Transcript MAteri 1

BESARAN FISIKA
DAN
SISTEM SATUAN
Besaran fisika dan satuan
Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat :
• Mendifinisikan besaran vektor dan skalar
• Memberikan contoh-contoh besaran vektor dan
skalar
• Mendefinisikan pengertian besaran pokok dan
besaran turunan
• Memberikan contoh besaran-besaran pokok dan
besaran-besaran turunan
• Mejelaskan berbagai sistem satuan
• Menjelaskan definisi satuan dan standar besaranbesaran pokok dalam SI.
Analisa dimensi
Setelah mempelajari topik ini anda harus
dapat :
• Memperkenalkan simbol dimensi besaranbesaran pokok
• Menjelaskan bagaimana menyusun simbol
dimensi besaran-besaran turunan
vektor posisi dan operasi
aljabar vektor di dalam
kerangka acuan Kartesius :
Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat :
• Menjelaskan kerangka acuan Kartesius dua
dimensi.
• Menentukan vektor posisi suatu titik.
• Menjelaskan vektor satuan.
• Menguraikan sebuah vektor menjadi komponenkomponennya.
• Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor
secara diagram.
• Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor
atas dasar komponen-komponennya.
Angka Penting
• Menentukan angka penting suatu hasil
pengukuran atau hasil perhitungan.
Pengukuran
Pengamatan
Peristiwa Alam
Model
Eksperimen
Apakah yang diukur ?
Besaran Fisika
Pengukuran
Alat Ukur
Kuantitas
(Hasil Pengukuran)
Sistem Matrik
Kalibrasi
SI
Penyajian
Harga
Standar ukuran
Satuan
Sistem satuan
Konseptual
Besaran Pokok
: besaran yang ditetapkan
dengan suatu standar ukuran
Besaran Turunan
: Besaran yang dirumuskan
dari besaran-besaran pokok
Besaran
Fisika
Besaran Skalar
: hanya memiliki nilai
Matematis
Besaran Vektor
: memiliki nilai dan arah
Besaran Pokok
(dalam SI)
Satuan
(dalam SI)
Massa
kilogram (kg)
Panjang
meter (m)
Waktu
sekon (s)
Arus listrik
ampere (A)
Suhu
kelvin (K)
Jumlah Zat
mole (mol)
Intensitas
kandela (cd)
SISTEM MATRIK
DALAM SI
Faktor Awalan
Simbol
Faktor Awalan
Simbol
1018
exa-
E
10-1
desi-
d
1015
peta-
P
10-2
senti-
c
1012
tera-
T
10-3
mili-
m
109
giga-
G
10-6
mikro-
m
106
mega-
M
10-9
nano-
n
103
kilo-
k
10-12
piko-
p
102
hekto-
h
10-15
femto-
f
101
deka-
da
10-18
ato-
a
Definisi standar besaran pokok

Panjang - meter :
Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang
dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.

Massa - kilogram :
Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan
tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.

Waktu - sekon
Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi
yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara
dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar
(ground state).
Besaran Turunan
 Contoh :
 Kecepatan
• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu
• satuan : meter per sekon (ms-1)
 Percepatan
• perubahan kecepatan per satuan waktu
• satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)
 Gaya
• massa kali percepatan
• satuan : newton (N) = kg m s-2
Dimensi
• Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran
fisika yang tidak bergantung pada satuan yang
digunakan.
Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter,
mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya
adalah “panjang”.
Besaran
Pokok
Simbol
Dimensi
Besaran
Pokok
Simbol
Dimensi
Massa
M
Suhu
Q
Panjang
L
Jumlah Zat
N
Waktu
Arus listrik
T
I
Intensitas
J
Analisa Dimensi
Suatu besaran dapat dijumlahkan atau
dikurangkan apabila memiliki dimensi yang
sama.
 Setiap suku dalam persamaan fisika harus
memiliki dimensi yang sama.

Contoh :
Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus
berikut ini :
T 2 gl
yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan
satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa persamaan ini secara dimensional benar !
Jawab :
Dimensi perioda [T] : T
Dimensi panjang tali [l] : L
Dimensi percepatan gravitasi [g] : LT-2
 : tak berdimensi
L
T
LT 2
T
Pengamatan
Peristiwa Alam
Apakah yang diamati ?
Hukum
Fisika
Pengukuran
Konsep Fisika
Teori
Model
Eksperimen
Besaran Fisika
Karakteristik Interaksi
antar materi yang teramati
Apakah yang diukur ?
Kuantitas
VEKTOR
2.1
2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
Sifat besaran fisis :  Skalar
 Vektor
 Besaran Skalar
Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar
dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi
Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat
 Besaran Vektor
z
Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya
Catatan : vektor tergantung sistem koordinat
y
x
2.2
2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR
Gambar :
P
Q
Titik P
: Titik pangkal vektor
Titik Q
: Ujung vektor
Tanda panah
: Arah vektor
Panjang PQ = |PQ|
: Besarnya (panjang) vektor
Notasi Vektor
A

A
Huruf tebal
A
Huruf miring
Besar vektor A = A = |A|
(pakai tanda mutlak)
Pakai tanda panah di atas
Catatan :
Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal
2.3
Catatan
:
a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama
A
B
b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika
A=B
:
1. Besar sama, arah berbeda
A
B
A
B
A
B
A
B
2. Besar tidak sama, arah sama
A
B
3. Besar dan arahnya berbeda
A
B
2.4
2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR
1. Operasi jumlah dan selisih vektor
2. Operasi kali
2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR
1. Jajaran Genjang
2. Segitiga
Metode:
3. Poligon
4. Uraian
1. Jajaran Genjang
A
+
=
A
Besarnya vektor R = | R | =
Besarnya vektor A+B = R = |R| =
Besarnya vektor A-B = S = |S| =
R = A+ B
A 2  B 2  2 AB cos 
A 2+ B 2 + 2 AB cosθ
A 2 + B 2 - 2 AB cos θ
2.5
 Jika vektor A dan B searah
 θ = 0o : R = A + B
 Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B
 Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0
Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik
2. Segitiga
B
A
=
+
A
3. Poligon (Segi Banyak)
D
C
A
+
+
+
=
D
A+B+C+D
A
B
2.6
4. Uraian
Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)
Y
Ay
A
B
By
Ax
Bx
B = Bx.i + By.j
Ax = A cos θ ;
Bx = B cos θ
Ay = A sin θ ;
By = B sin θ
X
Besar vektor A + B = |A+B| = |R|
|R| = |A + B| =
A = Ax.i + Ay.j ;
Rx = Ax + Bx
Rx 2  R y 2
Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ =
Ry = Ay + By
Ry
Rx
θ = arc tg
Ry
Rx
2.7
2.3.2 PERKALIAN VEKTOR
1. Perkalian Skalar dengan Vektor
2. Perkalian vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product)
b. Perkalian Silang (Cross Product)
1. Perkalian Skalar dengan Vektor
Hasilnya vektor
k : Skalar
A : Vektor
C=kA
Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A
Catatan
:
 Jika k positif arah C searah dengan A
 Jika k negatif arah C berlawanan dengan A
k = 3,
A
C = 3A
2.8
2. Perkalian Vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product)
AB
=C
Hasilnya skalar
C = skalar
Besarnya : C = |A||B| Cos θ
A = |A| = besar vektor A
B = |B| = besar vektor B
Θ = sudut antara vektor A dan
B
θ
B
A cos θ
2.9
Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot
Product)
1. Komutatif : A  B = B  A
2. Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C)
Catatan :
1. Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0
2. Jika A dan B searah
AB=AB
3. Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B
2.10
b. Perkalian Silang (Cross Product)
Hasilnya vektor
C=AxB
B
θ
A
B
θ
A
C=BxA
Catatan :
Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan
Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ
Sifat-sifat :
1. Tidak komutatif  A x B = B x A
2. Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A
3. Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0
2.11
2.4 VEKTOR SATUAN
Vektor yang besarnya satu satuan
A
Aˆ 
A
Notasi
Aˆ  Aˆ 
A
A
1
Besar Vektor
Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)
Z
k
A
j
Arah sumbu x
:
Arah sumbu y
:
iˆ
ĵ
Arah sumbu z
:
k̂
Y
i
X
A  Axiˆ  Ay ˆj  Az kˆ
2.12
 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
i  i
=
j  j =
k k
=
1
i  j
=
j k =
k i
=
0
 Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan
ixi
jxj
= kxk
ixj
=
k
jxk
=
i
kxi
=
j
=
=
0
k
i
j
2.13
Contoh Soal
1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :
Besar dan arah vektor pada gambar di samping :
X
C
B
Vektor
Besar (m)
Arah (o)
A
19
0
B
15
45
C
16
135
D
11
207
E
22
270
A
Y
D
E
Hitung : Besar dan arah vektor resultan.
Jawab :
Vektor
Besar (m)
Arah(0)
Komponen X(m)
Komponen Y (m)
A
B
C
D
E
19
15
16
11
22
0
45
135
207
270
19
10.6
-11.3
-9.8
0
0
10.6
11.3
-5
-22
RX = 8.5
RY = -5.1
R
Besar vektor R :
R 2+=
Ry 2
8.52+ ( - 5 .1)2
X
=
Arah vektor R terhadap sumbu x positif :
- 5.1
tg  =
= - 0,6
8.5
 =
329.030
=
(terhadap x berlawanan arah jarum jam )
94.
. 01
= 9.67 m
2.14
2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa
besar vektornya ?
Jawab :
Vektor A =
A =
2i – 3j + 4k
A
=
2
2
2 + (-3) + 4
2
=
29
satuan
3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :
A = 2i – 2j + 4k
B = i – 3j + 2k
Jawab :
Perkalian titik :
A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2
= 16
Perkalian silang :
AxB =
i
2
1
j
- 2
- 3
k
4
2
= { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k
= (-4+12) i – (4-4) j + (-6+2) k
= 8i – 0j – 4k
= 8i – 4k