwezig, dan wordt het kippenvlees afgekeurd en
mag het niet meer gegeten worden.
16] Na 10 dagen geldt log(B) ≈ 6,3. Mag de kip nog gegeten worden ? [2p]
Voor kippenvlees dat 1000 bacteriën per kg bevat als het in de koeling wordt gelegd geldt
( )
de volgende formule:
B:
t :
d:
het aantal bacteriën,
de temperatuur in de koelkast in ºC, en
het aantal dagen dat de kip in de koelkast wordt bewaard.
De kip blijkt, nadat de temperatuur is ingesteld op een vaste waarde, na 2 dagen
50 miljoen bacteriën te bevatten
17] Bereken algebraïsch op welke temperatuur de koeling was ingesteld. [4p]
Uit de formule is af te leiden dat bij elke waarde van t het verband tussen B en d
exponentieel is. Neem aan dat de koelkast op 4 ºC is ingesteld. De formule hierboven
( )
wordt dan :
18] Schrijf het verband tussen B en d in de vorm
Je mag g afronden op 2 decimalen [4p]
=EINDE
Bijlage
(reserve )
(vraag 5)
naam ………………………………………