Transcript pps
Slide 1
Vergelijkingen oplossen
Voorbeelden van vergelijkingen zijn
•
2x + 6 = 4
•
3 + 6x = 10 – x
•
0,5x = 3 – 25x
•
x2 + 6x = ¯5
•
45 = 13 + 4 × tijd in uren
Bij een vergelijking kun je een oplossing vinden.
Die oplossing is een getal.
Het oplossen van vergelijkingen kan op drie manieren:
1. Met grafieken
2. Met de balansmethode
3. Met inklemmen
Slide 2
1
Met grafieken
Vergelijkingen oplossen met grafieken doe je alleen als de
grafieken al getekend zijn. Je kunt dan uit de grafiek het
gevraagde punt of snijpunt aflezen.
De horizontale coördinaat is de oplossing van de vergelijking.
Soms kun je het gevraagde punt niet precies aflezen.
Dan ga je daarna nog verder zoeken met inklemmen.
Slide 3
Voorbeeld 1
bezorgkosten in € = 27,95 + 1,51 × gewicht in kg.
a Teken de grafiek.
b Hoeveel weegt een pakje waarvoor
je € 40 bezorgkosten betaalt?
Aanpak
a Maak een tabel met drie punten.
Maak een assenstelsel en teken de grafiek.
b De grafiek is getekend. Lees uit de grafiek
af welk gewicht hoort bij € 40 bezorgkosten.
Uitwerking
a
b Bij € 40 hoort een pakje van 8 kg.
Slide 4
2
Met de balansmethode
Vergelijkingen met de balansmethode kun je gebruiken als je twee
lineaire verbanden met elkaar moet vergelijken.
Je stelt dan de twee formules aan elkaar gelijk en lost de
vergelijking stap voor stap op.
In de formules moeten wel dezelfde variabelen voorkomen.
Slide 5
Voorbeeld 2
QUICK: bezorgkosten in € = 2,75 × gewicht in kg
DE KERRIJER: bezorgkosten in € = 27,95 + 1,51 × gewicht in kg
a Bij welk gewicht zijn de bezorgkosten gelijk?
b Hoeveel zijn de bezorgkosten dan?
Aanpak
a Stel de formules aan elkaar gelijk.
Maak van gewicht in kg de letter g.
Los de vergelijking op met de balansmethode.
b Gebruik de oplossing om de bezorgkosten te berekenen.
Uitwerking
27,95 + 1,51g = 2,75g
– 2,75g – 2,75g
Aan de rechterkant geen variabelen.
27,95 – 1,24g = 0
– 27,95
– 27,95
Aan de linkerkant geen losse getallen.
¯1,24g = ¯27,95
: ¯1,24 : ¯1,24
Delen door het getal dat voor de variabele staat.
g = 22,54 kg
a Dus bij 22,54 kg zijn de firma’s even duur.
b bezorgkosten = 2,75 × 22,54 = € 61,99
Slide 6
3
Met inklemmen
Vergelijkingen oplossen met inklemmen doe je
• als het oplossen met grafieken te onnauwkeurig is
• als je een vergelijking hebt waarbij de balansmethode niet werkt,
bijvoorbeeld een vergelijking met machten of met een deelstreep.
Slide 7
Voorbeeld 3
Hiernaast zie je de grafieken van
hoogte = a2 – 6a + 8 en hoogte = 4
a: horizontale afstand in meters
hoogte in meters
Bereken de coördinaten van het snijpunt P.
Rond af op één decimaal.
Aanpak
a2 – 6a + 8 = 4
Los op met inklemmen.
Lees uit de grafiek af dat a ligt tussen
0,5 en 1. Bereken a met inklemmen.
Uitwerking
a = 0,7 geeft hoogte = 4,29
a = 0,8 geeft hoogte = 3,84
3,84 ligt dichter bij 4 dan bij 4,29,
dus a = 0,8
De hoogte is 4, dus P(0,8; 4).
Vergelijkingen oplossen
Voorbeelden van vergelijkingen zijn
•
2x + 6 = 4
•
3 + 6x = 10 – x
•
0,5x = 3 – 25x
•
x2 + 6x = ¯5
•
45 = 13 + 4 × tijd in uren
Bij een vergelijking kun je een oplossing vinden.
Die oplossing is een getal.
Het oplossen van vergelijkingen kan op drie manieren:
1. Met grafieken
2. Met de balansmethode
3. Met inklemmen
Slide 2
1
Met grafieken
Vergelijkingen oplossen met grafieken doe je alleen als de
grafieken al getekend zijn. Je kunt dan uit de grafiek het
gevraagde punt of snijpunt aflezen.
De horizontale coördinaat is de oplossing van de vergelijking.
Soms kun je het gevraagde punt niet precies aflezen.
Dan ga je daarna nog verder zoeken met inklemmen.
Slide 3
Voorbeeld 1
bezorgkosten in € = 27,95 + 1,51 × gewicht in kg.
a Teken de grafiek.
b Hoeveel weegt een pakje waarvoor
je € 40 bezorgkosten betaalt?
Aanpak
a Maak een tabel met drie punten.
Maak een assenstelsel en teken de grafiek.
b De grafiek is getekend. Lees uit de grafiek
af welk gewicht hoort bij € 40 bezorgkosten.
Uitwerking
a
b Bij € 40 hoort een pakje van 8 kg.
Slide 4
2
Met de balansmethode
Vergelijkingen met de balansmethode kun je gebruiken als je twee
lineaire verbanden met elkaar moet vergelijken.
Je stelt dan de twee formules aan elkaar gelijk en lost de
vergelijking stap voor stap op.
In de formules moeten wel dezelfde variabelen voorkomen.
Slide 5
Voorbeeld 2
QUICK: bezorgkosten in € = 2,75 × gewicht in kg
DE KERRIJER: bezorgkosten in € = 27,95 + 1,51 × gewicht in kg
a Bij welk gewicht zijn de bezorgkosten gelijk?
b Hoeveel zijn de bezorgkosten dan?
Aanpak
a Stel de formules aan elkaar gelijk.
Maak van gewicht in kg de letter g.
Los de vergelijking op met de balansmethode.
b Gebruik de oplossing om de bezorgkosten te berekenen.
Uitwerking
27,95 + 1,51g = 2,75g
– 2,75g – 2,75g
Aan de rechterkant geen variabelen.
27,95 – 1,24g = 0
– 27,95
– 27,95
Aan de linkerkant geen losse getallen.
¯1,24g = ¯27,95
: ¯1,24 : ¯1,24
Delen door het getal dat voor de variabele staat.
g = 22,54 kg
a Dus bij 22,54 kg zijn de firma’s even duur.
b bezorgkosten = 2,75 × 22,54 = € 61,99
Slide 6
3
Met inklemmen
Vergelijkingen oplossen met inklemmen doe je
• als het oplossen met grafieken te onnauwkeurig is
• als je een vergelijking hebt waarbij de balansmethode niet werkt,
bijvoorbeeld een vergelijking met machten of met een deelstreep.
Slide 7
Voorbeeld 3
Hiernaast zie je de grafieken van
hoogte = a2 – 6a + 8 en hoogte = 4
a: horizontale afstand in meters
hoogte in meters
Bereken de coördinaten van het snijpunt P.
Rond af op één decimaal.
Aanpak
a2 – 6a + 8 = 4
Los op met inklemmen.
Lees uit de grafiek af dat a ligt tussen
0,5 en 1. Bereken a met inklemmen.
Uitwerking
a = 0,7 geeft hoogte = 4,29
a = 0,8 geeft hoogte = 3,84
3,84 ligt dichter bij 4 dan bij 4,29,
dus a = 0,8
De hoogte is 4, dus P(0,8; 4).