Transcript VWO B deel 4 H13

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 13
Buigpunt en buigraaklijn
1. zie fig.a
‘De grafiek heeft de bolle kant naar beneden’
• elke raaklijn ligt onder de grafiek
(uitgezonderd in het raakpunt)
• de afgeleide is stijgend.
2. zie fig.b
‘De grafiek heeft de bolle kant naar boven’
• elke raaklijn ligt boven de grafiek (uitgezonderd in het raakpunt)
• de afgeleide is dalend.
3. zie fig.c
In het punt A geldt
• de raaklijn ligt links van het punt A onder de grafiek
en rechts van het punt A boven de grafiek
• de afgeleide heeft een maximum voor x = xA
Het punt A heet een buigpunt.
In fig.c gaat de grafiek over van toenemend stijgend in afnemend stijgend.
13.1
De vier mogelijkheden voor een buigpunt
van toenemend dalend
naar afnemend dalend
van afnemend stijgend
naar toenemend stijgend
van toenemend stijgend
naar afnemend stijgend
van afnemend dalend
naar toenemend dalend
13.1
De grafiek van f heeft een buigpunt als de afgeleide f’
een extreme waarde heeft.
Werkschema: berekenen coördinaten buigpunten
1. Bereken f’(x) en f”(x).
2. Los op f”(x) = 0
3. Schets de grafiek van f.
4. Kijk of de oplossingen van f”(x) = 0 buigpunten opleveren.
13.1
Soorten van stijgen en dalen
13.2
Afgelegde afstand, snelheid en versnelling
Bij de tijd-afstandformule s(t) met s in meters en t in seconden is
de snelheid v(t) = s’(t) met v in m/s en de versnelling a(t) = s”(t) met a in m/s2.
13.2
Raaklijn door punt niet op grafiek
Een lijn door O(0, 0) raakt de grafiek van f in P als de
x-coördinaat van P voldoet aan f’(x) =
f(x)
x
Een lijn door A(xA, yA) raakt de grafiek van f in P als de
x-coördinaat van P voldoet aan f’(x) =
f(x) – yA
p – xA
13.3
Rakende grafieken
De grafieken van f en g raken elkaar in het punt A als de raaklijn in A
aan de grafiek van f samenvalt met de raaklijn in A aan de grafiek van g.
De grafieken van f en g raken elkaar in het punt A als de x-coördinaat
van A voldoet aan f(x) = g(x) ∧ f’(x) = g’(x).
13.4
Elkaar loodrecht snijdende grafieken
De lijnen k en l staan loodrecht op elkaar als geldt rck · rcl = –1.
De grafieken van f en g snijden elkaar loodrecht
in het punt A als de x-coördinaat van A voldoet
aan f(x) = g(x) ∧ f’(x) = g’(x) = –1.
13.4